恒定電流解題妙招

郭俊德

恒定電流學(xué)習(xí)的重點(diǎn)是對(duì)基本概念和定律的理解以及熟練運(yùn)用歐姆定律和其他知識(shí)分析解決電路問(wèn)題，其難點(diǎn)是電路的分析和計(jì)算。歷屆高考命題形式：一是以選擇、填空方式考查知識(shí)；二是與靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)和電磁感應(yīng)結(jié)合的綜合題。值得說(shuō)明的是，近年來(lái)高考在對(duì)本章的考查中，似乎更偏重于電路的動(dòng)態(tài)變化分析和電路故障分析，這類(lèi)題通常都來(lái)自生活實(shí)際，是學(xué)生應(yīng)具備的基本技能，而電路實(shí)驗(yàn)和實(shí)物連接有成為高考必考題的趨勢(shì)。本文對(duì)于恒定電流板塊的解題思路技巧做一個(gè)概括分析，旨在提高解題的效率，在考試中贏得時(shí)間。

數(shù)形結(jié)合的思想方法

它是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在物理解題中有著廣泛的應(yīng)用，圖象法解題在高考命題中屢次滲透考查。其應(yīng)用大致可分為兩種情況：或借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，或借助于形的幾何直觀性來(lái)闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。圖象在中學(xué)物理中的作用：（1）能形象地表述物理規(guī)律；（2）能直觀地描述物理過(guò)程；（3）鮮明地表示物理量之間的相互關(guān)系及變化趨勢(shì)。要求能做到三會(huì)：（1）會(huì)識(shí)圖，即認(rèn)識(shí)圖象，理解圖象的物理意義；（2）會(huì)作圖，即依據(jù)物理現(xiàn)象、物理過(guò)程、物理規(guī)律作出圖象，且能對(duì)圖象變形或轉(zhuǎn)換；（3）會(huì)用圖，即能用圖象分析實(shí)驗(yàn)，用圖象描述復(fù)雜的物理過(guò)程，用圖象法來(lái)解決物理問(wèn)題。

【例1】 如圖1所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=2V，內(nèi)阻可忽略不計(jì)，定值電阻R=R=25 Ω?；瑒?dòng)變阻器的全部電阻為R=50 Ω，滑動(dòng)觸頭P以R的中心位置為平衡位置，在AB間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為2 s，當(dāng)P從B點(diǎn)滑動(dòng)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則MN間的電壓U隨時(shí)間如何變化？

圖1

【分析】 依據(jù)電路特點(diǎn)求得M、N兩點(diǎn)的電勢(shì)，根據(jù)電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系，寫(xiě)出UMN的表達(dá)式，作出MN間的電壓U隨時(shí)間變化關(guān)系的圖象，直觀地表示出規(guī)律。

解： 取電源負(fù)極的電勢(shì)為零電勢(shì)，則φ=1 V，φ=?2 V

由電勢(shì)與電勢(shì)差的關(guān)系得：U=φ－φ=1－?2 V，可見(jiàn)U與R成一次線(xiàn)性減函數(shù)關(guān)系。由于滑動(dòng)觸頭做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，所以R隨時(shí)間按照簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律變化，MN間的電壓U隨時(shí)間也按照簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律變化，圖象是正弦（或余弦）曲線(xiàn)。

當(dāng)t=0時(shí)，P在B處，R=50 Ω，U=－1 V

當(dāng)t=0.5 s時(shí)，P在R的中點(diǎn)處，R=25 Ω，U=0 V

當(dāng)t=1s時(shí)，P在A處，R=0，U=1V

圖象如圖2所示。

圖2

【例2】 用伏安法測(cè)一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，U-I圖象如圖3所示，根據(jù)圖線(xiàn)回答：

圖3

（1）干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻各多大？

（2）圖線(xiàn)上a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外電路電阻是多大？電源此時(shí)內(nèi)部熱耗功率是多少？

（3）圖線(xiàn)上a、b兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的外電路電阻之比是多大？對(duì)應(yīng)的輸出功率之比是多大？

