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    尋根導(dǎo)學(xué) 理趣交融

    2009-06-08 04:45:10哈爾濱市教育研究院小學(xué)教研部《黑龍江教育》編輯部
    黑龍江教育·小學(xué) 2009年5期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)知識思維數(shù)學(xué)

    哈爾濱市教育研究院小學(xué)教研部《黑龍江教育》編輯部

    哈爾濱市復(fù)華小學(xué)郭廣成老師以其先進的教學(xué)理念、深厚的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、高超的教育智慧和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度,在課改中始終位于哈爾濱市小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的前沿,取得了豐碩的成果,形成了獨特的教學(xué)風(fēng)格。

    一、尋根導(dǎo)學(xué),融會貫通

    “數(shù)學(xué)不僅是一門認(rèn)識世界、改造世界的工具,更是一門精致有趣的藝術(shù)?!边@是郭廣成老師對數(shù)學(xué)的深刻理解。他認(rèn)為,數(shù)學(xué)是一門解決生活問題的藝術(shù)。數(shù)學(xué)知識的探究過程也應(yīng)該是一種思維藝術(shù)的享受過程。站位高,視野廣,郭廣成逐步認(rèn)識到數(shù)學(xué)教學(xué)不僅具有知識性、工具性、趣味性,也蘊涵著思想性、人文性。

    郭廣成老師牢牢把握數(shù)學(xué)教學(xué)思想的根、數(shù)學(xué)知識脈絡(luò)的根、數(shù)學(xué)教學(xué)方法的根,在實踐中將自己高超的數(shù)學(xué)見解和精湛的教學(xué)藝術(shù)相融合,數(shù)學(xué)教學(xué)達(dá)到了融會貫通的新境界。

    1.源于生活,自然得法。

    《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強調(diào),數(shù)學(xué)教學(xué)是“從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學(xué)生親身經(jīng)歷,將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程”。生活本身就是一個數(shù)學(xué)大課堂。本著這一思想,郭老師常常引導(dǎo)學(xué)生從生活現(xiàn)象中挖掘出數(shù)學(xué)因素并充分利用,使學(xué)生化難為易地接受知識,培養(yǎng)學(xué)生解決生活問題的能力。

    郭老師的許多教學(xué)設(shè)計均是捕捉于生活、得法于生活。他的課具有現(xiàn)實性與挑戰(zhàn)性,富有時代氣息,始終引領(lǐng)于教改的前沿。比如。在教學(xué)“百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用”時,他與學(xué)生統(tǒng)計“九五”期間全國各行業(yè)發(fā)展數(shù)據(jù),專門設(shè)計了一個能與學(xué)生交互式學(xué)習(xí)的網(wǎng)站。課堂上學(xué)生人機全方位互動,學(xué)生在豐富的信息沖擊下利用百分率的知識進行科學(xué)比較,了解國家發(fā)展情況。這種廣博的視野,這種大膽的創(chuàng)造,給每一個聽課者的腦海中都留下了深刻的記憶,并折服于郭老師的大教學(xué)智慧。2002年該課被譽為數(shù)學(xué)學(xué)科和現(xiàn)代信息技術(shù)整合的典范。這個網(wǎng)站幾年來不斷被更新使用,已成為學(xué)校寶貴的課程資源。

    像這樣采擷生活為教學(xué)服務(wù)的例子還有許多。如,學(xué)“按比例分配”,郭老師帶領(lǐng)學(xué)生自配解暑飲料;學(xué)“百分?jǐn)?shù)”,郭老師和學(xué)生一起“走進商場去買打折商品”;學(xué)“折線統(tǒng)計圖的知識”,郭老師和學(xué)生一起測一天中各時段的溫度……這樣的例子舉不勝舉。

