發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的美　調(diào)動學習的興趣

曹萬明

數(shù)學是一門優(yōu)美的科學，從形式到內(nèi)容，從理論到實踐，都體現(xiàn)著美的特征，展現(xiàn)著獨特的風格。如果學生能夠認識數(shù)學，理解數(shù)學，發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的美，那么，在數(shù)學學習的過程中，就會保持一種輕松的情緒，積極主動的學習狀態(tài)，產(chǎn)生事半功倍的效果。

一、 數(shù)學中的美體現(xiàn)在哪些方面

數(shù)學之美的主要形式是秩序性、均衡性、確定性，這些恰好就是數(shù)學所要研究的范疇。數(shù)學美不同于自然美或藝術(shù)美。正如英國數(shù)理哲學家羅素所說；“數(shù)學，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高無上的美，正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的服飾，它可以純凈到崇高的地步。”可見，數(shù)學美具有一種完全和諧的美，抽象形式的美。它是一種客觀存在，是自然美在數(shù)學中的反映。數(shù)學方法與理論中的美，就是各個部分之間的和諧與對稱，是井然有序，統(tǒng)一協(xié)調(diào)，從而使我們對整體的及細節(jié)都能清楚地認識和理解。而無論是和諧、平衡，還是統(tǒng)一、協(xié)調(diào)，都是直覺的結(jié)論。主要表現(xiàn)在其直觀性、簡潔性和統(tǒng)一性，一般美的形象性、情感性、新穎性和功利性都融于數(shù)學之中。

1. 直觀性

事實上，數(shù)學美不是抽象得難以捉摸的東西，其中的數(shù)學圖形、符號、公式、結(jié)構(gòu)關(guān)系等美學形體可以通過我們的感官直接感知。同時，數(shù)學之美重在過程之美，對于每一個學過數(shù)學的人來說，一道數(shù)學題目的解決，一個定理的發(fā)現(xiàn)，一個猜想的證明，都是令人激動的過程，于迷茫之中的豁然開朗，這也是數(shù)學美的直觀魅力所在。比如，“七巧板”是我國一種傳統(tǒng)的智力拼圖游戲，被西方稱之為“東方魔板”。它由七塊幾何圖形組成，這七塊可以拼成一個大正方形，可以用不同的巧妙方法拼成千變?nèi)f化的形象圖案，如較復雜的幾何圖形、建筑物、風景、人物、漢字等。兒童玩七巧板的過程，既是益智活動的過程，又是數(shù)學對象的審美過程和美的創(chuàng)造過程，更重要的是使兒童從小就產(chǎn)生對幾何圖形的興趣，感受到數(shù)學直觀性的美的存在。

2. 簡潔性

簡潔而簡單、對稱、和諧是數(shù)學美的基本內(nèi)容之一，透過簡潔的表達形式縱觀全體，看清復雜的內(nèi)在關(guān)系，從而掌握這個體系，這無疑能夠激起情感的美的享受，并建立學習、研究的信心。首先，數(shù)學的結(jié)果是簡單的。例如勾股定理，這一簡單而整齊的形式，卻表達了一切直角三角形邊長之間的關(guān)系。其次，由對稱而簡單。形體的對稱性，在自然界中處處可見，例如樹葉以其主葉脈為對稱軸，花瓣的分布各向均勻，蜂巢、蛛網(wǎng)呈正多邊形，人體也是左右對稱的，反映到數(shù)學上就是中心對稱、軸對稱、鏡面對稱等。幾何圖形中對稱性比比皆是，如圓、矩形、正多邊形等；解析幾何中，方程ρ=asin3θ，ρ=acos3θ，ρ=asin2θ，ρ=acos2θ所表示的曲線也是對稱的，被人們分別冠以“三葉玫瑰”“四葉玫瑰”的美稱。對稱性還表現(xiàn)為某種相應性。例如，加與減、乘與除、正弦與余弦、指數(shù)與對數(shù)、有限與無限、微分與積分，還有公式上的對稱等。利用對稱的簡單性，可以加深對公式的記憶理解。

