試析初中數(shù)學(xué)教材中的辯證唯物主義教育因素

張國(guó)金

初中數(shù)學(xué)是義務(wù)教育的一門主要學(xué)科。它不僅是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等學(xué)科以及參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ),而且對(duì)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和辯證唯物主義世界觀的形成具有積極作用。同時(shí),初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出:培養(yǎng)學(xué)生初步的辯證唯物主義觀點(diǎn),是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。為此,初中數(shù)學(xué)教材中很多地方體現(xiàn)了辯證唯物主義觀點(diǎn),教師應(yīng)中教學(xué)中對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面的熏陶。初中數(shù)學(xué)中的辯證唯物主義教育因素主要有:

一、初中數(shù)學(xué)中體現(xiàn)了矛盾的對(duì)立統(tǒng)一觀點(diǎn)

矛盾就是對(duì)立統(tǒng)一,是指事物之間或事物內(nèi)部各要素之間對(duì)立和統(tǒng)一及其關(guān)系的基本范疇。矛盾雙方的關(guān)系都是對(duì)立的統(tǒng)一。教材內(nèi)容中諸多地方體現(xiàn)了這種關(guān)系。

1. 實(shí)數(shù)中的有限和無(wú)限

實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù),而有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù);無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。雙方既對(duì)立,又統(tǒng)一于實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。

2. 圖形的分與合

一般梯形可分割成平行四邊形與三角形,直角梯形可分割成矩形與直角三角形,等腰梯形可分割成平行四邊形與等腰三角形,它們合則為梯形。同樣,多邊形可分割成三角形,正多邊形可分割成矩形,等腰梯形與三角形,以上合則為多邊形,分與合是對(duì)立統(tǒng)一的。

3. 幾何中各種三角形、四邊形的共性與個(gè)性

三角形有等邊三角形與不等邊三角形;四邊形有一般四邊形與特殊四邊形,其中特殊四邊形中又分梯形與平行四邊形,再往下,梯形有等腰梯形,直角梯形;平行四邊形又有特殊的平行四邊形如矩形、菱形、正方形。所有這些圖形,它們都具有共同的特點(diǎn)既共性,同時(shí)又具有自身的個(gè)性特點(diǎn),都是以特殊與一般、共性與個(gè)性的關(guān)系存在著,因此具有對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。

4. 分式、比例性質(zhì)中的變與不變

分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母都乘以(或除以)一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變。分式的符號(hào)法則:分式的分子、分母和分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變。比例的等比定理也存在著變與不變的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。

另外,方程中的“已知”與“未知”,實(shí)數(shù)的“正”與“負(fù)”,數(shù)或式的“等”與“不等”,函數(shù)中的“常量”與“變量”等,都體現(xiàn)了對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系。教學(xué)中注意這些,可使學(xué)生了解這些關(guān)系,以培養(yǎng)他們初步的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

二、初中數(shù)學(xué)中體現(xiàn)了普遍聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)

辯證唯物主義的普遍聯(lián)系觀點(diǎn)認(rèn)為:事物是普遍聯(lián)系的。同時(shí),其發(fā)展的觀點(diǎn)又認(rèn)為,事物不是一成不變的,而是永恒運(yùn)動(dòng)變化、發(fā)展的。他們認(rèn)為:一是世界上一切事物、現(xiàn)象、過(guò)程都不能孤立地存在,都與周圍的其他事物、現(xiàn)象、過(guò)程這樣或那樣聯(lián)系著,整個(gè)世界是相互聯(lián)系的統(tǒng)一整體。二是任何事物、現(xiàn)象、過(guò)程的各個(gè)部分、要素、環(huán)節(jié)、成分又互相聯(lián)系,相互作用著,同時(shí),它又是以承認(rèn)事物之間的確定界限為前提的,事物的普遍聯(lián)系是同事物的運(yùn)動(dòng)、變化和發(fā)展緊密不可分的。

