數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”的意義和途徑

吳 玫

數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”已成為新課程改革實(shí)施以來(lái)的熱點(diǎn)話題之一。那么,數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”的教學(xué)活動(dòng)如何展開(kāi)?數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”的實(shí)質(zhì)意義何在?數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”的途徑是什么?這些問(wèn)題是數(shù)學(xué)教育工作者關(guān)心并亟待解決的問(wèn)題。本文試圖通過(guò)一堂小學(xué)數(shù)學(xué)課,對(duì)上述問(wèn)題作初步探討。

一、案例分析

為體現(xiàn)“生活化”的數(shù)學(xué)教學(xué)理念,人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)在每一冊(cè)的最后一個(gè)單元都編排了“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)環(huán)節(jié),試圖“通過(guò)簡(jiǎn)單的事例滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法,或者介紹一些比較著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題,讓學(xué)生在解決這些問(wèn)題的過(guò)程中能主動(dòng)嘗試從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋找解決問(wèn)題的策略,培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和能力。最重要的目的是讓學(xué)生通過(guò)接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法,經(jīng)歷猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)探索的過(guò)程,激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣”。這部分內(nèi)容對(duì)于大多數(shù)教師來(lái)說(shuō)是比較陌生的,所以他們?cè)诮M織這部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí),往往會(huì)產(chǎn)生許多困惑與誤解。為了說(shuō)明問(wèn)題,本文選擇小學(xué)四年級(jí)課本上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”中排隊(duì)問(wèn)題的教學(xué)案例來(lái)進(jìn)行分析。

1. 導(dǎo)入“生活化”的情境。

建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為,學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個(gè)積極主動(dòng)的建構(gòu)過(guò)程,學(xué)生不是被動(dòng)地接受外在信息,而是根據(jù)已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)主動(dòng)地、有選擇地知覺(jué)外在信息,建構(gòu)其意義。課堂上,情境導(dǎo)入就是使學(xué)生主動(dòng)調(diào)動(dòng)起自己原有的知識(shí)背景、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和理解,通過(guò)獨(dú)立思考、與他人互動(dòng)交流和反思等,去參與新課程的學(xué)習(xí)。優(yōu)秀的情境導(dǎo)入設(shè)計(jì)是一堂課的良好開(kāi)端。

許多教師為這節(jié)課設(shè)計(jì)的情境導(dǎo)入是:同學(xué)們想一想,生活中有哪些事情可以通過(guò)合理安排來(lái)提高效率?

“合理安排”和“提高效率”這兩個(gè)關(guān)鍵詞很容易引導(dǎo)學(xué)生回憶起上一節(jié)課“烙餅”和“燒水沏茶”的運(yùn)作情景,它們所蘊(yùn)含的“列出方案,從中選優(yōu)”的數(shù)學(xué)思想和方法對(duì)學(xué)習(xí)新課具有指導(dǎo)意義。但是,如果就此“一步到位”進(jìn)入新課,會(huì)使許多學(xué)生難以接受新知識(shí)。因?yàn)槔}3源自生產(chǎn)實(shí)踐,既偏離了學(xué)生時(shí)下的現(xiàn)實(shí)生活經(jīng)驗(yàn),也超越了學(xué)生現(xiàn)年齡段的認(rèn)知水平。要想讓大多數(shù)學(xué)生順利、愉快地完成新課學(xué)習(xí),不妨增加一個(gè)導(dǎo)入情境,將其設(shè)定成學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景,減少問(wèn)題涉及的對(duì)象,降低問(wèn)題難度。

新增情境導(dǎo)入:

師:你在超市結(jié)賬時(shí),如果需要排隊(duì),你選擇排在哪個(gè)隊(duì)后面?

生:排在人少的隊(duì)后面。

生:排在購(gòu)貨量少的隊(duì)后面。

生:排在收銀員動(dòng)作快的隊(duì)后面。

生:排在人少、購(gòu)貨量少、收銀員動(dòng)作又快的隊(duì)后面。

師:看來(lái)大家做事都很講效率。那么,減少排隊(duì)時(shí)間還有別的辦法嗎?加個(gè)塞兒行嗎?