3. 統(tǒng)一性

數(shù)學美的統(tǒng)一性，是指數(shù)學中部分與部分、部分與整體之間的和諧一致。數(shù)與形是數(shù)學研究的兩個獨立的對象，對它們的研究，分別構(gòu)成了代數(shù)與幾何。然而通過坐標系的建立，使點與數(shù)建立了對應，從而把代數(shù)研究的對象與幾何研究的對象用方程的曲線聯(lián)系在一起，實現(xiàn)了統(tǒng)一。這就產(chǎn)生了解析幾何。再如，對于計算梯形面積公式來說，三角形、正方形、矩形面積公式是這個公式的特例，它于簡單中包含了豐富的內(nèi)涵，表面相異的數(shù)學對象又可以聯(lián)系為一個統(tǒng)一體。

只有認識了數(shù)學的美，理解了數(shù)學的美，才會使學生產(chǎn)生興趣去發(fā)現(xiàn)數(shù)學中的美，這樣既鞏固了數(shù)學知識，又開發(fā)了學生的創(chuàng)造性，使其養(yǎng)成良好的學習習慣。

二、 對學生進行美的教育

在數(shù)學教學過程中，對學生進行數(shù)學美的教育，可以使學生養(yǎng)成樂于自覺感受客觀現(xiàn)實中存在的自然美和創(chuàng)造美的良好習慣，培養(yǎng)學生正確認識美、欣賞美的能力和創(chuàng)造美的技巧，以及培養(yǎng)學生高尚思想及朝氣蓬勃的精神面貌。

1. 培養(yǎng)學生的數(shù)學美感，能夠提高學生的學習興趣，激發(fā)學習熱情

數(shù)學，由于它的抽象與嚴謹，常使學生有枯燥乏味之感，因此，在數(shù)學教學中要不斷地激發(fā)學生的學習熱情，堅定學生學好數(shù)學的信心。

2. 對數(shù)學美的追求，能培養(yǎng)學生嚴謹縝密的思維習慣

數(shù)學學科的嚴謹與縝密和數(shù)學的和諧統(tǒng)一之間存在著一定的聯(lián)系。在數(shù)學教學中，引導學生追求數(shù)學的和諧統(tǒng)一美，對培養(yǎng)學生的嚴謹縝密的思維習慣，系統(tǒng)地掌握數(shù)學知識及正確地應用數(shù)學方法都有很大的幫助。

3. 追求數(shù)學美能激勵學生進行創(chuàng)造性學習

在數(shù)學教學中，引導學生在發(fā)現(xiàn)中體驗美的感覺，可以激發(fā)學生去做進一步的發(fā)現(xiàn)，從而自然延伸了教學內(nèi)容，增強了學生的創(chuàng)造欲望與靈感。

4. 追求數(shù)學美能使學生的思維水平不斷提高

在數(shù)學問題的解答過程中，數(shù)學思維與方法的作用之一就是經(jīng)歷美的體驗，而通過對數(shù)學美的追求，能夠引導學生去尋求最佳的思維方式與認知結(jié)構(gòu)，從而相應地提高了思維水平。

總之，教師在教學過程中充分挖掘“數(shù)學美因”進行數(shù)學審美設計，通過“數(shù)學美因”豐富的內(nèi)涵，不僅能使學生靈活地學習數(shù)學知識和掌握數(shù)學技能，而且更為重要的是能為學生提供一種自主、輕松、愉快的學習氛圍。這種良好的學習氛圍又能為學生充分發(fā)揮自己的想象力和創(chuàng)造力提供條件。所以數(shù)學教學中應時刻關(guān)注數(shù)學中的數(shù)學美，調(diào)動學生的學習興趣，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

（赤城縣雕鶚九年一貫制學校）