學(xué)生數(shù)學(xué)“認(rèn)知地圖”的建立

俞彭寅

“庖丁解?！敝v的是一個(gè)“熟能生巧”的故事，可謂家喻戶曉?？蓪?shí)踐中我們往往發(fā)現(xiàn)“熟不一定能生巧”，重復(fù)機(jī)械地記憶或練習(xí)，反而導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)能力低下、甚至喪失學(xué)習(xí)的積極性。那么“庖丁解?！爆F(xiàn)象是不是就是簡(jiǎn)單的重復(fù)機(jī)械記憶與練習(xí)呢?

其實(shí)不然：首先“庖丁解?！本哂忻鞔_的認(rèn)知目標(biāo)，即在宰牛的同時(shí)認(rèn)識(shí)牛的紋理。而且庖丁探究的欲望強(qiáng)烈，具有持久性；第二“庖丁解?！痹谟?xùn)練技術(shù)的同時(shí)注重觀察和思維方式的訓(xùn)練。在每一次宰牛活動(dòng)中都要思考怎樣順著牛的結(jié)構(gòu)紋理來(lái)用刀；第三“庖丁解牛”追求的是“用心神來(lái)領(lǐng)會(huì)”即用心體驗(yàn)和感受；第四“庖丁解?！敝v究的是牛的整體構(gòu)造與部分之間的關(guān)系，以求達(dá)到有機(jī)統(tǒng)一。

“庖丁解牛”現(xiàn)象，用托爾曼的現(xiàn)代理論來(lái)解釋?zhuān)丛谌说念^腦中已經(jīng)形成了高級(jí)的“認(rèn)知地圖”。所謂“認(rèn)知地圖”就是在過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生出某些類(lèi)似于一張現(xiàn)場(chǎng)地圖的模型。這是一種對(duì)局部環(huán)境的綜合表象，既包括事件的簡(jiǎn)單順序，也包括方向、距離，甚至?xí)r間關(guān)系的信息等。那么怎樣才能有效地在學(xué)生的頭腦中也建立起數(shù)學(xué)的“認(rèn)知地圖”，真正做到熟能生巧。靈活運(yùn)用呢?現(xiàn)根據(jù)自己的理解和實(shí)踐談些膚淺的看法。

一、觸景生情，為“認(rèn)知地圖”的建立提供動(dòng)力和原形

我們說(shuō)任何學(xué)習(xí)都需要?jiǎng)恿Γ瑒?dòng)力的高低取決于意志與情趣。作為教師應(yīng)讓學(xué)生明確認(rèn)知目標(biāo)，并根據(jù)目標(biāo)創(chuàng)設(shè)有趣的生活情景或問(wèn)題情景。俗話說(shuō)：觸景生情，睹物思人，在一定的情景下，人能聯(lián)想起這一情景中所發(fā)生的事；故地重游，能回憶起許多上次游玩的情節(jié)，因此創(chuàng)設(shè)愉悅的情景不僅為本次學(xué)習(xí)增添了動(dòng)力，而且為今后的回憶提供了原形。

如一年級(jí)下冊(cè)“找規(guī)律”一課，為了能有效地在學(xué)生的頭腦中建立起“認(rèn)知地圖”，我創(chuàng)設(shè)了“猜水果”游戲情景：媒體出示循環(huán)不斷的水果籃，讓學(xué)生猜猜籃里藏著什么水果(按蘋(píng)果、香蕉、橘子、蘋(píng)果、香蕉、橘子……排列)，通過(guò)學(xué)生一次次的猜，由猜錯(cuò)到猜對(duì)，逐漸發(fā)現(xiàn)籃子里的秘密，引入“找規(guī)律”。全體學(xué)生興趣高漲，完全陶醉在快樂(lè)的情景之中，為“循環(huán)規(guī)律地圖”的建立提供了動(dòng)力和原形。

二、快樂(lè)體驗(yàn)。為“認(rèn)知地圖”的理解打上烙印

有人說(shuō)，聽(tīng)見(jiàn)了，忘記了，看見(jiàn)了，記住了，體驗(yàn)了，理解了。的確，學(xué)習(xí)本身就是一種學(xué)生積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程，學(xué)生只有在快樂(lè)的情緒中，親身經(jīng)歷或用心體驗(yàn)，其聰明才智才能得以發(fā)揮，數(shù)學(xué)的價(jià)值才能得以體現(xiàn)，知識(shí)的理解才能深刻，自然也就記得牢，記得長(zhǎng)。