    2.探本求源,遷移變通。

    把握知識本質(zhì),融會貫通,變式遷移是郭廣成數(shù)學(xué)教學(xué)的顯著特征。郭廣成一直倡導(dǎo):備課要備知識的“根”。郭老師對教材的研究是精深的。他認(rèn)為,數(shù)學(xué)知識是通過現(xiàn)象來表現(xiàn)的,而其本質(zhì)常常較隱蔽,不能簡單直觀地去認(rèn)識。所以備課的第一要務(wù)就是“深挖教材,確定知識的范疇”:是數(shù)與代數(shù)、是空間與圖形、是統(tǒng)計與概率。還是綜合應(yīng)用。只有找到這個知識的根,才能確定從哪一個角度去教,實施有效的教學(xué)活動。這是郭老師從事數(shù)學(xué)教育的思想基礎(chǔ),他也正是在這樣思想支配下,實踐著自己的數(shù)學(xué)教學(xué)。

    教學(xué)中,郭廣成善于抓住數(shù)學(xué)知識的脈絡(luò),從學(xué)生已有的知識儲備人手,巧妙地實現(xiàn)學(xué)生知識由舊到新的遷移。這種遷移就是變通。他在教學(xué)“圓的面積”時,關(guān)注了知識‘的連續(xù)性,并融入多版本的編排優(yōu)勢。從長方形面積推導(dǎo)出圓的面積,呈現(xiàn)出了一種“直轉(zhuǎn)曲”的思維方式。在這一過程中,郭老師把握住了數(shù)學(xué)方法的根—轉(zhuǎn)化思想,在變通中建立起了知識之間的聯(lián)系,讓學(xué)生懂得了用聯(lián)系的眼光看待數(shù)學(xué)知識,把握了知識的“根”。

    3.啟思循路,促思有法。

    郭廣成老師精通建構(gòu)主義理論,他的教學(xué)始終遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,適時地為學(xué)生搭建學(xué)習(xí)的體驗場,進行多元化的思維訓(xùn)練。郭老師認(rèn)為,數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的過程是學(xué)生擴展思維發(fā)展區(qū)的過程,是豐富學(xué)生智力,提高思維能力的過程。沒有思維訓(xùn)練的數(shù)學(xué)課堂不是真正的課堂。郭老師在課堂上以思維訓(xùn)練為主線,培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。他的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練練得巧,落得實。

    (1)設(shè)疑解疑,探究釋理。

    郭老師善于運用啟發(fā)法和發(fā)現(xiàn)法,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。教學(xué)中他抓住知識的關(guān)鍵處設(shè)疑,開拓學(xué)生的思路,使之深入理解現(xiàn)象背后的本質(zhì)特征。如,平均數(shù)教學(xué)中,為引導(dǎo)學(xué)生深刻理解“平均數(shù)”概念,他聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)實生活,有意創(chuàng)設(shè)不公平的比賽規(guī)則,在教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生求知心理之間創(chuàng)設(shè)一種“不協(xié)調(diào)”,從而引導(dǎo)學(xué)生提出了一連串的疑問。郭老師的這種設(shè)計,有意識地讓學(xué)生達(dá)到“不憤不啟,不悱不發(fā)”的境地,從而在接下來的統(tǒng)計的比較中深入思考,感受“平均數(shù)”,揭示出平均數(shù)問題的實質(zhì),得到思維深刻性的訓(xùn)練。

    (2)推測驗證,促思辨理。

    在培養(yǎng)學(xué)生思維的獨創(chuàng)性方面,郭廣成老師勇于創(chuàng)新教學(xué)模式。他引導(dǎo)學(xué)生從對新知的大膽猜想切入,在目標(biāo)驅(qū)動下實踐探究,積極地認(rèn)證自己的見解,最后整合意見,得出結(jié)論。如,在教學(xué)“長方形、正方形的面積”一課時,郭老師以修羊圈的故事引路,領(lǐng)學(xué)生展開大膽設(shè)想和探究,得出“在周長相等的情況下,正方形的面積比較大”的結(jié)論。繼而,郭老師又提出“如何修羊圈最省料”,巧妙地把思維活動再一次引向了高潮。此時有個學(xué)生站起來說:“老師,我還有更好的辦法,就是找一個墻角?!苯淌伊r響起了熱烈的掌聲……