1. 新知識(shí)與舊知識(shí)的聯(lián)系

(1)有理數(shù)運(yùn)算法則到實(shí)數(shù)運(yùn)算法則。

(2)方程的求解,無(wú)論消元、換元、還是降次,從一元一次方程到一元二次方程,簡(jiǎn)單的高次方程或多元方程組的求解,最終都化歸為解一元一次方程。

(3)三角形的中位線到梯形的中位線。梯形中位線性質(zhì)定理正是應(yīng)用舊知識(shí)三角形中位線而推理證明出來(lái)的。

(4)圓中的切割線定理、相交弦定理、切線長(zhǎng)定理等,都是通過(guò)聯(lián)系舊知識(shí)三角形相似而得出的結(jié)論。

類似這種情況的教育因素在初中數(shù)學(xué)中不勝枚舉。

2. 數(shù)和形的聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)與變化的聯(lián)系

(1)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。

(2)坐標(biāo)平面內(nèi)所有的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間是一一對(duì)應(yīng)的。

(3)函數(shù)中變量與自變量的聯(lián)系,解析式與函數(shù)圖像的聯(lián)系。任何一個(gè)函數(shù)解析式中,其函數(shù)值都是隨自變量的變化而有規(guī)律地運(yùn)動(dòng)、變化著。同時(shí),由函數(shù)解析式而畫出的函數(shù)圖像,它們之間的關(guān)系更是體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想。

(4)幾何概念、性質(zhì)和判定定理之間的聯(lián)系和圖形的運(yùn)動(dòng)變化。如:點(diǎn)和圓、直線和圓、三角形和圓、四邊形和圓、圓和圓等位置關(guān)系的變化,也是向?qū)W生滲透事物之間是相互聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的教育因素,是向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法的教育因素,所有這些,都是對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育因素。

三、初中數(shù)學(xué)體現(xiàn)了互相轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)

事物的矛盾雙方不僅是對(duì)立統(tǒng)一、普遍聯(lián)系、運(yùn)動(dòng)變化的,而且在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化。這一觀點(diǎn)在初中數(shù)學(xué)中得到了充分體現(xiàn)。

1. 在數(shù)與式的運(yùn)算中,有理數(shù)的加法與減法、乘法與除法可以相互轉(zhuǎn)化。

2. 求方程解的過(guò)程中,通過(guò)消元、降次、配方、換元、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法,可使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化,使“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”,體現(xiàn)了從“未知”可以轉(zhuǎn)化為“已知”的思想觀點(diǎn)。

3. 通過(guò)分式方程和無(wú)理方程的教學(xué),可使學(xué)生進(jìn)一步獲得對(duì)事物可以轉(zhuǎn)化的認(rèn)識(shí)。

4. 在多邊形教學(xué)中,將多邊形分割成三角形,把多邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題來(lái)解決,從而可使學(xué)生了解事物在一定條件下可以互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

四、初中數(shù)學(xué)體現(xiàn)了“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律,即普遍性與特殊性觀點(diǎn)

1. 從冪運(yùn)算到多項(xiàng)式的乘法,再到乘法公式的整個(gè)教學(xué)過(guò)程中,充分體現(xiàn)了“特殊——一般——特殊”的認(rèn)識(shí)規(guī)律。

2. 幾何中,從四邊形到平行四邊形,再到特殊的平行四邊形(矩形、菱形、正方形),或從四邊形到梯形,再到等腰梯形、直角梯形,對(duì)它們的概念和性質(zhì)之間的認(rèn)識(shí),也體現(xiàn)了這一認(rèn)識(shí)方法觀點(diǎn)。

總之,結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教育,這是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要任務(wù)。它對(duì)促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展,培養(yǎng)他們的世界觀、價(jià)值觀、人生觀,推進(jìn)素質(zhì)教育,提高全民族素質(zhì),為培養(yǎng)社會(huì)主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ),不僅是必要的,而且具有重要的意義,這種教育要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際來(lái)進(jìn)行,要用辯證唯物主義觀點(diǎn)闡述教學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生從中領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又反過(guò)來(lái)作用于實(shí)踐,以及反映在數(shù)學(xué)中的辯證關(guān)系,從而使學(xué)生受到初步的辯證唯物主義觀點(diǎn)的教育。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行初步的辯證唯物主義觀點(diǎn)教育,會(huì)全面提高學(xué)生的素質(zhì)。