水力坡度對(duì)淹沒單丁壩近區(qū)水流結(jié)構(gòu)的影響

顧 杰，鄭宇華

(上海海洋大學(xué) 海洋科學(xué)學(xué)院，上海 201306)

水力坡度對(duì)淹沒單丁壩近區(qū)水流結(jié)構(gòu)的影響

顧 杰，鄭宇華

(上海海洋大學(xué) 海洋科學(xué)學(xué)院，上海 201306)

采用超聲波水位和PIV流速測(cè)量技術(shù)，在U形水槽中試驗(yàn)研究了不同水力坡度下淹沒單丁壩對(duì)水流的影響。同一水力坡度，丁壩上游橫比降沿程逐漸增大，丁壩下游橫比降沿程逐漸減小。不同水力坡度，隨著水力坡度的增大： ①丁壩附近的水位、橫比降、淹沒程度和丁壩迎水面與背水面的水位差逐漸減??；②丁壩上游最高水位位置向下移動(dòng)，丁壩下游水位恢復(fù)點(diǎn)位置向上移動(dòng)；③斷面平均流速及最大流速逐漸增大，但最大流速出現(xiàn)的位置基本不變；④漩渦流速分布較相似，但漩渦強(qiáng)度增加，壩后漩渦中心逐漸向下游對(duì)岸移動(dòng)。當(dāng)水槽坡度為-1‰～1‰時(shí)，淹沒丁壩對(duì)丁壩上方5 cm處的剖面水流影響較?。划?dāng)水槽坡度為2‰時(shí)，淹沒丁壩對(duì)丁壩上方5 cm處的剖面水流影響較大；當(dāng)水槽坡度為1‰～2‰時(shí)，淹沒丁壩對(duì)水流結(jié)構(gòu)的影響可能存在1個(gè)臨界變化點(diǎn)。研究結(jié)果有助于對(duì)河床演變及海岸工程等復(fù)雜水環(huán)境問題的深入探索。

水力坡度； 淹沒單丁壩； 水流結(jié)構(gòu)

天然河道總是處在不斷地沖淤變化過(guò)程中，水流沖刷河床，使河床變形，河床的變形又促使水流結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。在河流上修建水工建筑物，對(duì)河床演變將會(huì)產(chǎn)生較大影響。而丁壩作為水工建筑物廣泛應(yīng)用于航道整治及護(hù)岸工程中，由于它改變了原有的河床過(guò)水?dāng)嗝嫘螒B(tài)，引起周圍水流結(jié)構(gòu)改變，并導(dǎo)致河床重新調(diào)整。

