長(zhǎng)方體上均勻分布的密度函數(shù)

陳光曙

(江蘇財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇淮安 223003)

長(zhǎng)方體上均勻分布的密度函數(shù)

陳光曙

(江蘇財(cái)經(jīng)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇淮安 223003)

討論了長(zhǎng)方體上均勻分布密度函數(shù)問(wèn)題,得到了長(zhǎng)方體體積的估計(jì)量、估計(jì)量的點(diǎn)估計(jì)及估計(jì)量的密度函數(shù).

估計(jì)量;均勻分布;密度函數(shù);長(zhǎng)方體

1 引言

均勻分布上概率統(tǒng)計(jì)中的重要分布,具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值.由于隨機(jī)取的點(diǎn)集被廣泛應(yīng)用于許多概率模型中,如:流行病學(xué)、遺傳學(xué)及交通理論等.因此,均勻分布及其相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的研究也引起了眾多學(xué)者的關(guān)注.如X～U(a,b)(a＜b,a,b均為未知參數(shù)),設(shè)X1,X2,···,Xn是X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本,關(guān)于參數(shù)a,b的估計(jì)量,人們更為關(guān)注的是它們的極大似然估計(jì)量文[1-2]曾研究過(guò)參數(shù)a,b的估計(jì)量的有關(guān)性質(zhì),并給出許多重要結(jié)論,給出了實(shí)數(shù)a,b的區(qū)間估計(jì).文[3-4]進(jìn)一步研究了一維均勻分布U(a,b)的區(qū)間長(zhǎng)度L=b?a的估計(jì)問(wèn)題.文[5]在文[3]的基礎(chǔ)上,研究了矩形區(qū)域上均勻分布的面積估計(jì)問(wèn)題.本文在文[1-5]的基礎(chǔ)上,著重研究空間長(zhǎng)方體G上服從均勻分布的體積V的估計(jì)量?V的概率密度函數(shù)以及V的點(diǎn)估計(jì)問(wèn)題.

2 有關(guān)記號(hào)及引理

為敘述方便,引入以下記號(hào)和引理:

設(shè)G為空間的長(zhǎng)方體,G={(x,y,z)|a＜x＜b,c＜y＜d,e＜z＜f},其中a,b,c,d,e,f均為未知參數(shù),V=(b?a)·(d?c)·(f?e)表示G的體積.

設(shè)(X,Y,Z)在G上服從均勻分布,記為(X,Y,Z)～U(G),其聯(lián)合密度為

3 體積V的統(tǒng)計(jì)量及其密度函數(shù)

關(guān)于體積V的密度函數(shù)的性質(zhì)以及V的區(qū)間估計(jì)問(wèn)題,我們將另文討論.

[1]潘高田,胡軍峰.小樣本的均勻分布參數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)[J].數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí),2002,32(4):629-631.

[2]顏貴興.均勻分布參數(shù)的矩估計(jì)與最大似然估計(jì)[J].廣西師院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2001,18(2):76-79.

[3]陳光曙.均勻分布區(qū)間長(zhǎng)度的估計(jì)[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2005,21(4):120-124.

[4]陳光曙.均勻分布區(qū)間長(zhǎng)度估計(jì)量的漸近分布及其性質(zhì)[J].山東師范大學(xué)學(xué)報(bào),2005,20(3):8-10.

[5]劉兆君.二維均勻分布矩形區(qū)域面積的估計(jì)[J].大學(xué)數(shù)學(xué),2007,23(4):155-159.

Density function of uniform distribution on the cuboid

CHEN Guang-shu

(Jiangsu Vocational and Technical College of Finance and Economics,Huaian223003,China)

In this paper，the problem of density function which is in the uniform distribution on the cuboids is discussed.From that,the volume estimator,as well as its point estimate and density function on the cuboids have been given.

estimation,uniform distribution,density function,cuboid

O211.1

A

1008-5513(2009)04-0721-04

2008-02-10.

江蘇省高校自然科學(xué)基金(05KJD110034).

陳光曙(1961-),教授,研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì).

2000MSC:60D05