例談高中數(shù)學課堂中的“巧問”

吳美琴

“問題是數(shù)學的心臟。”愛因斯坦說過:“提出問題往往比解決問題更為重要?！睂Ω咧袛?shù)學教學而言,一個好的課堂提問能夠把學生帶入“問題情境”,使他們的注意力迅速集中到特定的圖形、概念、定理或方法上,能夠引導學生追憶、聯(lián)想,進行創(chuàng)造性思維。一個好的課堂提問有助于提高學生運用有價值信息解決問題的能力和言語表達能力,有助于教師及時得到反饋信息,不斷調(diào)控教學程序,實現(xiàn)教學目標。葉圣陶先生有一首著名的關(guān)于提問的詩:“發(fā)明千千萬,起點是一問。禽獸不如人,過在不會問。智者問得巧,愚者問得笨?！?/p>

【案例1】在“直線方程的一般形式”教學時常見用以下問題引入:直線的方程有幾種形式?怎樣定義四種直線方程?四種直線方程能表示任何直線嗎?它們的條件及適用范圍分別是什么?這樣設(shè)計合情合理,且具有一定的邏輯性,從舊知中也能自然地過渡到新課題上來,但給人的感覺是學生是被老師“牽”過來的,主體性體現(xiàn)不足。如設(shè)計成“已知直線l過點A(0,2),要求直線的方程,還需什么條件?”這樣設(shè)問容易激發(fā)學生探求的興趣,而且也能了解學生的知識儲備情況。這就是問得“巧”。

下面從問題的設(shè)計和提問操作兩方面淺談數(shù)學課堂的“巧問”。

一、問題的設(shè)計

問題內(nèi)容的設(shè)計要把握好“四度”,即難度、梯度、密度、角度。

1.掌握好問題的難度

問題的內(nèi)容要考慮學生現(xiàn)有的認知水平,以學生現(xiàn)有的認知結(jié)構(gòu)和思維水平為基點來設(shè)計問題,使問題符合學生的“最近發(fā)展區(qū)”,使學生處于“跳一跳摘果子”的狀態(tài)。既使學生感到負荷滿,有適當?shù)木o張感,又使學生覺得壓力不太大,問題可以解決。這樣既不會讓學生因問題太簡單而不屑一顧,也不會讓學生因問題太難而喪失信心。如在學習了正三棱錐的概念后,可馬上提出:“側(cè)棱長相等的棱錐是正棱錐嗎?”而不應(yīng)直接提出“底面是正多邊形,側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐嗎?”

2.安排好問題的梯度

人類認識事物的過程是一個由易到難、由簡單到復雜循序漸進的過程。學習活動也必然遵循這一規(guī)律。在教學中,對于那些具有一定深度和難度的內(nèi)容,學生難以一下子理解、領(lǐng)悟,可以采用化整為零、化難為易的辦法,把一些太大或太難的問題設(shè)計成一組有層次、有梯度的問題,以降低問題的難度。正所謂“善問者如攻堅木,先其易者,后其節(jié)目”是也。在設(shè)計問題組時要注意各問題之間的銜接和過渡,既要避免梯度太大,也要避免問題過于瑣碎。

【案例2】如學習“映射”這一概念時,可設(shè)計如下問題:

下列對應(yīng)f是否為集合A到集合B的映射:①A=B=R,f:取倒數(shù);②A=B=R,f:平方;③A=B=R,f:乘2加1;④A=Z*,B=R,f:取以10為底的對數(shù);⑤A=N,B=Z,f:取絕對值。首先問:“哪些是?哪些不是?為什么?”然后問:“判斷的依據(jù)是什么?你認為映射這一概念中的關(guān)鍵字詞是什么?”接下來再問:“映射與對應(yīng)又有何區(qū)別?你認為映射這一概念包含幾類對應(yīng)關(guān)系?”通過上面由表及里、層層深入的提問,無疑會促進學生的思維活動,使學生加深理解掌握映射這一概念,為進一步學習函數(shù)、反函數(shù)概念奠定了基礎(chǔ)。