早在20世紀(jì)50年代初，國(guó)外已經(jīng)開始對(duì)丁壩繞流問題進(jìn)行了理論和試驗(yàn)研究[1]。近年來(lái)，隨試驗(yàn)手段和儀器設(shè)備的不斷發(fā)展和更新，眾多學(xué)者利用水槽及河工模型對(duì)丁壩展開了試驗(yàn)研究。Jennifer等[2]通過(guò)水槽試驗(yàn)分析了丁壩附近流態(tài)紊動(dòng)猝發(fā)特性。陳國(guó)祥等[3]在水槽中進(jìn)行了丁壩壅水試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)丁壩上游最大壅水?dāng)嗝娴钠骄慧崭咧惦S流量壓縮比和弗勞德數(shù)的增大而增大。陸永軍等[4]利用水槽試驗(yàn)結(jié)果，根據(jù)丁壩近區(qū)段流速分布呈自相似性對(duì)恢復(fù)區(qū)近段的流場(chǎng)進(jìn)行了分析計(jì)算，推導(dǎo)出恢復(fù)區(qū)近段的流速分布式。應(yīng)強(qiáng)等[5]利用水槽試驗(yàn)對(duì)淹沒丁壩附近的水流現(xiàn)象進(jìn)行了定性描述，并導(dǎo)出淹沒丁壩下游主流區(qū)流速變化公式。張華慶等[6]利用水槽試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)靠近丁壩側(cè)區(qū)域橫向流速較小，且表層橫向流速大于底層；而隨著與丁壩距離的增加，下游橫向流速有所增大，且底層橫向流速逐漸大于表層。Kuhnle等[7]在水槽中采用Doppler流速儀測(cè)量了淹沒梯型丁壩周圍流速分布，結(jié)果顯示在丁壩側(cè)，底層縱向流速經(jīng)過(guò)丁壩后明顯減小，且在壩頭處出現(xiàn)逆向的分離區(qū)；表層縱向流速近丁壩時(shí)減小，過(guò)壩頂時(shí)增加，過(guò)壩頂后再減小。黑鵬飛[8]在矩形水槽中采用3D-PDA技術(shù)測(cè)量了丁壩下游水流的時(shí)均流場(chǎng)，并對(duì)其進(jìn)行分區(qū)分析，發(fā)現(xiàn)丁壩下游不同流區(qū)縱向流速的垂向梯度均有所減小，但隨著與丁壩距離的增加，流態(tài)逐漸恢復(fù)到無(wú)丁壩狀態(tài)。李志勤等[9-10]通過(guò)水槽試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)淹沒丁壩繞流的水力特性進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)在丁壩上游，水位自丁壩側(cè)向?qū)Π稖p小，且距丁壩一定距離的上游自由水面沿水流方向的縱向坡降較小。周宜林[11]結(jié)合水槽試驗(yàn)和大渦數(shù)值模擬研究了上挑、正挑和下挑3種淹沒丁壩近區(qū)水流特性，發(fā)現(xiàn)自附著點(diǎn)開始往下游丁壩一側(cè)的水流流速逐漸增大。于守兵[12]結(jié)合水槽試驗(yàn)和三維數(shù)學(xué)模型，研究了淹沒丁壩對(duì)水流結(jié)構(gòu)的調(diào)整作用，發(fā)現(xiàn)壩頂以上和壩頭附近的橫向流速隨著淹沒程度△H/H的增加而減小，并推導(dǎo)出橫向水流影響范圍與△H/H的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式。李冰凍等[13]利用水槽試驗(yàn)和數(shù)值模擬技術(shù)對(duì)淹沒單丁壩附近的水位和流速進(jìn)行了研究分析，發(fā)現(xiàn)丁壩對(duì)水流的影響集中在丁壩上下游一個(gè)較小區(qū)域，且橫向上存在水力坡度。這些研究成果都是針對(duì)單一床面結(jié)構(gòu)研究丁壩引起附近水流結(jié)構(gòu)的改變情況，因此，本文利用水槽試驗(yàn)分析不同水力坡度情況下淹沒單丁壩對(duì)近區(qū)水流結(jié)構(gòu)的影響。

1 水槽試驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)概況

圖1 試驗(yàn)水槽Fig.1 Schematic diagram of experimental flume

將淹沒單丁壩作為研究對(duì)象，在一定流量下，通過(guò)改變水槽坡度，將丁壩近區(qū)水流結(jié)構(gòu)的變化情況作為研究重點(diǎn)。試驗(yàn)物理模型主要由試驗(yàn)水槽、流量控制系統(tǒng)、自動(dòng)水位測(cè)量系統(tǒng)及流速測(cè)量系統(tǒng)組成。試驗(yàn)在上海海洋大學(xué)水動(dòng)力學(xué)試驗(yàn)室U形水槽中進(jìn)行，水槽直道段長(zhǎng)6.00 m，寬0.45 m，高0.55 m，測(cè)量段底板及側(cè)壁均為鋼化玻璃，試驗(yàn)水槽見示意圖1。丁壩模型長(zhǎng)、寬10 cm，高20 cm，材料為普通玻璃，緊貼水槽邊壁置于直道中段。試驗(yàn)流量為50 m3/h，尾門控制水深為30 cm，單丁壩為完全淹沒狀態(tài)。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

試驗(yàn)過(guò)程中進(jìn)水流量、丁壩位置與尾門水位始終保持不變，通過(guò)調(diào)節(jié)變坡器依次改變水槽坡度為-1‰，0，1‰和2‰，(相應(yīng)工況為1，2，3，4)。

