去偽存真、糾錯覓源

董馬云

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在牛頓運動定律這一章節(jié)同學們常犯的錯誤主要表現(xiàn)在：對物體受力情況不能進行正確的分析，通常表現(xiàn)在對彈力和摩擦力的分析與計算方面，特別是對摩擦力（尤其是對靜摩擦力）的分析；對運動和力的關系不能準確地把握，如在運用牛頓第二定律和運動學公式解決問題時，常表現(xiàn)出用矢量公式計算時出現(xiàn)正、負號的錯誤，其本質原因就是對運動和力的關系沒能正確掌握，誤以為物體受到哪個方向的合外力，物體就向那個方向運動。其具體有以下幾個方面的常見錯誤。

范例剖析

一、對牛頓運動定律的理解不全面

例1甲、乙兩人手拉手玩拔河游戲，結果甲勝乙敗，那么甲乙兩人誰受拉力大？

典型錯誤：因為甲勝乙，所以甲對乙的拉力比乙對甲的拉力大。就像拔河一樣，甲方勝一定是甲方對乙方的拉力大。

錯因分析：產生上述錯解的原因是學生憑主觀想象，而不是按物理規(guī)律分析問題。按照物理規(guī)律我們知道物體的運動狀態(tài)不是由哪一個力決定的，而是由合外力決定的。

正確解答：甲、乙兩人相互之間的拉力是相互作用力，根據牛頓第三定律，大小相等，方向相反，作用在甲、乙兩人身上。

歸納拓展：生活中有一些感覺并非總是正確的，不能把生活中的經驗、感覺當成規(guī)律來用，要運用物理規(guī)律來解決問題。

二、對力與加速度的瞬時對應關系理解不透切

例2如圖1中所示，天花板上用細繩吊起用輕彈簧相連的A、B兩個質量相同的小球，兩小球均保持靜止。當突然剪斷細繩時，小球A與小球B的加速度分別為（）

典型錯誤：剪斷細繩時，以A、B整體為研究對象，系統(tǒng)只受重力，所以A、B球的加速度為g。故選A。

錯因分析：出現(xiàn)上述錯解的原因是研究對象選擇不正確。由于剪斷繩時，A、B球具有不同的加速度，不能作為整體進行研究。

正確解答：分別以A、B球為研究對象，作剪斷前和剪斷時的受力分析。剪斷前A、B靜止，如圖2所示，A球受三個力，拉力T、重力mg和彈力F。B球受兩個力，重力mg和彈簧拉力F′

A球：T－mg-F = 0①

B球：F′－mg = 0②

F=F′③

由式①②③解得T=2mg，F(xiàn)=mg

剪斷時，A球受兩個力，因為繩無彈性，剪斷瞬間拉力不存在；而彈簧有形變，瞬間形變的大小不改變，因此存在彈力且大小不變。如圖3所示，A球受重力mg、彈簧給的彈力F。同理B球受重力mg和彈力F′。

故C選項正確。

歸納拓展：（1）牛頓第二定律反映的是力與加速度的瞬時對應關系。合外力不變，加速度不變。合外力瞬間改變，加速度瞬間改變。本題中細繩剪斷瞬間A球所受合外力改變，加速度就由0變?yōu)?g；而B球剪斷瞬間合外力沒變，加速度不變。

（2）彈簧和繩是兩個不同的物理模型。彈簧不計質量，彈性限度內k是常數(shù)。繩子不計質量但無彈性，瞬間拉力就可以變?yōu)?。而彈簧因為有形變，不可瞬間發(fā)生變化，即彈力不會瞬間改變，要有一段時間。

三、對于連接體問題，總認為物體具有共同的加速度

例3如圖4所示，m和M保持相對靜止，一起沿傾角為θ的光滑斜面下滑，則M和m間的摩擦力大小是多少？

再以m、M整體為研究對象分析受力，如圖6所示

（m＋M）g·sinθ=（M＋m）a ③

據式①②③解得f=0

所以m與M間無摩擦力。

錯因分析：造成錯解的原因主要是沒有好的解題習慣，只是盲目地模仿，解題步驟不少，但思維沒有跟上。要分析摩擦力就要找接觸面，摩擦力方向一定與接觸面相切，這一步是堵住錯誤的起點。犯以上錯誤的客觀原因是思維定勢，一見斜面摩擦力就沿斜面方向?？傊€是對物理過程分析不清。