如“長(zhǎng)方體特征”的教學(xué)，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，空間圖形的認(rèn)識(shí)歷來(lái)是數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)，為了能在學(xué)生的頭腦中清晰地形成長(zhǎng)方體的表象，我通過(guò)“搭、粘、說(shuō)、想、畫(huà)”五步，強(qiáng)化學(xué)生自主體驗(yàn)：首先提供給學(xué)生24跟小棒和16個(gè)接頭，小組2人合作，搭建一個(gè)長(zhǎng)方體框架，后讓學(xué)生交流反饋所需要的材料及搭建方法，接著讓學(xué)生在框架上粘包裝紙(提供給學(xué)生不同的和相同的共12張紙片)通過(guò)搭粘后說(shuō)說(shuō)長(zhǎng)方體的特征，然后讓學(xué)生閉上眼睛想一想長(zhǎng)方體的模型，最后讓學(xué)生把它畫(huà)在紙上(要求畫(huà)出看不到的幾條楞)。學(xué)生完全在愉快的氛圍中通過(guò)動(dòng)手操作不斷感知、體驗(yàn)，絲毫不需要記憶，便在學(xué)生的頭腦中形成了清晰的“長(zhǎng)方體認(rèn)知地圖”，并能根據(jù)地圖解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

三、重視課堂小結(jié)和階段復(fù)習(xí)，讓“認(rèn)知地圖”的布局趨向合理

許多教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中更多關(guān)注得是前面幾個(gè)環(huán)節(jié)，很少在課堂總結(jié)上下工夫，要知道一節(jié)課上了以后，學(xué)生的腦子里有太多的知識(shí)需要整理，就象一個(gè)撿寶石的孩子，跟著老師高高興興地走了一路，撿了一路，小小的口袋怎么能裝得下，我們要讓學(xué)生明確哪些才是最寶貴的，值得保存的。我們需要給他們一些盤(pán)點(diǎn)的時(shí)間，讓他們對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行針對(duì)性的回顧歸納，去粗存精，去繁就簡(jiǎn)，歸納整理，找出有價(jià)值的東西存入大腦，作為以后認(rèn)知的“地圖”。特級(jí)教師朱樂(lè)平老師在這方面就特別注重，他經(jīng)常采用知識(shí)回顧的方法。讓學(xué)生把探究新知的過(guò)程通過(guò)媒體重新回放，找出有價(jià)值的地方，再通過(guò)提問(wèn)題，找出自己還需要學(xué)習(xí)的地方，為課后學(xué)習(xí)提供了動(dòng)力。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，知識(shí)數(shù)量不斷增多，教師要及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)梳理，理清知識(shí)與知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別，找準(zhǔn)每塊知識(shí)在“地圖”中的位置，形成的大而清晰的“認(rèn)知地圖”。

四、強(qiáng)化思維訓(xùn)練。為“認(rèn)知地圖”的靈活運(yùn)用提供方法

有了知識(shí)。不會(huì)用就如同一堆廢鐵。如何使知識(shí)靈活運(yùn)用，促使學(xué)生找到解決問(wèn)題的有效方法，我想關(guān)鍵是進(jìn)行思維訓(xùn)練，可以這樣說(shuō)，數(shù)學(xué)在某種程度上就是一種思維體操。

如劉延革老師執(zhí)教五年級(jí)“解決問(wèn)題”時(shí)，就特別注重這方面的培養(yǎng)和指導(dǎo)。

先用“曹沖稱象”引出什么是轉(zhuǎn)化法，后出示問(wèn)題1：“媽媽身高165厘米，子涵的身高是媽媽的4/5，子涵身高多少厘米?”

學(xué)生嘗試，只有極個(gè)別學(xué)生會(huì)解答，因?yàn)闆](méi)學(xué)過(guò)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

師：你們覺(jué)得不能解決這個(gè)問(wèn)題的原因是什么?

生：子涵的身高是媽媽的4/5，這句很難理解。

師：誰(shuí)知道這句話的意思?

生：就是把媽媽的身高平均分成5份，子涵相當(dāng)于其中的4份。

師：現(xiàn)在你會(huì)解決了嗎?(再次嘗試)想一想，每步求的是什么?

回顧解題過(guò)程：把什么轉(zhuǎn)化成什么?

生：把沒(méi)學(xué)過(guò)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的知識(shí)。

接下來(lái)出示問(wèn)題2、“一家三口進(jìn)行跳繩比賽。爸爸比媽媽多跳5個(gè)，子涵比爸爸少跳2個(gè)，三人共跳158個(gè)，請(qǐng)問(wèn)媽媽跳幾個(gè)?”問(wèn)題3，“爸爸買(mǎi)了4千克香橙和5千克蘋(píng)果共花52元，已知每千克香橙的價(jià)格是每千克蘋(píng)果的2倍，兩種水果每千克各多少元?”讓學(xué)生先找困難點(diǎn)，并通過(guò)畫(huà)圖等形式幫助理解把困難進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

數(shù)學(xué)是一門(mén)學(xué)科也是一門(mén)藝術(shù)，更是一種方法。讓學(xué)生在頭腦中形成清晰的“數(shù)學(xué)認(rèn)知地圖”，關(guān)鍵還是教師，其中練是必不可少的。教師應(yīng)充分挖掘?qū)W生本身的潛能，以明確的目標(biāo)和興趣為前提，幫助理解和記憶，切不可盲目練習(xí)，要重視思維訓(xùn)練和方法指導(dǎo)，從而使教師的教是為了更多的不教。

責(zé)任編輯：陳國(guó)慶