水位測(cè)量采用超聲波測(cè)量技術(shù)，測(cè)量系統(tǒng)主要由多個(gè)高精度超聲水位探頭、移動(dòng)測(cè)車、水位采集綜合控制箱以及自動(dòng)水位測(cè)量軟件等組成。在移動(dòng)測(cè)車上，固定兩個(gè)超聲探頭(兩超聲探頭距離須大于25 cm，否則信號(hào)會(huì)有干擾)，丁壩對(duì)岸側(cè)超聲探頭距離水槽邊壁10 cm，丁壩側(cè)超聲探頭距離邊壁5 cm，在丁壩前、后共70 cm范圍內(nèi)設(shè)置9個(gè)水位觀測(cè)斷面，相鄰兩觀測(cè)斷面相距10 cm。各斷面水位觀測(cè)點(diǎn)布置見圖2(下列圖表中沿程水位按從上游到下游1～9序號(hào)編排)。

流速測(cè)量采用PIV技術(shù)。由于激光寬度及相機(jī)的拍攝范圍有限，因此，共設(shè)置了2個(gè)水平剖面的測(cè)量區(qū)域，拍攝剖面距離水槽底部10和25 cm，流速測(cè)量區(qū)域及觀測(cè)點(diǎn)設(shè)置情況如圖3，其中，縱向觀測(cè)點(diǎn)流速和橫向觀測(cè)點(diǎn)流速各7個(gè)，下列圖表中縱向觀測(cè)點(diǎn)流速按從上游到下游1～7序號(hào)編排，橫向觀測(cè)點(diǎn)流速按從丁壩對(duì)岸一側(cè)到丁壩一側(cè)1～7序號(hào)編排。

圖2 水位觀測(cè)點(diǎn)布置(單位：cm)Fig.2 Layout of water level observation points (unit: cm)

圖3 流速測(cè)量區(qū)域及觀測(cè)點(diǎn)布置(單位：cm)Fig.3 Layout of flow velocity measurement areas and observation points (unit: cm)

2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 不同水槽坡度下淹沒單丁壩近區(qū)的水位變化

試驗(yàn)開始前，首先對(duì)每個(gè)水位測(cè)量斷面的兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行水位零點(diǎn)標(biāo)定。測(cè)量水位時(shí)，每個(gè)斷面每次采集水位數(shù)據(jù)2 min，每個(gè)點(diǎn)大約有2 000多個(gè)水位數(shù)據(jù)，然后求平圴，作為測(cè)量點(diǎn)的水位值。

圖4為在不同水槽坡度條件下各觀測(cè)斷面水位沿程變化情況。從圖中可以看出，在淹沒丁壩的影響下，丁壩上下游水面線呈“凹”形，且隨著水槽坡度的增大，同一斷面的水位相應(yīng)降低，“凹”形形狀趨于扁平。在丁壩上游，當(dāng)水槽坡度為負(fù)時(shí)，斷面1處水位最高，當(dāng)水槽坡度為正時(shí)，斷面2處水位最高；在丁壩下游，除水槽坡度為2‰時(shí)斷面9兩點(diǎn)測(cè)量有誤差外，其余各不同水槽坡度水位最高點(diǎn)都在斷面9處。當(dāng)水流流經(jīng)丁壩后，丁壩中線斷面至丁壩下游10 cm斷面7處水位最低，且該段水位沿程變化非常小，水面線接近于水平。

圖4 不同水槽坡度下沿程水位變化Fig.4 Changes of water level under different flume slopes

表1是不同水槽坡度下淹沒丁壩上下游水面比降變化，從表中可以看出，丁壩上游水面比降為正，表明沿程水位逐漸減小，流速越來(lái)越大；丁壩下游水面比降為負(fù)，表明沿程水位逐漸增大，流速越來(lái)越小。且丁壩上下游水面比降隨水槽坡度的增加逐漸減小，說(shuō)明丁壩引起的水位變化范圍在逐漸縮小，即隨著水槽坡度增大，丁壩上游最高水位位置向下移動(dòng)，而丁壩下游水位恢復(fù)點(diǎn)的位置則向上移動(dòng)。當(dāng)水槽坡度為負(fù)時(shí)，上下游水面比降比水槽坡度為正時(shí)大許多，說(shuō)明負(fù)比降時(shí)淹沒丁壩對(duì)水流的影響范圍更大。從整個(gè)測(cè)量段水槽各斷面水位變化情況來(lái)看，丁壩一側(cè)的上下游水面比降比丁壩對(duì)岸的上下游水面比降要大許多，說(shuō)明丁壩一側(cè)上游出現(xiàn)了壅水、丁壩下游水位則有明顯的跌落后再迅速上升的現(xiàn)象。