生:不行,別人會(huì)有意見(jiàn)的,得講個(gè)“先來(lái)后到”。

師:不錯(cuò),很守規(guī)矩。假如你買(mǎi)了一大堆東西,結(jié)賬需要5分鐘,你身后的人只買(mǎi)了一件東西,結(jié)賬需要1分鐘,這時(shí)你會(huì)怎么做?為什么這么做?

生:按順序結(jié)唄。不然,讓他先結(jié),我就得等一分鐘,這不公平。

生:可以讓后面的人先結(jié)。因?yàn)槲矣玫臅r(shí)間長(zhǎng),他用的時(shí)間短,他先結(jié)也耽擱不了我多少時(shí)間。

師:好,我們先停止?fàn)幷?。大家算算?不同結(jié)賬順序下,兩人等候時(shí)間的總和有什么不同。

生:我先他后:5+5+1=11分鐘;他先我后:1+1+5=7分鐘

師:大家看,結(jié)賬順序不同,等候的時(shí)間也不同。你的禮讓使兩人等候時(shí)間的總和減少了4分鐘,從時(shí)間就是財(cái)富的意義上講,你犧牲個(gè)人時(shí)間的行為是有價(jià)值的。當(dāng)然,這要在你自愿的情況下進(jìn)行。“規(guī)矩”和“公平”固然很重要,但也不能絕對(duì)化,要有靈活性;“效率”也很重要,但要在一定的規(guī)則下兼顧“公平”。今天這節(jié)課,我們重點(diǎn)討論在排隊(duì)過(guò)程中,要想效率最高,哪種排法方法是最佳方案。

新增導(dǎo)入情境貼近生活,人人都能參與進(jìn)來(lái),能快速活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的積極性,吸引學(xué)生的注意力,相當(dāng)于賽前的熱身活動(dòng)。情景展現(xiàn)了學(xué)生的個(gè)性思維,給了他們表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì),同時(shí)也表露了他們的共性思維,“講效率”、“守規(guī)矩”是學(xué)生基于日常社會(huì)生活的一種共同價(jià)值觀。對(duì)話強(qiáng)化了學(xué)生的價(jià)值認(rèn)同,滲透了“排隊(duì)”的意義,為解決后面教學(xué)過(guò)程中的情感沖突埋下了伏筆。

2.數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”的問(wèn)題與出路。

大多數(shù)教師對(duì)本課教學(xué)內(nèi)容的陌生、對(duì)數(shù)學(xué)教育“生活化”本質(zhì)內(nèi)涵的理解偏差以及學(xué)生的認(rèn)知局限,都會(huì)使教學(xué)效果降低。

首先,數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”對(duì)教師的知識(shí)儲(chǔ)備、生活體驗(yàn)、職業(yè)態(tài)度等方面提出了更高的要求。教師對(duì)教學(xué)材料準(zhǔn)備不足或知識(shí)結(jié)構(gòu)有缺陷,是影響教學(xué)效果的主要原因。

這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是教科書(shū)第115頁(yè)的例題3:碼頭上現(xiàn)在同時(shí)有3艘貨船需要卸貨,但是只能一條一條地卸貨,并且每艘船卸貨所需的時(shí)間各不相同,那么,按照怎樣的順序卸貨能使3艘貨船等候的總時(shí)間最少呢?

例題3的知識(shí)背景是數(shù)學(xué)理論中的排隊(duì)論。排隊(duì)論是運(yùn)籌學(xué)的一個(gè)分支,又叫隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論,是研究各式各樣排隊(duì)現(xiàn)象的。尋求服務(wù)系統(tǒng)的最高效率,即在滿足服務(wù)對(duì)象需求的條件下,服務(wù)機(jī)構(gòu)的花費(fèi)最為經(jīng)濟(jì),這就是排隊(duì)論解決的主要問(wèn)題。該理論主要應(yīng)用于車(chē)場(chǎng)的車(chē)輛調(diào)度、碼頭的待裝卸船只調(diào)度、生產(chǎn)流水線的安排、電力網(wǎng)的設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。顯然,例題3是船只調(diào)度問(wèn)題。碼頭上3艘貨船同時(shí)等待卸貨(不是要同時(shí)卸貨),但是只能一條一條地卸,卸貨的順序不是按照船只進(jìn)港的時(shí)間順序,而是由碼頭的調(diào)度室統(tǒng)一安排,調(diào)度的目標(biāo)是使3艘貨船等候的總時(shí)間最少,即調(diào)度遵循效率最大化原則。

