敲開(kāi)學(xué)生心靈的那扇窗

丁　萌

推開(kāi)窗，被春雨打濕的泥土的芬芳迎面撲來(lái)，我盡情地呼吸，像一個(gè)貪婪的孩子。操場(chǎng)上孩子們的嬉鬧聲不斷敲打著我的耳鼓。突然間，覺(jué)得那聲音是如此動(dòng)聽(tīng)。那是沒(méi)有經(jīng)過(guò)任何雕飾的純潔的聲音，這聲音時(shí)常讓我感覺(jué)到一種難得的踏實(shí)，塵埃落定后的從容。想起一首歌中這樣唱道：“小時(shí)候我以為你很神奇，領(lǐng)著一群小鳥(niǎo)飛來(lái)飛去……長(zhǎng)大后我就成了你?！碑?dāng)四季的風(fēng)把樹(shù)木刻上圈圈的年輪，腳下的路就變得蜿蜒綿伸，不再有輕風(fēng)絮語(yǔ)。歲月輪轉(zhuǎn)，光陰荏苒，曾幾何時(shí)，我還是那個(gè)坐在課桌前托著下巴望著老師的小女生，還是那個(gè)為一道解不開(kāi)的數(shù)學(xué)題徹夜難眠的孩童，轉(zhuǎn)瞬間，卻走出了校門站在了三尺講臺(tái)上。

學(xué)生時(shí)代，得益于一位非常優(yōu)秀的數(shù)學(xué)老師的引領(lǐng)，我的數(shù)學(xué)成績(jī)非常優(yōu)秀。幾乎每個(gè)星期，老師都會(huì)帶著我們?nèi)ネ饷孀龉_(kāi)課。從那時(shí)起，數(shù)學(xué)對(duì)于我來(lái)說(shuō)，不僅僅代表著學(xué)習(xí)，更是一種愛(ài)好。不曾想，現(xiàn)在的我也成為了一名教師，一名數(shù)學(xué)教師。怎樣才能使我的學(xué)生像我一樣也這么喜愛(ài)數(shù)學(xué)呢?敲開(kāi)學(xué)生心靈通往數(shù)學(xué)殿堂的那扇窗，使學(xué)生與數(shù)學(xué)知識(shí)親密地接觸，愛(ài)數(shù)學(xué)，愿意鉆研數(shù)學(xué)，是我一直追求的夢(mèng)想。每每站在講臺(tái)上，望著下面那幾十雙充滿渴望的眼睛，我總會(huì)感到肩上的擔(dān)子沉甸甸的。這是多么神圣的一項(xiàng)事業(yè)啊!

數(shù)學(xué)是思維的體操

數(shù)學(xué)作為一門基礎(chǔ)學(xué)科，它的工具性決定了數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，數(shù)學(xué)觀念及數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)的重要性不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，更重要的是數(shù)學(xué)的思維方式。它對(duì)培養(yǎng)人的思維、創(chuàng)新、分析、計(jì)算、歸納、推理能力大有裨益。

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，這是不容置疑的共識(shí)。學(xué)好數(shù)學(xué)關(guān)鍵在于思考?？此瓶菰餆o(wú)味的數(shù)學(xué)公式，細(xì)心品味其內(nèi)涵與外延，便能觸摸到它內(nèi)在的美麗；通讀數(shù)學(xué)教材，從最基本的概念出發(fā)，就能一步步推導(dǎo)出令人信服的結(jié)論，前后勾連，交織成嚴(yán)密的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)；解決問(wèn)題要學(xué)會(huì)舉一反三，注意不同條件下結(jié)論的變化，就能衍生出解決問(wèn)題的有效模式。在我的數(shù)學(xué)課堂上，教學(xué)環(huán)節(jié)一環(huán)套一環(huán)，當(dāng)學(xué)生解決一個(gè)問(wèn)題后。又會(huì)不自覺(jué)地被我引入另一個(gè)問(wèn)題的探討中。學(xué)生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，通過(guò)學(xué)習(xí)解決問(wèn)題之后，又能帶著新的問(wèn)題走出課堂。整堂課，學(xué)生的思維始終在活躍著，始終處于探索狀態(tài)。我想，這就是“數(shù)學(xué)是思維的體操”這句話的真正含義吧!