3.調(diào)節(jié)好問題的密度

提問雖然是課堂教學的常規(guī)武器,但是一堂課45分鐘不能都由提問占據(jù),應(yīng)當重視提問的密度、節(jié)奏以及與其他教學方式的配合。提問設(shè)計要根據(jù)學生的實際情況,緊扣教學目標和教材重難點,精簡數(shù)量,要力戒平庸、繁瑣的“滿堂問”。對于較多問題的內(nèi)容,可借鑒系統(tǒng)工程的方法,對問題進行合并、簡化、刪除,達到精簡數(shù)量、加大容量和提高質(zhì)量的目的。

【案例3】在“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像”教學時,一教師只精心設(shè)計了四個問題:(1)如何畫出[0,2π]的正弦函數(shù)圖像?(2)哪些點在確定正弦函數(shù)的形狀時起關(guān)鍵作用?(3)如何得到正弦函數(shù)的圖像?(4)怎樣畫出余弦函數(shù)的圖像?四個問題有內(nèi)在的邏輯關(guān)系,緊扣教學目標和教材重點、難點。前三個問題是有關(guān)正弦函數(shù)圖像,這三個問題步步深入,層層設(shè)疑,引導學生在一個總目標下隨著問題積極地進行思考,每一個問題的解決均為下一個問題的解決提供了幫助。這四個問題的順利解決也就是該堂課教學目標的達成。

4.選擇好問題的角度

問題設(shè)計要分別著眼于知識的不同側(cè)面,并注意體現(xiàn)知識之間的相互聯(lián)系,能幫助學生對知識形成多角度的豐富的理解,有利于促進知識的廣泛遷移,使他們在面對具體問題時能更容易激活這些知識,靈活地運用它們解決問題。

【案例4】“三角函數(shù)誘導公式”教學中幾種提問的比較:①你能利用圓的幾何性質(zhì)推導出三角函數(shù)的誘導公式嗎?②α的終邊、α+180度的終邊與單位圓的交點有什么關(guān)系?你能由此得出它們之間的關(guān)系嗎?③我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值,那么,如何把求任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求銳角三角函數(shù)值?④三角函數(shù)與單位圓是緊密聯(lián)系的,它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示,例如,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系,圓有很好的對稱性,你能否利用這種對稱性,借助單位圓,討論一下終邊與角α的終邊關(guān)于原點、x軸、y軸以及直線y=x對稱的角與角α關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系?

問題(1)范圍過于寬泛,沒有對“圓的幾何性質(zhì)”與“三角函數(shù)”兩者的關(guān)系作任何說明,指向不明,學生“夠不著”;問題(2)過于具體,學生只要按照問題提出的步驟進行操作就能獲得答案,思考力度不夠;問題(3)與當前學習任務(wù)沒有關(guān)系,“功利”而且膚淺,沒有思想內(nèi)涵,與誘導公式的本質(zhì)相去甚遠,不能導致探究誘導公式的思維活動;問題(4)從溝通聯(lián)系強調(diào)數(shù)學思想方法的角度出發(fā),在學生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)提出恰當?shù)膶W生思維有適度啟發(fā)的問題,所以具有適切性、聯(lián)系性、思想性,可以直接導致學生探究、發(fā)現(xiàn)誘導公式的思維活動。

二、課堂提問的操作技巧

1.先問后叫。先發(fā)問后叫人,以使每個學生都有面臨被提問之感,從而調(diào)動全班學生的注意力,使人人都積極思考。

2.亂中有序。即時前時后,時左時右,時學困生時優(yōu)秀生地提問學生,以不讓學生覺出規(guī)律,使人人都處于緊張的思考之中。

3.重復提問。運用重復的手段巧妙地重復提問,會收到意想不到的效果。同一個問題(往往是重難點知識),可在一節(jié)課上的不同時間先后兩三次重復提出,甚至在下一次課上再提出,可起到強調(diào)和加深印象的效果;或者同一個問題,可有意先后兩三次地重復(甚至突然)提問同一位學生,對其本人乃至對全班都會收到極佳效果。