本課的教育對(duì)象是小學(xué)四年級(jí)的學(xué)生,這個(gè)年齡段的學(xué)生對(duì)事物是否“有趣、好玩、新奇”的關(guān)注度逐漸降低,轉(zhuǎn)而更加關(guān)心所學(xué)知識(shí)是否“有用、必要”。他們的思辨能力和抽象思維能力尚處于初級(jí)水平,執(zhí)著于現(xiàn)象的“真實(shí)性”、“合理性”,對(duì)有些數(shù)學(xué)問(wèn)題,往往被與現(xiàn)實(shí)生活相抵牾的細(xì)枝末節(jié)所困擾,干擾學(xué)習(xí)情緒,影響學(xué)習(xí)效果。學(xué)生的這種反應(yīng),是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教育價(jià)值取向的關(guān)心和追問(wèn),也是學(xué)生批判性思維的正常表現(xiàn),教師責(zé)怪學(xué)生或置之不理的態(tài)度均不足取。教師需要做更充分的準(zhǔn)備工作,了解學(xué)生產(chǎn)生情感困惑和思維障礙的癥結(jié)所在,對(duì)學(xué)生的疑問(wèn)要有所反應(yīng)和交代,從而保護(hù)他們的理性思維及愿意接近數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感。

就例題3而言,學(xué)生的困惑主要有以下幾點(diǎn):一是碼頭卸貨為什么不按貨船進(jìn)港的順序排隊(duì)?統(tǒng)一調(diào)度對(duì)先進(jìn)港的貨船是否“公平”?——這是學(xué)生將“先來(lái)后到”的社會(huì)生活行為規(guī)范“遷移”的結(jié)果。需要向他們講清楚的是,社會(huì)追求“公平”,企業(yè)更看重“效益”,有時(shí)個(gè)體利益要兼顧整體利益,因而碼頭上的工作需要統(tǒng)一調(diào)度。二是題中“碼頭上同時(shí)有3艘貨船需要卸貨,但是只能一條一條地卸貨”這句話似乎前后矛盾,容易讓人產(chǎn)生誤解。其實(shí)“同時(shí)需要卸貨”即“同時(shí)等待卸貨”之意,語(yǔ)言前后并無(wú)矛盾。三是對(duì)題目的實(shí)際意義產(chǎn)生疑問(wèn):“無(wú)論貨船以什么順序卸貨,卸貨所需的時(shí)間總和都是一樣的,有必要尋求最佳排序嗎?”——對(duì)裝卸工而言,卸貨順序并不影響其工作效率;但是對(duì)貨船而言,卸貨順序不同,各艘船的等候時(shí)間就不同,時(shí)間資源的利用效率就不同,因此,碼頭有義務(wù)為貨船提供高效率的服務(wù)。碼頭的工作效率就體現(xiàn)在各艘貨船等候時(shí)間總和的長(zhǎng)短上。這些問(wèn)題幾乎都與“排隊(duì)問(wèn)題”的意義有關(guān),了解了意義所在,學(xué)生才認(rèn)為他學(xué)的數(shù)學(xué)是“有用”的,才會(huì)對(duì)其中的數(shù)學(xué)問(wèn)題感興趣。經(jīng)過(guò)前期的準(zhǔn)備工作,學(xué)生已經(jīng)能順利地解決例題3了。

課后的“做一做”:“小明、小亮、小葉同時(shí)來(lái)到學(xué)校醫(yī)務(wù)室。要使三人等候時(shí)間的總和最少,應(yīng)該怎樣安排他們的就診順序?”該題目可能會(huì)引起部分學(xué)生對(duì)“合理性”的質(zhì)疑。為弱化學(xué)生的這種“執(zhí)著”,教師要盡量使學(xué)生理解數(shù)學(xué)并不一定是對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的準(zhǔn)確表達(dá),可以把它看作是對(duì)某種生活場(chǎng)景的一種解釋或假設(shè),學(xué)生不必在某個(gè)“疑點(diǎn)”上糾纏不休,而應(yīng)更多地關(guān)心問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)。另外,教科書(shū)編寫(xiě)者也應(yīng)盡量使這種解釋或假設(shè)更可靠、更有意義一些。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”的意義