表1 不同水槽坡度淹沒丁壩上下游水面比降測(cè)量值Tab.1 Measured values of water surface gradient in vicinity of submerged dike under different flume slopes

圖5為不同水槽坡度下沿程橫比降變化情況，從圖可見，同一水槽坡度在丁壩上游斷面3處橫比降最大，說(shuō)明丁壩前壅水明顯，在丁壩下游斷面7處，橫比降最小(2‰水槽坡度時(shí)測(cè)量上有誤差)，說(shuō)明水流經(jīng)過(guò)丁壩后跌水明顯。在丁壩上游，橫比降沿程逐漸增大，且水槽坡度為0時(shí)，橫比降最大，在斷面3處最大值為7.57‰。在丁壩下游，橫比降變化與水槽坡度存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，即隨著水槽坡度的增大，橫比降逐漸下降；而橫比降沿程變化是先減小至斷面7后再逐漸增大，說(shuō)明水流經(jīng)過(guò)丁壩跌水后回升迅速。在水槽坡度為-1‰時(shí)，橫比降較其他水槽坡度時(shí)大許多，說(shuō)明負(fù)水槽坡度時(shí)，因一部分動(dòng)能轉(zhuǎn)化為勢(shì)能，水流流速較小，水流經(jīng)丁壩后，跌水也較小。圖6為不同水槽坡度橫比降均值變化情況，可見，在淹沒丁壩影響范圍，橫比降隨著水槽坡度的增加逐漸下降，即水槽坡度越大，橫向水位差越小，說(shuō)明流速越大，丁壩的壅水作用會(huì)越弱。

圖5 不同水槽坡度沿程水面橫比降變化Fig.5 Longitudinal changes of water surface transverse gradient under different flume slopes

圖6 橫比降均值與水槽坡度的關(guān)系Fig.6 Relationship between averaged water surface transverse gradient and flume slope

表2為不同水槽坡度淹沒丁壩水流特征參數(shù)變化情況；△H為壩頂?shù)阶杂伤娴木嚯x，H為丁壩處平均水深，△H/H為淹沒程度，△H/H越大，表明壩頂溢流作用越大。從表中可以看出，隨著水槽坡度的增加，△H/H變小，丁壩迎水面與背水面的水位差也減小。盡管水槽坡度為-1‰時(shí)，水槽水流平均流速較小，但丁壩迎水面與背水面的水位差較大，且弗勞德數(shù)也最大，即水流的慣性力最大，說(shuō)明水槽坡度從-1‰增加到1‰時(shí)，丁壩的溢流作用隨△H/H的變小而減弱。但當(dāng)水槽坡度為2‰時(shí)，盡管丁壩迎水面與背水面的水位差最小，但弗勞德數(shù)卻最大，水流慣性力較大。因此，用△H/H的變化分析淹沒丁壩壩頂溢流作用的變化，應(yīng)考慮引入其他參考因子。

表2 淹沒丁壩水流特征參數(shù)Tab.2 Characteristic parameters of submerged spur dike

圖7 不同水槽坡度距水槽底25 cm處觀測(cè)點(diǎn)流速沿程分布Fig.7 Flow velocity distributions at observation points with 25 cm distance from flume bottom under different slopes

2.2 流速測(cè)量及淹沒單丁壩近區(qū)流速

利用PIV系統(tǒng)分別測(cè)量距水槽底10和25 cm處的水平剖面的流速場(chǎng)。在10 cm處，由于丁壩附近及丁壩后水流存在較強(qiáng)紊動(dòng)，每個(gè)測(cè)量區(qū)分別拍攝200張流場(chǎng)圖像，然后求平均；在25 cm處，即丁壩頂上方5 cm處，水流紊動(dòng)較10 cm處弱，每個(gè)測(cè)量區(qū)分別拍攝50張流場(chǎng)圖像，然后求平均。圖7為距水槽底部25 cm處各觀測(cè)點(diǎn)的流速分布。

