概率教學(xué)感悟

張愛(ài)榮　李春安

概率可以幫助人們更好地探求客觀世界的規(guī)律，并對(duì)現(xiàn)代社會(huì)中大量紛繁復(fù)雜的信息作出恰當(dāng)?shù)倪x擇與判斷，同時(shí)為人們交流信息提供一種有效、簡(jiǎn)捷的手段。概率產(chǎn)生于對(duì)博弈中輸贏機(jī)會(huì)的研究，帶有許多傳奇色彩。正如著名數(shù)學(xué)家拉普拉斯所說(shuō)的那樣，帶有許多開(kāi)始研究博弈中輸贏機(jī)會(huì)的學(xué)問(wèn)居然成為人類(lèi)文化中最主要的科學(xué)，這無(wú)疑是令人驚訝的事情。這門(mén)科學(xué)就是概率。當(dāng)時(shí)人們對(duì)一些不確定的事情發(fā)生的可能性產(chǎn)生了濃厚的興趣，最典型的有“賭金分配問(wèn)題”、“蛋糕是如何分配的”等有趣的問(wèn)題，這些問(wèn)題推動(dòng)了概率學(xué)的產(chǎn)生。義務(wù)教育階段正是因?yàn)楦怕试谌粘Ｉ钪杏兄鴱V泛的應(yīng)用，同時(shí)隨機(jī)觀念與統(tǒng)計(jì)思想是學(xué)生理性精神的重要組成部分，所以概率成了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要內(nèi)容，在概率內(nèi)容的教學(xué)中，筆者認(rèn)為需要注重以下幾個(gè)方面。

一、注重“試驗(yàn)并得出數(shù)據(jù)——分析試驗(yàn)結(jié)果——得出結(jié)論”的活動(dòng)過(guò)程

如在“游戲公平嗎？”這一節(jié)的教學(xué)中，筆者引入了如下情境問(wèn)題。

例1：圖1是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)相等的扇形，利用這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)做下面游戲：

游戲規(guī)則：

（1）甲自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)A，同時(shí)乙自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)B；

（2）轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針指向幾就順時(shí)針走幾格，得到一個(gè)數(shù)字；（如在轉(zhuǎn)盤(pán)A中如果指針指向3，就按順時(shí)針?lè)较蜃?格，得到6）

（3）如果最終得到的數(shù)字是偶數(shù)就得1分，否則不得分；

（4）轉(zhuǎn)動(dòng)10次轉(zhuǎn)盤(pán)，記錄每次得分結(jié)果，得分高者為勝者。

請(qǐng)甲、乙兩名同學(xué)來(lái)參與這個(gè)游戲，其他同學(xué)幫他們整理數(shù)據(jù)。

我們看到甲同學(xué)獲勝。

同學(xué)們做完這個(gè)游戲會(huì)提出疑問(wèn)：為什么甲總是得分？甲不管轉(zhuǎn)到幾都得分，而乙有時(shí)候得分，有時(shí)候不得分，這個(gè)游戲公平嗎？

有學(xué)生說(shuō)不公平，因?yàn)榧邹D(zhuǎn)盤(pán)按數(shù)字大小順序排列轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)到n，再向前走n格得到數(shù)字2n，所以甲總得分；而乙轉(zhuǎn)盤(pán)按奇、偶數(shù)分開(kāi)排列，所以可能得到奇數(shù)或偶數(shù)，因此有時(shí)得分，有時(shí)不得分。

結(jié)論：游戲不公平。

進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考，你能利用轉(zhuǎn)盤(pán)設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲嗎？學(xué)生設(shè)計(jì)出了如下方案：

方案一：轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)一次，轉(zhuǎn)到奇數(shù)甲得分，轉(zhuǎn)到偶數(shù)乙得分。

方案二：轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)一次，轉(zhuǎn)到數(shù)字“1、2、3”甲得分，轉(zhuǎn)到數(shù)字“4、5、6”乙得分。

方案三：轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)一次，轉(zhuǎn)到數(shù)字“1”，甲得分，轉(zhuǎn)到數(shù)字“6”乙得分。

二、注重概率與統(tǒng)計(jì)間的聯(lián)系

創(chuàng)設(shè)情境：電腦鍵盤(pán)上的字母為何不按字母表順序排列。

對(duì)下面一段文字進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并完成表2。

An old man died left his son a lot of money. But the son was a foolish young man，and he quickly spent all the money， so that soon he bad nothing left. Of course， when that happened， all his friends left him. When he was quite poor and alone， he went to see Nasreddin， who was a kind， clever old man and often helped people when they had troubles. “My money has finished and my friends have gone，” said the young man. “What will happen to me now？”“Dont worry， young man.” answered Nasreddin.“Everything will soon be all right again. Wait， and will soon feel much happier.” The young man was very glad.“Am I going to get rich again then？” he asked Nesreddin. “No， I didnt mean that，” said theold man. “I meant that you would soon get used to being poor and to having no friends.”

分析以上表格中的數(shù)據(jù)，由此我們可利用樣本的信息估計(jì)總體。我們得知由于英文字母出現(xiàn)的頻率不同，因此要將常用的字母放在容易打到的位置。

三、注重概率在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

對(duì)概率的學(xué)習(xí)可以幫助我們作出正確的決策。某福利彩票每100萬(wàn)張為一組，每張2元，設(shè)特等獎(jiǎng)1名，獎(jiǎng)金30萬(wàn)元，一等獎(jiǎng)10名，各獎(jiǎng)5萬(wàn)元，二等獎(jiǎng)100名，各獎(jiǎng)100元，三等獎(jiǎng)1000名，各獎(jiǎng)50元，四等獎(jiǎng)10000名，各獎(jiǎng)20元，五等獎(jiǎng)100000名各獎(jiǎng)2元，一個(gè)人花2元錢(qián)買(mǎi)了一張彩票，那么他中獎(jiǎng)的概率為：

1/10000000+10/10000000+100/100000

00+1000/10000000+10000/10000000+

100000/10000000=111111/10000000

這是一個(gè)小概率，中獎(jiǎng)的事真是可遇而不可求的。對(duì)彩票中獎(jiǎng)率的分析有利于學(xué)生理性對(duì)待摸獎(jiǎng)。

四、注重概率與其他學(xué)科間的聯(lián)系

許多成語(yǔ)，如“百發(fā)百中”、“九死一生”、“十拿九穩(wěn)”等都是隨機(jī)觀念在語(yǔ)文學(xué)科中的體現(xiàn)。

概率的定義中表達(dá)式0

以上幾點(diǎn)是我在講授概率課其中一章的一點(diǎn)體會(huì)，還有許多不足之處，我將會(huì)在今后的教學(xué)過(guò)程中用新方法教授學(xué)生，使學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、喜歡數(shù)學(xué)。

（本文作者單位：甘肅省地礦局第一中學(xué)）