淺談如何巧用數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)處理物理問(wèn)題

田 亮

關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué) 解題能力 物理教學(xué) 新課程改革 考試說(shuō)明

引言:

2009年浙江省普通高考考試說(shuō)明已經(jīng)出來(lái)了,在物理學(xué)科的考試能力要求和內(nèi)容上明確寫(xiě)道:“在考查知識(shí)的同時(shí),注重考查能力,并把對(duì)能力的考查放在首要位置?！庇绕鋯为?dú)對(duì)“應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力”作了說(shuō)明,“能夠根據(jù)具體問(wèn)題進(jìn)行推導(dǎo)和求解,必要時(shí)能運(yùn)用幾何圖形、函數(shù)圖像進(jìn)行表達(dá)、分析。”而這一條在化學(xué)和生物學(xué)科的考試能力要求上并沒(méi)有提到,這不得不引起我們的重視。

正文:

縱觀《新課標(biāo)》,面向課堂,物理與數(shù)學(xué)有著不解之緣,物理公式、單位符號(hào)、量綱計(jì)算、公式推導(dǎo),數(shù)學(xué)的如影隨形,但我覺(jué)得,應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理問(wèn)題貴在活、貴在巧!

一、巧用數(shù)學(xué)的前提收集各類(lèi)學(xué)科的數(shù)學(xué)素材

高中階段學(xué)習(xí)的學(xué)科很多,各學(xué)科間本身就存在著內(nèi)在的聯(lián)系,物理教師應(yīng)花一定的時(shí)間對(duì)高學(xué)各學(xué)科的教材作一番調(diào)查、研究,整理出各種數(shù)學(xué)素材。

(1)可以利用業(yè)余時(shí)間閱覽圖書(shū)室內(nèi)的其他學(xué)科的論文集和期刊。

(2)如果有時(shí)間,可以走進(jìn)教室聽(tīng)非本學(xué)科的課。

(3)在平時(shí)上網(wǎng)的時(shí)候,可以搜索相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行閱讀。

目的只有一個(gè):了解其他學(xué)科,分析利用其他學(xué)科為物理服務(wù)并且與物理整合。

二、巧用數(shù)學(xué)的思想要體現(xiàn)在特殊的章節(jié)上

新課程物理教材在編寫(xiě)上,很多章節(jié)內(nèi)容就充分體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)思想。如:物理單位、公式中的字母等與數(shù)學(xué)字母相同;萬(wàn)有引力定律中要用數(shù)學(xué)中的橢圓知識(shí)和圓知識(shí);受力分析要用到的三角函數(shù),等等。但我說(shuō)的是“巧”,而不是“能”,下面我舉兩個(gè)例子說(shuō)明:

(例1)在學(xué)習(xí)《等勢(shì)面和電場(chǎng)力做功》時(shí)活用等高線(xiàn)來(lái)類(lèi)比分析等勢(shì)面

在我講授高二電場(chǎng)中的《電勢(shì)與電勢(shì)能》,《等勢(shì)面與電場(chǎng)力做功》這兩節(jié)的時(shí)候,發(fā)現(xiàn)學(xué)生很難接受類(lèi)似“電勢(shì)”、“等勢(shì)面”、“電勢(shì)能”等相關(guān)物理量。因?yàn)殡妶?chǎng)的不可見(jiàn)性,很難在頭腦中形成模型,所以即便是在反復(fù)、多次的重復(fù)這部分內(nèi)容時(shí),同學(xué)們依然不懂其中的含義。

我的想法:

用來(lái)在地圖上表示一座山的高度與跨度的圖形是一圈圈的封閉曲線(xiàn),通過(guò)曲線(xiàn)的形狀和分布來(lái)了解這座山的大致坡度和高度。如圖,可以看出這座山的面貌和形狀,但在地圖上一般是不畫(huà)山的,因?yàn)榈貓D是二維,上面不可能畫(huà)出山來(lái)。但可以給這座山作水平切面,讓切面的曲線(xiàn)投影到下面的平面上。我們就可到了如圖所示的“等高線(xiàn)”。