表3 不同水槽坡度距水槽底10 cm處漩渦中心位置Tab.3 Vortex center positions at plane with 10 cm distance from flume bottom under different flume slopes

由圖7可見，在縱向上，最大流速都出現(xiàn)在丁壩上方，最小流速出現(xiàn)在丁壩前最遠(yuǎn)點(diǎn)；當(dāng)水槽坡度為-1‰時(shí)，縱向觀測(cè)點(diǎn)的流速及最大流速都較水槽坡度為0和1‰時(shí)流速大(見圖7(a))，由表1可以發(fā)現(xiàn)，水槽坡度為負(fù)時(shí)水面比降最大；當(dāng)水槽坡度從0變化到2‰時(shí)，縱向觀測(cè)點(diǎn)的流速隨水槽坡度的增加而增加，水面比降隨水槽坡度的增加卻有所減小，說(shuō)明勢(shì)能轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能是流速增加的主要因素，且水槽坡度為2‰時(shí)，平均流速和最大流速增加較大，增加幅度都超過(guò)10.0%。在橫向上，橫向觀測(cè)點(diǎn)的流速隨水槽坡度的增加而增加(見圖7(b))，最大流速出現(xiàn)在壩頭前10 cm左右處，最小流速出現(xiàn)在丁壩對(duì)岸一側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)；當(dāng)水槽坡度小于2‰時(shí)，橫向觀測(cè)點(diǎn)的平均流速基本相等，最大流速增幅也較小，小于1.5%，說(shuō)明當(dāng)水槽坡度小于2‰時(shí)，淹沒丁壩對(duì)丁壩上方5 cm處的剖面水流影響較?。划?dāng)水槽坡度為2‰時(shí)，橫向觀測(cè)點(diǎn)的平均流速及最大流速增加較大，增加幅度超過(guò)7.0%。結(jié)合縱向流速觀測(cè)點(diǎn)平均流速及最大流速變化程度分析，可以認(rèn)為，在水槽坡度為1‰和2‰之間，淹沒丁壩對(duì)水流結(jié)構(gòu)的影響可能存在一個(gè)臨界變化點(diǎn)。

圖8為距水槽底部10 cm處各水槽坡度丁壩處剖面流場(chǎng)。從圖8可見，各水槽坡度在壩后產(chǎn)生了漩渦，漩渦流速分布較為相似，并在壩后出現(xiàn)了負(fù)流速區(qū)，但漩渦中心位置略有些變化。表3為不同水槽坡度漩渦中心移動(dòng)情況，當(dāng)水槽坡度為-1‰時(shí)，丁壩下游漩渦中心距丁壩最遠(yuǎn)，為15.7 cm，離丁壩一側(cè)邊壁的距離為11.5 cm；當(dāng)水槽坡度為0時(shí)，丁壩下游漩渦中心距丁壩及距丁壩一側(cè)邊壁最近，分別為13.2和10.8 cm。

圖8 不同水槽坡度距水槽底10 cm處水平剖面流場(chǎng)Fig.8 Flow fields at horizontal plane with 10 cm distance from flume bottom under different flume slopes

當(dāng)水槽坡度從0變到2‰時(shí)，丁壩下游漩渦中心向下游移動(dòng)同時(shí)，也向丁壩對(duì)岸一側(cè)移動(dòng)，壩后負(fù)流速區(qū)流速也相應(yīng)增大(見表4)，即漩渦強(qiáng)度逐漸增大，最大負(fù)流速靠近邊壁；橫向平均流速及最大流速則隨水槽坡度的增加而增大，最大流速在丁壩對(duì)岸第2個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上。表4還說(shuō)明在正流速區(qū)，水槽坡度為-1‰時(shí)的流速比其他水槽坡度時(shí)的流速小，而在負(fù)流速區(qū)，水槽坡度為-1‰時(shí)的流速與水槽坡度為1‰時(shí)的流速很接近，顯然，由于水力坡度的差異，壩后會(huì)產(chǎn)生更為復(fù)雜的水流結(jié)構(gòu)形態(tài)。

