“蝴蝶效應(yīng)”和“混沌理論”

徐澤西

1972年，美國麻省理工學(xué)院教授、混沌學(xué)開創(chuàng)人之一洛倫茲在美國科學(xué)發(fā)展學(xué)會第139次會議上發(fā)表了題為《蝴蝶效應(yīng)》的論文，論文中該教授曾發(fā)表驚人之論：“巴西的亞馬遜叢林中一只蝴蝶輕輕地扇動幾下翅膀，就會在美國的得克薩斯州掀起一場龍卷風(fēng)?！焙?yīng)真有這么大的威力?還是這位教授在開玩笑?

事實上，這位教授所說的“蝴蝶效應(yīng)”在數(shù)學(xué)上可以用“混沌理論”來解釋。

什么是混沌理論呢?混沌是一種“表觀上”混亂無序，而實際上具有深層次規(guī)律性的特殊運動形態(tài)，它的特點是對于系統(tǒng)的初始條件具有極端敏感的依賴性，在系統(tǒng)初始任何一點點細微的改變，都會在系統(tǒng)后期發(fā)生翻天覆地的變化，我們可以做一個實驗來解釋這個理論。如圖所示，在一個10cm左右長的長條形面團上，離其中一端約3cm處嵌入一顆細鋼珠。把面團拉長一倍，再一折二疊成原樣。反復(fù)這樣的操作100次后，彈珠就會離開原來的位置，到了一個新的位置。多次重復(fù)這樣的實驗，你會發(fā)現(xiàn)盡管小鋼珠的初始位置幾乎完全相同，但折疊100次后的結(jié)果卻大不一樣。也就是說只要最初的位置存在一極微小差異，則最終的位置就完全不一樣了。由此可見，一個確定的操作過程，最后卻得到幾乎隨機的結(jié)果。這樣的一個現(xiàn)象規(guī)律，在數(shù)學(xué)上就是混沌理論。

也就是說，初始的量發(fā)生小小的變化，經(jīng)過反復(fù)疊代以后，就得到了驚人的放大效果，從而徹底改變結(jié)果。這就像開始所說的蝴蝶扇一下翅膀就會造成一場龍卷風(fēng)一樣。

實際上，混沌效應(yīng)無處不在，它滲透在日常生活、各個專業(yè)及各個領(lǐng)域，幾乎可以說是“無處不在時時有”。西方流傳的一首民謠說：“丟失一個釘子，壞了一只蹄鐵；壞了一只蹄鐵，折了一匹戰(zhàn)馬：折了一匹戰(zhàn)馬，傷了一位騎士；傷了一位騎士，輸了一場戰(zhàn)斗；輸了一場戰(zhàn)斗，亡了一個帝國?！蹦憧?，由于一個小小的釘子的丟失竟然帶來了整個帝國的滅亡，這個結(jié)果絲毫不亞于蝴蝶翅膀的扇動造成一場颶風(fēng)的“蝴蝶效應(yīng)”。本文開頭提到的科學(xué)家洛倫茲在進行長期天氣預(yù)報實驗的過程中發(fā)現(xiàn)：僅僅在初始的數(shù)據(jù)中四舍五入掉一位小數(shù)，實驗結(jié)果中所表明的幾個月后的天氣狀況就判若霄壤，一個是萬里無云，一個是電閃雷鳴。這個結(jié)果說明，哪怕是今天室內(nèi)由于你打噴嚏使氣溫發(fā)生了一億分之一度的變化，都有可能在幾個月之后帶來一場颶風(fēng)。因此，長期的天氣預(yù)報在目前來講幾乎是不可能的。

古訓(xùn)“失之毫厘，謬以千里”，與蝴蝶效應(yīng)有著異曲同工之妙，兩者都告誡要特別注意初始條件，對微小差別應(yīng)該保持高度的靈敏度和警覺性。事物發(fā)展結(jié)果往往對初始條件具有極為敏感的依賴性，初始條件的極小偏差，將會引起結(jié)果的極大差異，也就是事物從量變到質(zhì)變的發(fā)展過程，輸入端微小的差別會擴展到輸出端，而產(chǎn)生重大變化。

責(zé)任編輯蒲暉