    設(shè)想推測,驗證歸納。在這一系列思維活動中,新知不斷得以構(gòu)建。這樣的數(shù)學(xué)課堂,已成為“思維品質(zhì)養(yǎng)成的課堂”。

    (3)誤處點拔,導(dǎo)中悟理。

    課堂是學(xué)生犯錯誤的地方,對待“錯誤”的態(tài)度正是一個教師教育智慧的體現(xiàn)。教學(xué)中,郭老師把學(xué)生的錯誤當(dāng)做財富。他善于傾聽和觀察,能用心去捕捉學(xué)生稍縱即逝的錯誤,在點拔、引導(dǎo)、交流中幫助學(xué)生領(lǐng)悟知識內(nèi)涵。他以自己深厚的教學(xué)功底構(gòu)建了充滿人文色彩的、動態(tài)生成的數(shù)學(xué)課堂。

    例如:在講“垂直”這一教學(xué)內(nèi)容時,郭老師請學(xué)生畫出兩條互相垂直的線。他發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生沒用三角板畫,于是有意識地讓學(xué)生互查畫得準(zhǔn)不準(zhǔn)。當(dāng)學(xué)生拿三角板檢驗后,郭老師適時地問:“剛剛大家在畫的時候,有誰用了三角板呢?”很多學(xué)生臉紅著低下頭,郭老師又說:“現(xiàn)在,我再讓大家畫互相垂直的直線,你們知道怎么畫了嗎?”學(xué)生點點頭。在這樣的思考中,學(xué)生不僅掌握了畫垂線的方法,而且學(xué)會了用數(shù)學(xué)的思維去解決問題。

    在錯誤處巧妙點拔,在交流中促成新認(rèn)知,這正體現(xiàn)了郭老師高超的教育智慧,他的課堂也因此變得精彩紛呈。

    二、理趣交融,思維通達(dá)

    走進郭廣成老師的課堂,他的幽默詼諧、輕松自然,他的有效引導(dǎo)、巧妙設(shè)計,都會給人以理趣交融的感覺。

    1.幽默和諧,智慧點亮課堂。

    現(xiàn)代教育需要“復(fù)合型”教師。郭廣成老師多才多藝,通曉聲樂、篆刻、相聲等藝術(shù)。郭老師曾師承我省,

    著名相聲演員,這奠定了他語言藝術(shù)的功底。他常常用幽默的語言把學(xué)生引向更深層次的思考,使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法。郭老師的數(shù)學(xué)智慧很多時候體現(xiàn)在他的數(shù)學(xué)幽默上。他上課語速不快,風(fēng)趣自然,幽默中透出機智,輕松中彰顯靈活。他的教學(xué)寬而有度,松而不散,始終會令人感覺到思維在不斷開啟,智慧在不斷增亮。

    現(xiàn)僅舉一例,窺一斑而見全豹。數(shù)學(xué)課上,郭老師正在進行“雞兔同籠”的教學(xué)。在全班都掌握了列舉的解題方法后,有幾個思維活躍的學(xué)生發(fā)現(xiàn)用假設(shè)法解題比較快捷,可這種解法大多數(shù)同學(xué)不太理解。這時,郭老師風(fēng)趣地說:“我們請籠子里趴著的兔子直起身子立正!”他邊說邊做出相應(yīng)的姿勢。全班學(xué)生哄然大笑。但笑過之后,都恍然大悟:原來立正后的兔子可以和雞的腿數(shù)一樣多啊。這不就可以用假設(shè)法來解了嗎?在學(xué)生懂得了兔子可以假設(shè)成雞的基礎(chǔ)上,郭老師又說:“兔子站得太累了,現(xiàn)在請它們趴一會兒。小雞在偷懶呢,我要罰這些懶家伙,現(xiàn)在讓它們把雙翅當(dāng)腿,用四條腿做俯臥撐!”此時的比擬已讓學(xué)生心領(lǐng)神會。學(xué)生在老師幽默風(fēng)趣的比擬中,學(xué)會了用假設(shè)法求“雞兔同籠”問題。