人類的大腦潛能無(wú)限，思維博大精深，奧妙無(wú)窮，插上想象的翅膀更使數(shù)學(xué)迭彩紛呈，引人著迷!數(shù)學(xué)倘若缺少了猜想，多少規(guī)律要被埋沒(méi)，多少公式仍將隱藏。觀察、思考、比較、分析、推理、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證、概括……已成為數(shù)學(xué)規(guī)律形成的通道。課堂里，師生們的學(xué)習(xí)不正是沿著這條路徑前行的嗎?這樣的例子俯拾皆是?！罢l(shuí)愿意來(lái)大膽地猜想一下”“你思考得比較深入，能抓住問(wèn)題的核心”“概括精練，語(yǔ)言簡(jiǎn)潔”“可以用什么方法證明你的觀點(diǎn)是正確的呢”“比較一下，哪種方法更合理”一句句提綱挈領(lǐng)的點(diǎn)撥，都能促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升。正如一位教育專家所說(shuō)：數(shù)學(xué)知識(shí)無(wú)需終生銘記，但數(shù)學(xué)精神會(huì)激勵(lì)終生；解題技能無(wú)須終生掌握，但觀念及其文化哲學(xué)會(huì)受用終生。

數(shù)學(xué)是美麗的化身

常聽(tīng)見(jiàn)人說(shuō)，語(yǔ)文是熱的，數(shù)學(xué)是冷的。每每聽(tīng)到這些對(duì)數(shù)學(xué)的評(píng)價(jià)，心里都會(huì)暗暗地為數(shù)學(xué)感到不平。數(shù)學(xué)知識(shí)雖然是抽象的，可是這些知識(shí)本身就來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界的需要。世界上再也沒(méi)有任何一種方式能比數(shù)學(xué)更為清晰地表達(dá)出客觀世界的各種關(guān)系。

很喜歡希臘數(shù)學(xué)家普羅克洛斯(Proclus)曾說(shuō)過(guò)的一段話：“數(shù)學(xué)是這樣一種東西，她提醒你有無(wú)形的靈魂，她賦予她所發(fā)現(xiàn)的真理以生命；她喚起心神，澄清智慧；她給我們的內(nèi)心思想添輝；她滌盡我們有生以來(lái)的蒙昧與無(wú)知?！睌?shù)學(xué)的美體現(xiàn)在方方面面，美在她可以用幾個(gè)字母符號(hào)就能表示很多復(fù)雜的信息；美在她大膽假設(shè)和嚴(yán)密推理驗(yàn)證的協(xié)調(diào)統(tǒng)一；美在她在解決同一個(gè)問(wèn)題時(shí)所表現(xiàn)出的方法多樣性；更美在她深刻的思想內(nèi)涵以及她在生活中的廣泛應(yīng)用。而以知識(shí)講知識(shí)，無(wú)疑是對(duì)數(shù)學(xué)的一種變相分解。數(shù)學(xué)課堂應(yīng)處處充盈著這些精彩奪目、與眾不同的美。

領(lǐng)略數(shù)學(xué)符號(hào)的簡(jiǎn)潔美，使得那些原本對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)冰冷枯燥的數(shù)學(xué)公式，會(huì)立刻變成快樂(lè)活潑的音符在學(xué)生心中跳躍，這是任何一個(gè)學(xué)科都達(dá)到不了的境界。如果學(xué)生掌握了足夠多的數(shù)學(xué)方法及思想，在他今后的生活中，他便會(huì)時(shí)時(shí)刻刻以數(shù)學(xué)的眼光去看待周圍的客觀世界；數(shù)學(xué)的邏輯美、懸念美、自然美、對(duì)稱美……這是數(shù)學(xué)學(xué)科最為獨(dú)特、光彩照人的美。

課堂上，我?guī)ьI(lǐng)孩子們走進(jìn)一個(gè)個(gè)數(shù)學(xué)家的世界。引導(dǎo)著學(xué)生與他們“面對(duì)面”地對(duì)話。學(xué)生在數(shù)學(xué)家探索精神的引領(lǐng)下，沿著前人的足跡再次完成數(shù)學(xué)結(jié)論的探險(xiǎn)。當(dāng)學(xué)生成功時(shí)，我激動(dòng)地告訴他們：“同學(xué)們，你們真了不起，課堂上我們只用了短短20分鐘的時(shí)間就達(dá)到了前人用了幾百年，甚至幾千年才到達(dá)的高度?！睂W(xué)生為自己驕傲著，也為數(shù)學(xué)家們的精神所感染著。我想，此時(shí)他們收獲到的不僅是知識(shí)，更是一種數(shù)學(xué)精神的升華。

“同學(xué)們，你們能想到，在那些優(yōu)美綿長(zhǎng)、細(xì)膩婉轉(zhuǎn)的古詩(shī)詞中，還蘊(yùn)涵著數(shù)學(xué)文化呢!‘一去二三里，煙村四五家。亭臺(tái)六七座，八九十枝花‘四面荷花三面柳，一城山色半城湖‘萬(wàn)樹(shù)梅花一潭水，四時(shí)煙雨半山云。詩(shī)的意境全來(lái)自那幾個(gè)數(shù)詞，看似毫無(wú)感染力的數(shù)詞竟也都能表現(xiàn)出或寂寥，或欣然，或恬淡，或優(yōu)美的思想感情?！睂W(xué)生再次吟誦這些耳熟能詳?shù)脑?shī)句時(shí)，心里再次涌起的是對(duì)數(shù)學(xué)美的向往。