（4）在此實(shí)驗(yàn)中，電源最大輸出功率是多大？

【分析】 利用題目給予圖象回答問(wèn)題，首先應(yīng)識(shí)圖（對(duì)應(yīng)值、斜率、截面、面積、橫縱坐標(biāo)代表的物理量等），理解圖象的物理意義及描述的物理過(guò)程：由U-I圖象知E=1.5 V，斜率表內(nèi)阻，外阻為圖線(xiàn)上某點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值。當(dāng)電源內(nèi)外電阻相等時(shí)，電源輸出功率最大。

（1）◎ 解法一

開(kāi)路時(shí)（I=0）的路端電壓即電源電動(dòng)勢(shì)，因此E=1.5 V，內(nèi)電阻r== Ω=0.2 Ω

◎ 解法二

也可由圖線(xiàn)斜率的絕對(duì)值即內(nèi)阻，有r= Ω=0.2 Ω

（2）◎ 解法一

a點(diǎn)對(duì)應(yīng)外電阻R== Ω=0.4 Ω

此時(shí)電源內(nèi)部的熱耗功率

P=Ia2r=2.52×0.2 W=1.25 W

◎ 解法二

也可以由面積差求得

P=IE-IaUa=2.5×（1.5-1.0）W=1.25 W

（3）電阻之比：==

輸出功率之比：==

（4）◎ 解法一

電源最大輸出功率出現(xiàn)在內(nèi)、外電阻相等時(shí)，此時(shí)路端電壓U=，干路電流I=，因而最大輸出功率P=× W=2.81 W

◎ 解法二

直接用P=計(jì)算或由對(duì)稱(chēng)性找乘積IU（對(duì)應(yīng)于圖線(xiàn)上的面積）的最大值，也可以求出此值。

動(dòng)態(tài)的狀態(tài)分析法

描述物理現(xiàn)象的各物理量之間常存在著相互依賴(lài)、相互制約的關(guān)系，當(dāng)其中某個(gè)物理量變化時(shí)，其他物理量也將按照物理規(guī)律發(fā)生變化。恒定電流的許多命題以此設(shè)計(jì)情景要求對(duì)這種變化進(jìn)行分析、討論，即物理動(dòng)態(tài)問(wèn)題，該類(lèi)問(wèn)題集中考查了縝密的邏輯推理能力和綜合分析能力，是歷屆高考的熱點(diǎn)問(wèn)題和難點(diǎn)問(wèn)題。物理過(guò)程，即物理現(xiàn)象變化發(fā)展過(guò)程，它與某一段時(shí)間相對(duì)應(yīng)；狀態(tài)則與物理過(guò)程中的某個(gè)時(shí)刻相對(duì)應(yīng)，任何一個(gè)物理過(guò)程均有初、末兩個(gè)狀態(tài)及無(wú)數(shù)個(gè)中間狀態(tài)。一個(gè)物理問(wèn)題的求解，很重要的環(huán)節(jié)即是對(duì)題目中包含物理過(guò)程和物理狀態(tài)的分析，只有對(duì)物理過(guò)程的本質(zhì)作深刻的透析，才能發(fā)現(xiàn)其遵循的規(guī)律，才能選擇相應(yīng)的物理公式、規(guī)律去求解。具體的解題思路方法是：選取待求的物理狀態(tài)變化過(guò)程中的某一確定特殊狀態(tài)，然后根據(jù)狀態(tài)的特殊值與待求量的關(guān)系確定其變化情況。

【例3】 如圖4所示，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑動(dòng)觸點(diǎn)向b移動(dòng)時(shí)（）

圖4

A． 電壓表的讀數(shù)增大，電流表的讀數(shù)減小

B． 電壓表和電流表的讀數(shù)都增大

C． 電壓表和電流表的讀數(shù)都減小

D． 電壓表的讀數(shù)減小，電流表的讀數(shù)增大

【分析】 先分析由于滑動(dòng)觸點(diǎn)b移動(dòng)時(shí)，所引起的一系列相關(guān)量的變化：滑動(dòng)觸點(diǎn)向b移動(dòng)，則R3增大，R2與R3并聯(lián)電阻R并=增大，故外電路總電阻R外=R1+R并增大，由閉合電路歐姆定律知電路總電流I總=減小，路端電壓U端=E-I總r增大，所以讀數(shù)增大。