    郭老師就是這樣,用詼諧幽默的語言、積極向上的精神狀態(tài)和神秘迭現(xiàn)的教學(xué)環(huán)節(jié),營造了一個愉快、和諧的課堂學(xué)習(xí)場。當(dāng)教室成為笑聲四溢、活躍而充滿創(chuàng)造力的學(xué)習(xí)場時,每個學(xué)生都有一種自然的釋放。他們的思維活躍程度達(dá)到最佳狀態(tài),真正感受到數(shù)學(xué)無窮的魅力。

    2.以趣悟理,彰顯數(shù)學(xué)神韻。

    數(shù)學(xué)從表面上看是枯燥乏味的,然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美,一種理性的美。郭老師不僅關(guān)注數(shù)學(xué)知識,更關(guān)注數(shù)學(xué)文化。課堂上,他能在科學(xué)與文化的座標(biāo)系中找準(zhǔn)切入點,使學(xué)生在人文關(guān)懷下體驗學(xué)習(xí),提升境界,從而使課堂綻放出科學(xué)與人文相交融的精彩。

    (1)妙趣引入,呈現(xiàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)美。

    “數(shù)學(xué)好玩”,這是國際數(shù)學(xué)大師陳省身教授對小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種希望。郭老師對這句話有著深刻的理解。他認(rèn)為,數(shù)學(xué)語言具有獨特的邏輯嚴(yán)謹(jǐn)之美。數(shù)學(xué)的每一個概念,每一處定義,無不閃爍著理性的光輝。教學(xué)中他總是以一雙慧眼,捕捉常人難以發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)美,并以生動有趣的方式在教學(xué)中呈現(xiàn)出來。他的教學(xué)常常令學(xué)生耳目一新,讓人驚嘆于數(shù)學(xué)語言嚴(yán)謹(jǐn)之美。

    如,“面積和面積單位”是一節(jié)比較枯燥的概念課,而在郭老師的課堂上,這節(jié)課卻上得讓學(xué)生激動不已,連連叫好。課的伊始,郭老師以奧運乒乓球賽為話題。導(dǎo)入班級要舉行比賽,給學(xué)生發(fā)球拍。郭老師拿出一個用鐵絲圍成的、只有四周邊緣的球拍,讓大家參賽。全班學(xué)生見此球拍哄堂大笑:沒有拍面怎么打球啊。“噢,球拍是有面的啊,”郭老師說,“有了拍面就可以打球嗎?”他邊問邊拿出一個有面的球拍——一個只有幾平方厘米的微型拍。“太小了!”學(xué)生嚷著,班級里又一次傳出大笑聲?!翱磥砻嬉彩怯写笮〉陌??!惫蠋熂皶r點撥到。在這趣味十足的觀察活動中,學(xué)生對“面積”的本質(zhì)有了非常直觀的了解。在此基礎(chǔ)上,郭老師引導(dǎo)學(xué)生用簡練的語言描述“面積”的定義,并對照書中的定義修正補充。經(jīng)歷了由“直觀表象——抽象講述——精確概述”的過程,學(xué)生深深地體會到數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)美。

    (2)激趣探究,發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇異美。

    培根說:“沒有一個極美的東西不是在勻稱中有著某些奇異。”數(shù)學(xué)中新穎的結(jié)論、巧妙的解題方法都能表現(xiàn)出一種獨特的、令人驚訝的奇異美。學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中如能感受到數(shù)學(xué)的奇異美,會激發(fā)學(xué)習(xí)欲望,提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。教學(xué)中,郭老師注重激發(fā)學(xué)生探究興趣,引導(dǎo)學(xué)生在探究中體驗數(shù)學(xué)的奇異美。