4.借題發(fā)揮。對學生的回答,教師直接給予簡單評判,雖然無可指責,但著意引導(甚至有意反向引導)效果會更好。學生答錯,可有意不予評判,而是面向全班改變角度引深、追問、設(shè)問,最終引出答案;當幾個學生的回答有分歧時,不簡單指出誰對誰錯,而是抓住分歧鼓勵多向乃至逆向思維,激發(fā)學生深入思考,這有利于對知識的深入理解與掌握;當學生已作出正確回答時,教師可故意誤導(或提出反向問題,或提出質(zhì)疑,或引導質(zhì)疑等),最后再指出正確答案。這種借題發(fā)揮可檢驗學生是否真正扎實地掌握知識,更可培養(yǎng)學生思維的嚴密性、靈活性、深刻性甚至是創(chuàng)造性。

【案例5】“對數(shù)”定義的教學中出現(xiàn)的一個片斷

師:對于對數(shù)的定義,同學們有什么結(jié)論?

生1:零和負數(shù)沒有對數(shù)。

生2:底數(shù)a大于零且不等于1。

……

師:(提出質(zhì)疑)零和負數(shù)怎么會沒有對數(shù)?

生思考。

生3:(興奮地)老師,我知道,這個N其實就是a^b,因為規(guī)定了a>0,且a≠1,所以由指數(shù)的性質(zhì)知道N=a^b>0

師:說的好!可是為什么要規(guī)定a>0且a≠1呢?(再次提出質(zhì)疑)

生:……

師:當我們不能從正面解決問題時,不妨換個角度從反面思考。

生4:老師,我知道了,如果a<0,比如a= -2,b=1/2,這時在實數(shù)范圍內(nèi)就沒有意義了。

生5:對!而且若a=1,1的任何次冪都是1,我看根本就沒有研究的必要了。

另外,在課堂提問時還可以根據(jù)具體內(nèi)容,采用深題淺問、淺題深問、曲題直問、直題曲問、整題零問、零題整問等多種辯證形式,打破學生墨守成規(guī)的思維定勢,培養(yǎng)學生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

5.因人施問。所設(shè)計的問題要面向大多數(shù)學生,要以大多數(shù)學生的實際水平和認識能力為依據(jù)。設(shè)計負有不同功能的提問,應(yīng)根據(jù)目的、內(nèi)容的難易程度等,結(jié)合學生的具體情況(成績的優(yōu)劣、理解能力的高低、心理品質(zhì)的差異等)而確定不同的提問對象。有的問題應(yīng)提問中、下學生(如檢測性提問),有的則應(yīng)提問中、上學生(如導入性提問),還有的問題則應(yīng)提問多種類型的學生(如反饋性提問)。有時,對于特定情境和某種需要,又可不按上述方法處理,甚至反其道而行之。教師的提問在實際操作時,要充分體現(xiàn)“生本”理念,調(diào)動每個學生思考問題的積極性,讓全體學生參與教學過程,讓每一位學生都有回答問題的機會,體驗參與和成功帶來的愉悅。總之,不給學困生“出難題”,不給優(yōu)生“出易題”。

數(shù)學的課堂提問既是一門學問,又是一種藝術(shù)。在新的課程理念下,課堂提問的目的不僅僅是要讓學生“會答”,更要讓學生“會問”。在教學中,我們要以問題引導學習,通過恰時恰點地提出問題、提好問題,給學生提問的示范。通過引發(fā)學生的認知沖突,營造民主寬松的教學環(huán)境,提供質(zhì)疑的方法指導等方式,來促使學生有效地發(fā)現(xiàn)和提出問題。如學生在學習新內(nèi)容時,用諸如“你感到值得懷疑的地方在哪里?”“你最想請大家討論的問題是什么?”“學習后,你最想給大家說的感受是什么?”之類的語言引導他們更加主動積極地學,富有探索性地學,逐步培養(yǎng)學生的問題意識,領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)。愿我們在教學實踐中做個有心人,不斷探索,精益求精,為提高數(shù)學課堂教學的質(zhì)量提出更優(yōu)化的問題。