I總減小，R1兩端的電壓U1=I總R1減小，故R3、R2兩端電壓U并=U端-U1增大，通過(guò)R2的電流I2=增大，由并聯(lián)電路特點(diǎn)知：通過(guò)R3的電流I3=I總-I2減小，故讀數(shù)減小，選項(xiàng)A正確。

【例4】 如圖5所示的直流電路，電壓表和電流表都是理想電表，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片由a端向b端滑動(dòng)過(guò)程中（）

圖5

A．的示數(shù)先增大后減小，的示數(shù)一直增大

B．的示數(shù)先增大后減小，的示數(shù)一直減小

C．的示數(shù)先減小后增大，的示數(shù)一直增大

D．的示數(shù)先減小后增大，的示數(shù)一直減小

【分析】 根據(jù)電路結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，首先分析互動(dòng)變阻器的滑片在a端和b端兩個(gè)特殊位置時(shí)的電路狀態(tài)，由局部到整體，再由整體到局部進(jìn)行分析。

滑動(dòng)變阻器的滑片在a端和b端兩個(gè)特殊位置時(shí)，滑動(dòng)變阻器接入電路的有效電阻都為零，而在a、b之間時(shí)不為零。根據(jù)特殊狀態(tài)的情況，可以確定當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片由a端向b端滑動(dòng)過(guò)程中，滑動(dòng)變阻器的電阻先增大后減小，電路中的總電阻也是先增大后減小，伏特表測(cè)量的是路端電壓，根據(jù)“路端電壓總是隨外電阻的增減而增減”這個(gè)推論，伏特表的示數(shù)是先增大后減小。當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片在a端時(shí)，安培表有示數(shù)，在b端時(shí)，安培表無(wú)示數(shù)，可見(jiàn)安培表的示數(shù)是減小的，故選項(xiàng)為B。

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于直流電路動(dòng)態(tài)問(wèn)題，采用“結(jié)構(gòu)分析法”，沿“局部→整體→局部”的思維路徑，先分析局部電阻變化，根據(jù)全電路歐姆定律判斷整體總電流及路端電壓的變化，再根據(jù)串并聯(lián)電路特點(diǎn)推理判定某局部電壓、電流的變化情況，進(jìn)而得出結(jié)論。

替代的思想方法

替代法在解題中的思路方法是：把多個(gè)未知量看成一個(gè)未知量，采用換元的方法減少未知量的個(gè)數(shù)，使問(wèn)題得到解決。在恒定電流中可通過(guò)等效替代法，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典、簡(jiǎn)單的模型，使我們對(duì)本質(zhì)規(guī)律的把握更確切、更透徹。

【例5】 用如圖6所示的電路測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)，電壓表V和電壓表V的內(nèi)阻不是很大，當(dāng)開(kāi)關(guān)S斷開(kāi)時(shí)， 電壓表V的示數(shù)是12 V，電壓表V的示數(shù)為6 V，當(dāng)開(kāi)關(guān)S閉合時(shí)，電壓表V的示數(shù)為15 V，求電源的電動(dòng)勢(shì)。

圖6

【分析】 利用閉合電路歐姆定律可分別列出開(kāi)關(guān)斷開(kāi)時(shí)和開(kāi)關(guān)閉合時(shí)的方程。只有兩個(gè)方程，卻有三個(gè)未知數(shù)，若不會(huì)處理，解題過(guò)程就會(huì)受阻，采用換元替代，可以使問(wèn)題得到解決。

解：設(shè)電源的電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，電壓表V2的內(nèi)阻R2

當(dāng)S斷開(kāi)時(shí)，由閉合電路歐姆定律得：E=12+6+?r①

當(dāng)S閉合時(shí)，由閉合電路歐姆定律得：E=15+?r②

只有兩個(gè)方程，卻有三個(gè)未知數(shù)，令x=，看成一個(gè)未知數(shù)，解得E=20 V，=。

【例6】 如圖7所示，當(dāng)滑動(dòng)變阻器R3的滑動(dòng)片向右移動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）

