高中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)研究

陳木春

摘 要:本文分析了循序漸進(jìn)性、發(fā)展性、參與性等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的原則,在此基礎(chǔ)上提出了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的若干策略。

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué) 概念教學(xué) 教學(xué)策略

一、引言

數(shù)學(xué)概念是構(gòu)建數(shù)學(xué)理論大廈的基石,是導(dǎo)出數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)法則的邏輯基礎(chǔ),是提高解題能力的前提,是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓。在概念教學(xué)中多花一些時(shí)間是值得的,只有理解、掌握了概念,才能更好地幫助學(xué)生落實(shí)“雙基”,有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維,提高學(xué)生的解題能力。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的原則

針對平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐,筆者提出了如下三條數(shù)學(xué)概念教學(xué)的原則:

1.循序漸進(jìn)性原則。我們知道這是一條普適性的教學(xué)原則,但數(shù)學(xué)概念教學(xué)更應(yīng)如此。在教學(xué)中教師沒有必要補(bǔ)充過多的教學(xué)內(nèi)容,更沒有必要把高等數(shù)學(xué)中的概念一字不改地引入到課堂中來。這就是新課標(biāo)為什么強(qiáng)調(diào)不要過分追求數(shù)學(xué)的形式化。以二分法求方程的近似解為例,課本在講到它的理論依據(jù)時(shí)僅以黑體字打出,而沒有冠以介值定理的字樣。當(dāng)然實(shí)施這一原則更有它的心理學(xué)基礎(chǔ):學(xué)生的認(rèn)知水平、年齡特征等。

2.發(fā)展性原則。進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué),既有近期收益,又有長期效果。即既豐富了學(xué)生的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu),為后續(xù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備;又培養(yǎng)了學(xué)生的思維能力,提高了學(xué)生的數(shù)學(xué)數(shù)養(yǎng),并最終達(dá)到完善其人格。

3.參與性原則。進(jìn)行數(shù)學(xué)概念教學(xué),要組織學(xué)生積極參與教學(xué)過程,讓學(xué)生在教學(xué)過程中觀察幾何模型,借助多媒體或計(jì)算器自主探究,通過教材中的實(shí)例或彩圖體驗(yàn)其實(shí)際背景,領(lǐng)會其中的數(shù)學(xué)思想與邏輯方法的運(yùn)用。

三、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

1.新概念的引入教學(xué)。學(xué)生接受新概念有一個(gè)循序漸進(jìn)的過程,要具有形象直觀的感受。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引入新概念的途徑是:第一,用實(shí)際事例或?qū)嵨?、模型進(jìn)行介紹,使學(xué)生對研究對象的認(rèn)識由感性到理性,逐步認(rèn)識它的本質(zhì)屬性,建立起新的概念。例如在教學(xué)“棱柱、棱錐、圓柱、圓錐”的概念時(shí),先讓學(xué)生觀察有關(guān)的實(shí)物、圖示、模型,在具有充分的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上再引入概念。第二,從數(shù)學(xué)內(nèi)在需要引入概念是一種有效方法。例如一個(gè)數(shù)的平方為負(fù)數(shù),從而引入了虛數(shù),然后對虛數(shù)單位進(jìn)行性質(zhì)的研究,進(jìn)行簡單地運(yùn)算,由此引入復(fù)數(shù)。第三,由舊概念的引申或變形引導(dǎo)出新概念。如向量的模、復(fù)數(shù)的模與兩點(diǎn)間的距離公式、向量的方向、復(fù)數(shù)的幅角與直線的傾斜角等一系列關(guān)聯(lián)概念。

2.新概念的理解與記憶。數(shù)學(xué)中的新概念教學(xué)必須對概念進(jìn)行仔細(xì)分析,講清數(shù)學(xué)概念之間內(nèi)涵和外延,溝通知識的內(nèi)在聯(lián)系。在講解新概念前,先給出預(yù)習(xí)題,使學(xué)生了解以下幾個(gè)方面的問題:這個(gè)概念討論的對象是什么?概念中有哪些規(guī)定和條件?與其他概念比較有無容易混淆的地方?它們與過去學(xué)過的知識有什么聯(lián)系?這些規(guī)定和條件的確切含義是什么?應(yīng)當(dāng)如何理解這些區(qū)別?例如,關(guān)于“角”的概念的深化與系統(tǒng)化,首先羅列出“平面角”“異面直線所成的角”“直線與平面所成的角”“二面角”“二面角的平面角”各種定義,進(jìn)行對比。然后對“角”的概念形成一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),進(jìn)一步認(rèn)識到空間“異面直線所成的角”“直線與平面所成的角”“二面角”都是在“平面角”概念的基礎(chǔ)上發(fā)展和推廣的;反之,這些空間的角都又是轉(zhuǎn)化為“平面角”來表示的,只有“二面角”是通過“二面角的平面角”來表示。概念講完后,教師要及時(shí)地運(yùn)用各種手段使學(xué)生加深對概念的理解,還可以同一些相關(guān)概念進(jìn)行比較,以找出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)了一定數(shù)量的概念后應(yīng)幫助他們溝通概念間的內(nèi)在聯(lián)系,充分揭示知識發(fā)展的脈絡(luò),把所學(xué)的知識加深鞏固,并能從數(shù)學(xué)思想方法的深度去認(rèn)識它。

3.新概念的鞏固與運(yùn)用。用精選實(shí)例、設(shè)計(jì)巧題、加強(qiáng)練習(xí)等方法鞏固和運(yùn)用概念,使學(xué)生通過概念的掌握與運(yùn)用,最終掌握數(shù)學(xué)思想方法。學(xué)生認(rèn)識和形成概念,理解和掌握之后,鞏固概念是一個(gè)不可缺少的環(huán)節(jié)。鞏固的主要手段是多練習(xí)、多運(yùn)用,只有這樣才能溝通概念、定理、法則、性質(zhì)、公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。我們可以選擇概念性、典型性的習(xí)題組,加強(qiáng)概念本質(zhì)的理解,使學(xué)生最終理解和掌握數(shù)學(xué)思想方法。如學(xué)習(xí)了“橢圓的第一定義及第二定義”概念之后可舉例練習(xí),通過解題鞏固原有概念。要使學(xué)生牢固地掌握數(shù)學(xué)概念,必須通過解題、反復(fù)運(yùn)用這些概念,才能使學(xué)生在認(rèn)識上獲得鞏固加深,培養(yǎng)和提高他們運(yùn)用概念、分析問題和解決問題的能力。

參考文獻(xiàn)

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