數(shù)學(xué)教學(xué)中的幾種數(shù)學(xué)思想

李秋燕

所謂數(shù)學(xué)思想,是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人們的意識(shí)之中,經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、規(guī)律的本質(zhì)認(rèn)識(shí),是數(shù)學(xué)思維的結(jié)晶和概括,是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂和根本策略。常用的數(shù)學(xué)思想主要有以下幾種:

1. 函數(shù)與方程思想

函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。方程思想,是從問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系入手,運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言將問(wèn)題中的條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,然后通過(guò)解方程或不等式來(lái)使問(wèn)題獲解。有時(shí),還實(shí)現(xiàn)函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化、接軌,達(dá)到解決問(wèn)題的目的。在解題中,善于挖掘題目中的隱含條件,構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì),是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。對(duì)所給的問(wèn)題觀察、分析、判斷比較深入、充分、全面時(shí),才能產(chǎn)生由此及彼的聯(lián)系,構(gòu)造出函數(shù)原型。

2. 數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合的思想,其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖像結(jié)合起來(lái),關(guān)鍵是代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化,它可以使代數(shù)問(wèn)題幾何化,幾何問(wèn)題代數(shù)化。

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想分析和解決問(wèn)題時(shí),要注意三點(diǎn):第一要徹底明白一些概念和運(yùn)算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征,對(duì)數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義;第二是恰當(dāng)設(shè)參、合理用參,建立關(guān)系,由數(shù)思形,以形想數(shù),做好數(shù)形轉(zhuǎn)化;第三是正確確定參數(shù)的取值范圍。

3. 分類討論思想

有時(shí)將問(wèn)題看成一個(gè)整體時(shí),則無(wú)從下手,若分而治之,各個(gè)擊破,則能柳暗花明。分類討論正是這一種思想,也是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,它將問(wèn)題所涉及的對(duì)象不遺漏地分成若干類問(wèn)題,然后逐一解決,從而達(dá)到最終解決整個(gè)問(wèn)題的目的。

引起分類討論的原因主要是以下幾個(gè)方面:

(1) 問(wèn)題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。

(2) 問(wèn)題中涉及到的數(shù)學(xué)定理、公式和運(yùn)算性質(zhì)、法則有范圍或者條件限制,或者是分類給出的。

(3) 解含有參數(shù)的題目時(shí),必須根據(jù)參數(shù)的不同取值范圍進(jìn)行討論。

4. 歸納推理思想

由某類事物的部分對(duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,或者由個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理稱為歸納推理(簡(jiǎn)稱歸納),簡(jiǎn)言之,歸納推理是由部分到整體,由個(gè)別到一般的推理。

5. 轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是將一種思維形式轉(zhuǎn)變成另一種思維形式的數(shù)學(xué)思想。轉(zhuǎn)化思想具有化困難為容易、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單、化抽象為直觀、化生疏為熟悉、化未知為已知的作用,它是最常見(jiàn)的一種思想方法。在教學(xué)中,教師應(yīng)時(shí)刻把隱含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的轉(zhuǎn)化思想充分揭示出來(lái),并利用各種教學(xué)手段加以滲透,使學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解和掌握新知識(shí),提高學(xué)生發(fā)散思維,培養(yǎng)創(chuàng)造力。

通過(guò)轉(zhuǎn)化思想方法的強(qiáng)化訓(xùn)練,能使學(xué)生的發(fā)散思維激情燃燒,種種奇思妙想應(yīng)運(yùn)而生,促進(jìn)了學(xué)生的思維品質(zhì)向科學(xué)的思維方式發(fā)展。

數(shù)學(xué)習(xí)題浩瀚無(wú)邊,問(wèn)題又可變式發(fā)散,這樣習(xí)題就林林總總,題量就千千萬(wàn)萬(wàn),但是蘊(yùn)涵在問(wèn)題中的數(shù)學(xué)思想方法總是永恒不變的,它是數(shù)學(xué)的精髓,是解決問(wèn)題的有效手段,是制勝的法寶。

(唐山豐南區(qū)農(nóng)業(yè)技術(shù)高級(jí)中學(xué))