正確解答：因為m和M保持相對靜止，所以可以將m、M整體視為研究對象。受力分析如圖6所示，受重力（M+m）g、支持力N′。如圖6所示建立坐標，根據牛頓第二定律列方程

x：（M+m）gsinθ=（M+m）a④

解得a=gsinθ

方向沿斜面向下。再以m為研究對象，受力如圖7所示。

根據牛頓第二定律列方程

x：f=max ⑤y：N2-mg=may ⑥

因為m、M的加速度是沿斜面方向。需將其分解為水平方向和豎直方向，如圖8所示。

ax=acosθ ⑦ay=asinθ ⑧

由式⑤⑥⑦⑧解得f=mgsinθ·cosθ

方向：m受沿水平方向向左的摩擦力，M受向右的摩擦力。

歸納拓展：此題可以視為連接體問題。連接體問題對在解題過程中選取研究對象很重要。有時以整體為研究對象，有時以單個物體為研究對象。整體作為研究對象可以將不知道的相互作用力去掉，單個物體作研究對象主要解決相互作用力。單個物體的選取應以它接觸的物體最少為最好。如m只與M接觸，而M與m和斜面接觸。

另外需指出的是，在應用牛頓第二定律解題時，有時需要分解力，有時需要分解加速度，具體情況具體分析，不要形成只分解力的認識。

四、有關牛頓運動定律的綜合運用中運動過程分析不當

例4如圖9所示，有一足夠長的水平傳送帶以2 m/s的速度勻速運動，現(xiàn)將一物體輕輕放在傳送帶上，若物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，則傳送帶將該物體傳送10 m的距離所需時間為多少？

據牛頓第二定律有：

有水平方向：f=ma①

豎直方向：N－mg=0 ②

f=μN ③

由式①，②，③解得a=5 m/s2

則傳送10 m所需時間為t=0.4＋4.8=5.2 s

歸納拓展：本題是較為復雜的一個問題，涉及了兩個物理過程。這類問題應抓住物理情景，帶出解題方法。對于不能直接確定的問題可以采用試算的方法來驗證，如本題錯解中求出一直做勻加速直線運動的物體運動10 m所用時間為4 s，可以拿來計算一下，4 s末的速度v=5×4=20 m/s，已超過了傳送帶的速度，這是不可能的。當物體速度增加到2 m/s時，滑動摩擦力瞬間就不存在了，這樣就進入了第二個物理過程。

五、不能真正理解超重和失重的原理

例5在微重力環(huán)境中，人身體上所有與重力有關的感受器都發(fā)生了變化，因而會有完全不同于地面的感覺：由于缺乏重力，人最先感覺到的就是身體是飄浮的；四肢已感覺不到重量，人體感覺不到頭部的活動，使人容易造成定向錯覺，出現(xiàn)頭暈、惡心、困倦等癥狀；全身體液會向上半身和頭部轉移，出現(xiàn)頸部靜脈鼓脹，臉變得虛胖，鼻腔和鼻竇充血，鼻子不通氣。目前世界各國已進行了大量的研究，并采取了一定的防護措施，經過多次試驗已取得明顯的效果。美國密執(zhí)安大學五名學習航空航天工程的大學生搭乘NASA的飛艇參加了“微重力學生飛行計劃”。飛艇距地面高度為6 000 m，所受空氣阻力為其重力的0.04倍。在整個過程中可以獲得持續(xù)25 s之久的失重狀態(tài)，大學生們就可以進行微重力影響的實驗。緊接著飛艇又做勻減速運動，若飛艇離地面的高度不得低于500 m，重力加速度g取10 m/s2，試計算：

（1）飛艇在25 s的失重過程中加速度多大？

（2）在飛艇后來的減速過程中，大學生對座位的壓力至少是其重力的多少倍？

若已知t0時刻電梯靜止，則以下判斷正確的是（）

A． t1和t2時刻該同學的質量并沒有變化，但所受重q力發(fā)生變化

B． t1和t2時刻電梯的加速度方向一定相反

C． t1和t2時刻電梯運動的加速度大小相等，運動方向不一定相反

D． t3時刻電梯可能向上運動

2. 如圖11所示，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都可以不計，盤內放一個物體P處于靜止。P的質量為12 kg，彈簧的勁度系數(shù)k=800 N/m。現(xiàn)給P施加一個豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運動。已知在前0.2 s內F是變化的，在0.2 s以后F是恒力，則F的最小值是多少？q最大值是多少？

A． 當拉力F＜12 N時，兩物體均保持靜止狀態(tài)

B． 兩物體開始沒有相對運動，當拉力超過12 N時，開始相對滑動

C． 兩物體間從受力開始就有相對運動

D． 兩物體間始終沒有相對運動