數(shù)學(xué)教育的價(jià)值取向是把數(shù)學(xué)看作解決實(shí)際問(wèn)題的知識(shí)還是訓(xùn)練人類心智的工具,這歷來(lái)是數(shù)學(xué)教育爭(zhēng)論的焦點(diǎn)。從我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展現(xiàn)狀和數(shù)學(xué)發(fā)展來(lái)看,在數(shù)學(xué)教學(xué)中密切聯(lián)系實(shí)際,適當(dāng)降低數(shù)學(xué)形式化要求,注重實(shí)質(zhì),形成“用數(shù)學(xué)”的意識(shí),這是大勢(shì)所趨。數(shù)學(xué)課程回歸生活,就是要回到現(xiàn)實(shí)世界中,回到學(xué)生自己的、時(shí)下的生活中,面向全體學(xué)生,使他們?cè)趥€(gè)性、興趣、實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神等方面得到全面協(xié)調(diào)發(fā)展,并幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用,讓學(xué)生在活的、動(dòng)態(tài)的、開(kāi)放的、表現(xiàn)多維度的、并非絕對(duì)正確的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中,逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀,提升公民素養(yǎng),為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)教學(xué)“生活化”的途徑

首先,數(shù)學(xué)教育回歸生活,不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為是增加幾個(gè)應(yīng)用題乃至開(kāi)放題的問(wèn)題。課程內(nèi)容應(yīng)該增加那些對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)具有現(xiàn)實(shí)意義的、與生活實(shí)際相聯(lián)系的比例?！吧罨眱?nèi)容應(yīng)盡量可靠和合理,避免詞語(yǔ)產(chǎn)生歧義。內(nèi)容的難度應(yīng)具有一定挑戰(zhàn)性,但是學(xué)生通過(guò)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)?zāi)懿粩嘟咏瓦_(dá)到目標(biāo),并獲得成功的體驗(yàn)。

其次,新的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式、教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)要求教師具有更高的能力、素質(zhì)和智慧。一方面,教師要不斷學(xué)習(xí)領(lǐng)會(huì)新理念、新思想、新概念,另一方面,教師要積極實(shí)踐和探索新的教學(xué)方法。數(shù)學(xué)教師要了解學(xué)生的現(xiàn)實(shí)條件,包括個(gè)人知識(shí)、直接經(jīng)驗(yàn)及年齡特點(diǎn)和心理發(fā)展規(guī)律,并由此出發(fā)組織數(shù)學(xué)教學(xué)。教學(xué)活動(dòng)要從學(xué)生時(shí)下的現(xiàn)實(shí)生活出發(fā),尋找適宜的“生活化”的教學(xué)材料,抽取有價(jià)值的數(shù)學(xué)方法和思想,使之與課程要求相吻合,創(chuàng)造性地展開(kāi)教學(xué)。教學(xué)中不追求知識(shí)的“一步到位”,要體現(xiàn)知識(shí)發(fā)展的階段性,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律;不要對(duì)問(wèn)題過(guò)早地給出結(jié)論,要延長(zhǎng)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程。觀察、猜想、驗(yàn)證、證明、反思等探究問(wèn)題的方式是數(shù)學(xué)的思維方式,也是科學(xué)的思維方式,應(yīng)該多向?qū)W生提供這樣的訓(xùn)練機(jī)會(huì)。

最后,數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)應(yīng)注重發(fā)展性。評(píng)價(jià)不再是單一的“終結(jié)性評(píng)價(jià)”,評(píng)價(jià)還應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程。評(píng)價(jià)目標(biāo)既關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的掌握情況,也關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,對(duì)數(shù)學(xué)的情感、態(tài)度和價(jià)值觀等。唯有如此,數(shù)學(xué)教育“生活化”才不會(huì)淪為形式。

(責(zé)任編輯韓大勇)