    如:郭老師講“圓的認(rèn)識”一課時,出了這樣一道挑戰(zhàn)題:“不用任何工具,你能找到圓紙片的中心點嗎?”學(xué)生經(jīng)過動手操作探究,紛紛發(fā)現(xiàn):圓紙片上“無數(shù)”條折痕相交的一點就是圓的中心,而折痕兩旁的圖形完全重合。學(xué)生為自己的發(fā)現(xiàn)感到驚訝:原來“圓”包含著如此豐富的奇異美。這時,郭老師讓學(xué)生打開課本,看一看交點叫什么,折痕叫什么。學(xué)生很快找到了圓的半徑、直徑與圓心間的關(guān)系,并將相關(guān)知識牢牢地印在了腦海里。整節(jié)課,學(xué)生的思維都處于興奮狀態(tài)之中,人人動手操作、人人用眼觀察,積極探索得出結(jié)論,數(shù)學(xué)的奇異美充分地呈現(xiàn)于他們的視野之中。

    又如,教學(xué)“長方體的體積計算”時,郭廣成老師在學(xué)生探究出長方體的體積計算公式后,出了一個有趣的拓展性的練習(xí):出示一個蘋果,讓學(xué)生小組合作,思考如何計算這個不規(guī)則的蘋果的體積。學(xué)生們想出了將蘋果放入裝有水的長方體容器中,測量水面上升的高度和長方體容器的底面的長和寬,計算出水面升高部分的體積,也就是蘋果的體積。這奇妙有趣的解題過程,使學(xué)生感到興奮,受到吸引,為數(shù)學(xué)解題方法的奇異美而感到心馳神往。

    (3)趣悅聯(lián)通。體會數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美。

    法國數(shù)學(xué)家龐加萊說:“數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美是指一種內(nèi)在的美,它來自各部分的和諧有序,并能為純粹的理智所領(lǐng)會?!睌?shù)學(xué)知識猶如一條條長長的鏈條,環(huán)環(huán)相扣,其中的任何一環(huán)松扣了,后面的學(xué)習(xí)總會受到不同程度的影響。在教學(xué)中。郭老師風(fēng)趣地將知識的一個個“連接點”稱作“關(guān)節(jié)”。告訴學(xué)生:誰能找到“關(guān)節(jié)”所在,誰的知識鏈條上就會增加新的一環(huán)。在這樣的環(huán)環(huán)遞增中,數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系逐步呈現(xiàn),數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美愈加凸顯。

    比如,郭老師在復(fù)習(xí)“圖形的面積”的時候,讓學(xué)生回憶學(xué)過的面積計算公式推導(dǎo)過程。找出與幾種面積公式相關(guān)聯(lián)的“關(guān)節(jié)”所在,畫出“腦圖”,從而梳理出平面圖形面積的知識樹。這棵“樹”形象直觀地呈現(xiàn)出知識間的聯(lián)系,同時滲透了“轉(zhuǎn)化”這個重要的數(shù)學(xué)思想。在反復(fù)觀察和交流中,學(xué)生深深感受到數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)美,進而能夠掌握并積極運用畫腦圖的方法來整理知識、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。郭老師運用這種有趣的方法,不斷引導(dǎo)學(xué)生進行概念之間、公式之間的比較、綜合、歸納,從而溝通知識間的聯(lián)系。在搞清楚數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的基礎(chǔ)上,進行必要的分類和整理,組建完整的知識網(wǎng)絡(luò),凸顯數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美,更深刻地把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

    郭老師對數(shù)學(xué)教學(xué)的“生趣”點抓得準(zhǔn),用有趣的比喻溝通新舊知識的聯(lián)系,將數(shù)學(xué)知識的韻美處挖得透。他的課堂科學(xué)、人文、審美水乳交融,給人以美的享受。

    數(shù)學(xué)沒有語文的浪漫詩意,沒有英語的時尚誘惑,但郭廣成老師的數(shù)學(xué)課堂卻給人一種思維藝術(shù)的享受,郭老師真正讓每一位學(xué)生享受到了數(shù)學(xué)的樂趣。

    多年的教學(xué)實踐,郭老師就是這樣將一些個性化的教學(xué)特色有機地結(jié)合起來,并在教學(xué)實踐中逐漸穩(wěn)定下來,形成了自己獨特的教學(xué)風(fēng)格。他的教學(xué)把握數(shù)學(xué)思想的根,凸顯知識脈絡(luò)的根,遵循教學(xué)原理的根。理趣交融,自然得法,充滿理性的光輝。

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