表4 不同水槽坡度距水槽底10 cm處沿漩渦中心橫向觀測(cè)點(diǎn)流速

Tab.4 Flow velocity of observation points along vortex center transversal line with 10 cm distance from flume bottom under different flume slopes (m·s-1)

3 結(jié) 語(yǔ)

通過(guò)試驗(yàn)研究，分析了不同水力坡度下淹沒單丁壩近區(qū)水流結(jié)構(gòu)。試驗(yàn)結(jié)果表明，水力坡度不同，丁壩附近的水位、橫比降、淹沒程度△H/H、壩后漩渦中心位置、丁壩上游最高水位及下游水位恢復(fù)點(diǎn)位置、丁壩附近的流速變化等各種水力要素都表現(xiàn)不同，說(shuō)明了淹沒丁壩水流結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。而天然河道的床面構(gòu)造及水流結(jié)構(gòu)比本試驗(yàn)情況還要復(fù)雜得多，因此，研究結(jié)果有助于深入探討河床演變及海岸工程等復(fù)雜水動(dòng)力問題。

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[13]李冰凍, 李嘉, 李克峰. 丁壩水流的水槽試驗(yàn)及數(shù)值模擬研究[J]. 水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展, 2013, 28(2): 176- 183. (LI Bingdong, LI Jia, LI Kefeng. Flume experiment and numerical simulation of flow around a spur dike[J]. Chinese Journal of Hydrodynamics, 2013, 28(2): 176- 183. (in Chinese))

Influences of different hydraulic gradients on flow structures near submerged spur dike

GU Jie, ZHENG Yuhua

(CollegeofMarineSciences,ShanghaiOceanUniversity,Shanghai201306,China)

Using ultrasonic wave and PIV technical methods for measuring water level and velocity respectively, the influences of different hydraulic gradients on the flow structures near a submerged spur dike are studied by laboratory experiments in a U-shape flume. Experimental results show that under the same hydraulic gradients, the transverse slope of water surface along the longitudinal direction increases in the upstream of the dike, but it decreases in the downstream of the dike. Under different hydraulic gradients, with the increase of hydraulic gradients, it is found that: ① the water level, transverse slope of water surface, relative flooding depth in the vicinity of the dike and the water level difference between the upstream face and downstream face of the dike will gradually decrease; ② the position with the highest water level in the upstream of the dike moves downward, while the water level recovery point in the downstream moves upward; ③the transverse mean flow velocity and the maximum flow velocity gradually increase, but the position of the maximum flow velocity almost does not change; ④ the vortex velocity distribution is relatively similar with an increase of vortex intensity, while the center of the main vortex behind the submerged spur dike moves toward the opposite bank of the downstream. When the flume slope changes from -1‰ to 1‰, the submerged spur dike has a little effect on the flow patterns in the area of 5 cm above the dike. However, when the flume slope reaches 2‰, the submerged spur dike has an obvious effect on the flow patterns in the same area. It implies that there may exist a critical value between 1‰ and 2‰ for the flume slope that affects the submerged spur dike and flow patterns. The research results will be favourable to the deep exploration of the complicated environmental hydraulic problems in the fields of fluvial processes and coastal engineering.

hydraulic gradient; submerged spur dike; flow structure

10.16198/j.cnki.1009-640X.2017.02.010

2016-06-30

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(2012CB957704)

顧 杰(1961—),男,江蘇興化人,教授,博士,主要從事水文、海岸工程和環(huán)境工程方面研究。 E-mail: jgu@shou.edu.cn 通信作者：鄭宇華(E-mail: yuvaz@sina.com)

TV863

A

1009-640X(2017)02-0075-07

顧杰， 鄭宇華. 水力坡度對(duì)淹沒單丁壩近區(qū)水流結(jié)構(gòu)的影響[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào), 2017(2): 75-81. (GU Jie, ZHENG Yuhua. Influences of different hydraulic gradients on flow structures near submerged spur dike[J]. Hydro-Science and Engineering, 2017(2): 75-81. (in Chinese))