比例中的黃金分割點(diǎn)，成為了世界上許多著名建筑物的設(shè)計(jì)比例；親和數(shù)的神奇，成為了解釋人情最形象的比喻；超魔方陣的層出不窮，美得令人震顫；楊輝三角的對(duì)稱，令人嘆為觀止。一條簡(jiǎn)單的直線，向遠(yuǎn)方無(wú)限延伸，給我們無(wú)窮的想象空間；一個(gè)圓，數(shù)學(xué)中很簡(jiǎn)單的曲線，卻是自然界最無(wú)懈可擊的圖形；代數(shù)的簡(jiǎn)潔，幾何的優(yōu)雅，統(tǒng)計(jì)的合理，推理的嚴(yán)謹(jǐn)……正如下面這段對(duì)話中所描述的：羅丹說(shuō)，自然總是美的；伽利略則宣稱，自然這本書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫成的。是啊，哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。數(shù)學(xué)總是美的，數(shù)學(xué)是美的科學(xué)。

數(shù)學(xué)是終身的積淀

學(xué)數(shù)學(xué)不一定要成為數(shù)學(xué)家，重要的是培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)觀念和數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)人解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。學(xué)生進(jìn)入社會(huì)后，也許很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個(gè)公式和定理，但數(shù)學(xué)的思想方法，數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出的精神，卻可以讓他終身受用。日本學(xué)者米山國(guó)藏說(shuō)：“在學(xué)校學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，畢業(yè)后若沒(méi)什么機(jī)會(huì)去用，一兩年后，很快就忘掉了。然而，不管他們從事什么工作，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法、推理方法和看問(wèn)題的著眼點(diǎn)等，這些卻是隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使他們終生受益。”這段話說(shuō)得很中肯，涉及數(shù)學(xué)的精髓，也涉及人的數(shù)學(xué)素質(zhì)。我們培養(yǎng)的小學(xué)畢業(yè)生不能只會(huì)解答數(shù)學(xué)題，而不知感悟數(shù)學(xué)美；不能只會(huì)背公式，而不知從中學(xué)會(huì)思考，以致將來(lái)不會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活、理解生活、創(chuàng)造生活。提升學(xué)生基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，已經(jīng)成為每個(gè)數(shù)學(xué)教師應(yīng)該思考的問(wèn)題。教育專家對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的定義中都有這樣一條：要表現(xiàn)出是一個(gè)學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人。具體表現(xiàn)為：討論問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于強(qiáng)調(diào)定義，強(qiáng)調(diào)問(wèn)題存在的條件；觀察問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于抓住其中的函數(shù)關(guān)系，在微觀認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)一步作出多因素的全局性考慮；認(rèn)識(shí)問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于將已有的嚴(yán)格的數(shù)學(xué)概念廣義化，用于認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)中的問(wèn)題。

在平時(shí)的教學(xué)中我們要重視和滲透數(shù)學(xué)思想方法。讓學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)掌握一些基本的科學(xué)研究的方法，例如觀察、猜測(cè)、舉例驗(yàn)證、歸納總結(jié)等等?！翱吹竭@幅圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息”“針對(duì)這個(gè)游戲，你能提出哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題”“心中有了大膽的猜想，如何去驗(yàn)證”……這些點(diǎn)撥的目的，都在于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)感覺(jué)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看周圍的生活。

“不僅認(rèn)真觀察了這些式子的特點(diǎn)，還能用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言把它概括出來(lái)，真棒!”“運(yùn)用比較的方式找到了最優(yōu)的辦法!”“在別人發(fā)言的基礎(chǔ)上，你又進(jìn)行了深入的思考，觀察的角度又有了新的變化?！币痪渚浒岛椒ㄖ笇?dǎo)的評(píng)價(jià)，也都是滲透數(shù)學(xué)思想的有效途徑。就如涓涓細(xì)水，學(xué)生在這種文化的滋養(yǎng)下，帶著對(duì)數(shù)學(xué)濃濃的情，迸射出思維的火花，眼中帶著睿智，臉上掛著從容，心中流露出激情往一步步，流向通往數(shù)學(xué)殿堂的汪洋大海。

數(shù)學(xué)作為學(xué)生的一生積淀，為學(xué)生的發(fā)展提供著豐富的能量?jī)?chǔ)備。它滋潤(rùn)著學(xué)生的心田，浸潤(rùn)著學(xué)生的生活，陶冶著學(xué)生的情感。

作為一名數(shù)學(xué)教師，我是幸福的。