如圖,將兩個(gè)均為10千克的小球(紅色和綠色),分別從最上面到第三個(gè)面,對(duì)于同學(xué)們來(lái)說(shuō),很容易得到兩個(gè)小球重力勢(shì)能的變化(Ep初-Ep末=mgh)相等,兩個(gè)小球的重力做功WG=mgh相等。意味著,從一個(gè)等高線(xiàn)移動(dòng)小球到另一個(gè)等高線(xiàn),只要質(zhì)量相等,則做功相同。則重力勢(shì)能的變化相同。

接下來(lái)再來(lái)看有右邊的圖片,所給的黑色的帶箭頭的曲線(xiàn)為電場(chǎng)線(xiàn),不帶箭頭的曲線(xiàn)為等勢(shì)面,那么如果將一個(gè)10庫(kù)侖的正電荷從100伏特的等勢(shì)面移動(dòng)到30伏特的等勢(shì)面,電場(chǎng)力所做的功如何計(jì)算就有思路可循了。參照重力場(chǎng)做功的情況來(lái)求靜電場(chǎng)做功的情況,直接用W=q(φ初-φ末)就可以得到結(jié)果了。兩式相比,可以看得出來(lái)有驚人的相似性,在以后的學(xué)習(xí)中也可以了解到,電場(chǎng)和重力場(chǎng)在很多的時(shí)候具有一致性,不論是在具體的題目上還是在對(duì)問(wèn)題的理解上,采用等高面類(lèi)比等勢(shì)面的研究方法是非常通俗易懂的。

(例2)在《串、并聯(lián)電路》的研究中關(guān)于并聯(lián)電路的總電阻的問(wèn)題上

如圖,上面的兩個(gè)電阻并聯(lián),而且我們都知道,不論是并聯(lián)還是串聯(lián),組合在一起的電阻都相當(dāng)于一個(gè)總電阻。那么,對(duì)于串聯(lián)電路來(lái)說(shuō),理解上一般是沒(méi)什么問(wèn)題的,只要把每個(gè)電阻的阻值相加就可以了。而并聯(lián)電路的總電阻就不是那么好求了,并聯(lián)電路的電阻滿(mǎn)足一個(gè)公式,那就是總電阻的倒數(shù)等于分電阻的倒數(shù)和。

對(duì)于這個(gè)公式,一般我們都采用死記硬背的方法,其實(shí)沒(méi)理解好就不能長(zhǎng)久地記憶。比如說(shuō):

①當(dāng)分電阻變化時(shí),總電阻如何變化?

②如果某單個(gè)分電阻變大,則總電阻將如何變化?

③如果某單個(gè)分電阻變小,則總電阻將如何變化?

④如果兩個(gè)電阻同時(shí)變化,則總電阻又將如何變化?

……

能不能將這個(gè)倒數(shù)的關(guān)系更加明朗化呢?

如圖所示,將兩個(gè)電阻R1、R2用兩條方柱表示,并且讓他們共同豎立于同一個(gè)水平面之上。兩條虛線(xiàn)是互連對(duì)方的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)。在中間,我們可以得到一個(gè)灰色的方柱,其實(shí)這條灰色的方柱就相當(dāng)于總電阻。

證明了正確之后,我們處理總電阻怎樣變化的問(wèn)題時(shí)就迎刃而解了!

如右圖,當(dāng)保持R2電阻不變化時(shí),而增加R1電阻的阻值,從圖中我們不難看出,兩條虛線(xiàn)的交點(diǎn)是越來(lái)越高了,換言之,總電阻的阻值是越來(lái)越大了。不難看出這種方法的優(yōu)點(diǎn),形象、直觀,而且不難理解。

總結(jié):

以上的兩個(gè)例子一個(gè)是從高度入手,一個(gè)是從幾何入手。通過(guò)巧用數(shù)學(xué)知識(shí),使得平時(shí)難以理解的物理規(guī)律有章法可循。其他的例子還有很多,相信這種學(xué)科間滲透教學(xué)法一定會(huì)大有收獲!

參考文獻(xiàn):

[1]2009年浙江省普通高考考試說(shuō)明(理科)

[2]人民教育出版社課程教材研究所《物理》選修3~1、選修3~2

[3]中華人民共和國(guó)教育部.《物理課程標(biāo)準(zhǔn)》.人民教育出版社,2003.10

作者單位:杭州市余杭實(shí)驗(yàn)中學(xué)