圖7

A． R1消耗的功率一定增大

B． R2消耗的功率一定增大

C． R3消耗的功率一定增大

D． 電源消耗的功率一定增大

【分析】 此題目利用電路動(dòng)態(tài)分析的常規(guī)方法，可以判定ABD三個(gè)選項(xiàng)，但對(duì)于選項(xiàng)C必然要花費(fèi)很大的工夫。即使寫(xiě)出R3消耗功率的表達(dá)式：

P3=但難以觀察和確定其中的數(shù)量關(guān)系而導(dǎo)致失誤，如果把電路簡(jiǎn)化，把虛線(xiàn)框內(nèi)的電路看成一體，用一個(gè)等效電源來(lái)替代，簡(jiǎn)化為如圖8所示的電路，再根據(jù)電源的輸出功率隨外電阻變化的關(guān)系，就可排除C。

圖8

點(diǎn)評(píng) 等效替代的思想方法，是科學(xué)研究中常用的思維方法之一，掌握等效方法及應(yīng)用，體會(huì)物理等效思想的內(nèi)涵，有助于提高科學(xué)素養(yǎng)，初步形成科學(xué)的世界觀和方法論，為終身的學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

極限法的思路方法

求解某些判斷選擇問(wèn)題，為了使結(jié)論趨向更加明朗，可以把變量推想到極限情況，從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，加快解題的速度。

【例7】 如圖9所示，當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片向上滑動(dòng)時(shí)，電流表和電壓表的示數(shù)如何變化？

【分析】 此題目用常規(guī)解法雖然可以解出結(jié)果，但是費(fèi)時(shí)費(fèi)力，采用極限法的解題思路可快速做出判斷。

圖9

◎ 解法一：常規(guī)解法

由電路結(jié)構(gòu)知，電壓表測(cè)量的是路端電壓，電流表測(cè)量的是流經(jīng)R3的電流，當(dāng)R3的滑動(dòng)片向上滑動(dòng)時(shí)，R3的有效電阻減小→R總減小→電路中總電流I總增大→路端電壓U外減小，根據(jù)U外=UR1+U并和UR1=I總R1得：U并減小，根據(jù)I2=知，流經(jīng)電阻R2的電流I2減小，再利用I總=I2+I3得：流經(jīng)電阻R3的電流I3增大。故電流表的示數(shù)增大，電壓表的示數(shù)減小。

這一推理過(guò)程是由局部到整體，再由整體到局部的思維過(guò)程，這里使用了一個(gè)推論：只要電路中有一個(gè)電阻減小，總電阻就減小，且路端電壓的變化情況和該電阻的變化情況相同。

◎ 解法二：極限分析的思路方法

設(shè)想滑動(dòng)變阻器的滑片滑動(dòng)到最上邊，R2被短路，電路的電阻最小，電流表的讀數(shù)最大，電壓表的讀數(shù)最小，故當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)片向上滑動(dòng)時(shí)，電流表的示數(shù)增大，電壓表的示數(shù)減小。

【跟蹤訓(xùn)練】

1． 如圖10所示，電源電動(dòng)勢(shì)E=5 V，內(nèi)阻r=10 Ω，定值電阻R=90 Ω，R0是可變電阻，當(dāng)R0的阻值由0增大到400 Ω的過(guò)程中，R0消耗的功率的最大值是多少？

圖10

2． 如圖11所示，電壓表V1和V2的示數(shù)分別為70 V和30 V，R2=R4，則AB間的電壓為_(kāi)________V。

圖11

3． 一塊均勻半圓薄片電阻合金片P，先將它按圖12甲方式接在A、B之間，測(cè)得它的電阻為R，然后按圖12乙方式接在電極C、D之間，這時(shí)P的電阻為_(kāi)_______。

圖甲 圖乙

圖12

4． 如圖13所示的電路，當(dāng)可變電阻R的阻值增大時(shí)（）

圖13

A． AB間的電壓增大

B． AB間的電壓減小

C． 流經(jīng)R的電流增大

D． 流經(jīng)R的電流減小