關(guān)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維規(guī)律的探討

崔龍珍

數(shù)學(xué)教師要研究和探索學(xué)生思維上的特點(diǎn)及數(shù)學(xué)思維過程的規(guī)律,下面就中學(xué)數(shù)學(xué)思維過程中的幾個(gè)問題談?wù)剛€(gè)人的認(rèn)識(shí)。

一、思維的啟動(dòng)

所謂思維啟動(dòng)系指有目的、有意識(shí)地把思維真正實(shí)施于問題情境,成為尋求解決問題的內(nèi)部心智活動(dòng)。目前中學(xué)生的數(shù)學(xué)思維啟動(dòng)情況大致有以下三種:

(一)主動(dòng)型

這種類型的學(xué)生在教師創(chuàng)設(shè)的(或自己擬選的)問題情境面前迅速進(jìn)入思維狀態(tài),因而能主動(dòng)探求新知識(shí),積極發(fā)表意見、回答問題,在平時(shí)學(xué)習(xí)中有獨(dú)立見解。這類學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精英,其數(shù)量越大對(duì)教學(xué)的促進(jìn)力越強(qiáng)。

(二)壓力型

這種類型的學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存有任務(wù)觀點(diǎn),因而在問題情境面前持觀望態(tài)度,思維不能迅速啟動(dòng)。但這類學(xué)生大都還有較強(qiáng)的自尊心,回答不出問題、完不成學(xué)習(xí)任務(wù)覺得在同學(xué)面前不好看,在老師那里不好交差,迫于這種壓力,他們有時(shí)又不得不啟動(dòng)思維。

(三)惰滯型

這類學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣,把學(xué)習(xí)當(dāng)成一種負(fù)擔(dān),平時(shí)不愛動(dòng)腦筋思考問題,久而久之形成思維上的惰性,因而在問題情境面前思維難以啟動(dòng)。學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差和教學(xué)不得法是產(chǎn)生惰滯型學(xué)生的重要原因。

二、思維定向

啟動(dòng)思維是解決問題的前提,而解決問題的關(guān)鍵是尋求解題方案。我們把根據(jù)結(jié)論的要求和已知的信息,找出解決問題的主體根據(jù),確定解決問題的方向,稱作思維定向?！岸ㄏ颉币笏季S由發(fā)散盡快轉(zhuǎn)向收斂的思路。因此,要迅速獲得思維產(chǎn)品就要培養(yǎng)學(xué)生加速思維定向的能力。

(一)轉(zhuǎn)換

轉(zhuǎn)換是指學(xué)生分析數(shù)學(xué)的已知條件和未知條件,領(lǐng)會(huì)問題的語(yǔ)言含義。它是思維定向的關(guān)鍵一步。例如:平面幾何問題,等腰三角形一腰上的高與底的夾角是45°,腰長(zhǎng)1cm,求它的面積。把已知的信息轉(zhuǎn)換為等腰直角三角形腰長(zhǎng)lcm,求其面積。使條件化隱為顯,思維定向就能順利完成了。

(二)原型啟發(fā)

原型啟發(fā)屬于想象,用類似的事物或有一定聯(lián)系的有關(guān)事物喚起想象叫原型啟發(fā)。數(shù)學(xué)上的定義、定理、公式、法則都是數(shù)學(xué)模型,每一個(gè)數(shù)學(xué)問題,都是建筑在這一模型上的。因此,聯(lián)想有關(guān)的數(shù)學(xué)模型,有助于思維定向。如三角形內(nèi)角和定理的證明就是利用平角為180°這個(gè)原型而受到啟發(fā),從而把三角形的三個(gè)內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角來解決的。

(三)變通

思維啟動(dòng)后有時(shí)便會(huì)遇到障礙,這時(shí)應(yīng)尋找輔助思維的中介物進(jìn)行變通。所謂變通就是尋找給定數(shù)學(xué)模式的等代物來改變問題的形式,使問題化難為易的過程。

(四)猜想

數(shù)學(xué)上有很多結(jié)論是通過猜想得到的,猜想不是幻想,它是根據(jù)已知信息,利用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)作用于新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得出的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)。

三、思維的優(yōu)化

數(shù)學(xué)思維的目的不只是解決數(shù)學(xué)問題,重要的是培養(yǎng)良好的思維習(xí)慣,掌握科學(xué)的思維方法,形成良好的思維品質(zhì)。因此,在教學(xué)中還應(yīng)注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行優(yōu)化思維的訓(xùn)練。這里所說的“優(yōu)化”是指用最優(yōu)的方法去思考面臨的問題,它主要包括以下幾方面內(nèi)容。

(一)簡(jiǎn)化

簡(jiǎn)化指用最簡(jiǎn)單的思想方法去解決數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在解題時(shí)由于受程序化的影響常把習(xí)慣了的程序當(dāng)作一種固定模式,這樣一方面阻礙了思維的靈活性,另一方面阻礙了思維的簡(jiǎn)化,因此,運(yùn)用簡(jiǎn)化思想可以克服思維的呆板性、趨繁性。

(二)擴(kuò)散

擴(kuò)散是優(yōu)化思維的重要內(nèi)容,擴(kuò)散能力越高思維的想象力和靈活性越強(qiáng)。擴(kuò)散包括兩個(gè)方面:從縱向上講,需具備高度的流暢性,即在解決問題時(shí)能在同一方向上流暢地產(chǎn)生多種同類型的方案;從橫向上講,需要高度的變通性,即在解決問題時(shí)能在不同的方向上產(chǎn)生出不同類型的方案,兩者結(jié)合形成高度的擴(kuò)散力,增強(qiáng)思維的想象力。

(三)創(chuàng)新

科學(xué)思維最本質(zhì)的特點(diǎn)在于高度的創(chuàng)新精神,它不是簡(jiǎn)單的重復(fù)與模仿,而是通過對(duì)已有知識(shí)的重新組合,從新的途徑上創(chuàng)造出解決問題的辦法。學(xué)生在解題中出現(xiàn)的新見解、新意圖、新疑問以及與眾不同的新認(rèn)識(shí),都閃爍著創(chuàng)新思想的火花,教師應(yīng)為其添薪助燃。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)還應(yīng)注意知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用,在解決實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)新問題產(chǎn)生新認(rèn)識(shí)。

總之通向思維優(yōu)化的途徑很多,這里就不一一列舉了。這里應(yīng)著重指出的是思維定勢(shì)的負(fù)效應(yīng)。它是思維優(yōu)化的大敵,防止思維定勢(shì)的消極影響和拓展創(chuàng)新思維是緊密相關(guān)的。探討數(shù)學(xué)思維過程是教育科研的一項(xiàng)重要課題,它有助于數(shù)學(xué)教改的深化和數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高以及人才的培養(yǎng)。