植物中的數(shù)學

徐　風

人類很早就從植物中看到了數(shù)學特征：花瓣對稱地排列在花托邊緣，整個花朵幾乎完美無缺地呈現(xiàn)出輻射對稱形狀，葉子沿著植物莖稈相互疊起，有些植物的種子是圓的，有些呈刺狀，有些則是輕巧的傘狀……所有這一切向我們展示了許多美麗的數(shù)學模式。

美妙的茉莉花瓣曲線

笛卡兒是法國17世紀著名的數(shù)學家，以創(chuàng)立坐標法而享有盛譽。他在研究了一簇花瓣和葉子的曲線特征之后，列出了“x³+y³-3axy=0”的曲線方程式，準確形象地揭示了植物葉子和花朵的形態(tài)所包含的數(shù)學規(guī)律性。這個曲線方程取名為“笛卡兒葉線”或“葉形線”，又稱作“茉莉花瓣曲線”。如果將參數(shù)a的值加以變換，便可描繪出不同葉子或者花瓣的外形圖。

科學家在對三葉草、垂柳、睡蓮、常青藤等植物進行了認真的觀察和研究之后，發(fā)現(xiàn)植物之所以擁有優(yōu)美的造型，在于它們和特定的“曲線方程”有著密切的關(guān)系。其中用來描繪花葉外孢輪廓的曲線稱作“玫瑰形線”，植物的螺旋狀纏繞莖取名為“生命螺旋線”。

奇特的斐波那契數(shù)列

后來，科學家又發(fā)現(xiàn)，植物的花瓣、萼片、果實的數(shù)目以及其他方面的特征，都非常吻合于一個奇特的數(shù)列——著名的斐波那契數(shù)列：1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……其中，從3開始，每一個數(shù)字都是前二項之和。

向日葵種子的排列方式，就是一種典型的數(shù)學模式。仔細觀察向日葵花盤，你會發(fā)現(xiàn)兩組螺旋線，一組順時針方向盤繞，另一組則逆時針方向盤繞，并且彼此相嵌。雖然不同的向日葵品種中，種子順、逆時針方向和螺旋線的數(shù)量有所不同，但往往不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數(shù)字，每組數(shù)字都是斐波那契數(shù)列中相鄰的兩個數(shù)。前一個數(shù)字是順時針盤繞的線數(shù)，后一個是逆時針盤繞的線數(shù)。

如果是遺傳決定了花朵的花瓣數(shù)和松果的鱗片數(shù)，那么為什么它們與斐波那契數(shù)列會如此的巧合?這也是植物在大自然中長期適應(yīng)和進化的結(jié)果。因為植物所顯示的數(shù)學特征是植物生長在動態(tài)過程中必然會產(chǎn)生的結(jié)果，它受到數(shù)學規(guī)律的嚴格約束，換句話說，植物離不開斐波那契數(shù)列，就像鹽的晶體必然具有立方體的形狀一樣。

奇妙的137.5°

我們?nèi)糇屑氂^察常見的車前草，就不難發(fā)現(xiàn)，它們的相鄰兩片葉之間的弧度大小非常接近，都為137.5°。其他許多植物的葉子也像車前才一樣，兩葉間的弧度為137.5°?？茖W家觀察發(fā)現(xiàn)，按照137.5°的排列模式，葉子可以占有最多的空間，獲取最多的陽光，承受最多的雨水。

1979年，英國科學家沃格爾用計算機模擬向日葵果實的排列方法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，若向日葵果實排列的發(fā)散角為137.3°，那花盤上的果實就會出現(xiàn)間隙，且只能看到一組順時針方向的螺旋線：若發(fā)散角為137.6°，花盤上的果實也會出現(xiàn)間隙，會看到一組逆時針方向的螺旋線；而只有當發(fā)散角等于137.5°時，花盤上的果實才呈現(xiàn)彼此緊密鑲合、沒有縫隙的兩組反向螺旋線。這個統(tǒng)計結(jié)果顯示，只有選擇137.5°的發(fā)散角排列模式，向日葵花盤上的果實排列分布才最多、最緊密和最勻稱。

137.5°有何奇妙之處呢?如果我們用黃金分割率0.618來劃分360°的圓周，所得角度約等于222.5°。而在整個圓周內(nèi)，與222.5°角相對應(yīng)的外角就是137.5°。所以137.5°角是圓的黃金分割角，也叫黃金角。經(jīng)科學家實驗證明，植物之所以會按照黃金角——137.5°排列它們的葉子或果實，是地球磁力場對植物長期影響而造成的。

如今，建筑師們已參照車前草葉片排列的137.5°模式，設(shè)計出新穎“黃金角”高樓，達到每個房間最佳采光、最佳通風和最佳明亮的效果。

責任編輯蒲暉