Ｆｏｕｒｉｅｒ變換輪廓術(shù)中參數(shù)的選擇和優(yōu)化研究

彭　瑾　王　黎　高曉蓉　王澤勇

摘 要：利用光柵投影法原理進(jìn)行三維物體輪廓測(cè)量的關(guān)鍵是要選取合適的參數(shù)，以確保系統(tǒng)測(cè)量精度和測(cè)量范圍，并確保證傅里葉頻譜的完全分離。重點(diǎn)討論利用等效波長(zhǎng)的概念，對(duì)傅里葉變換輪廓術(shù)(FTP)中的參數(shù)進(jìn)行選擇和優(yōu)化。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，壓縮夾角，提高投影光柵的空間頻率，可在頻域中避免各次頻譜的混疊，并保證系統(tǒng)的測(cè)量精度。

關(guān)鍵詞：FTP；三維測(cè)量；光柵投影測(cè)量；參數(shù)的選擇和優(yōu)化

中圖分類號(hào)：TP391文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1004 373X(2009)02 098 04

Study on Optimization of Parameter Selection in Fourier Transform Profilometry

PENG Jin,WANG Li,GAO Xiaorong,WANG Zeyong

(College of Science,Southwest Jiaotong University,Chengdu,610031,China)

Abstract：Using grating projection principle 3D profile measurement,the key is to select the appropriate parameters,to ensure the system measurement precision and scope,and the Fourier spectrum completely separated.This paper focuses on the use of equivalent wavelength concept,the parameters selection and optimization in Fourier Transform Profilometry (FTP) are made.The experiments show that spectrum aliasing can be avoided by improving spatial frequency of grating projection and compressing angle,and the accuracy of measurement system can be ensured.

Keywords：FTP;3D measurement;grating projection method;optimization and selection of parameter

0 引 言

傅里葉變換輪廓術(shù)(FTP)具有單幀獲取、全場(chǎng)分析和高分辨率等優(yōu)點(diǎn)。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)硬件和軟件的發(fā)展，以及圖像獲取設(shè)備分辨率的提高，傅里葉變換輪廓術(shù)倍受人們的關(guān)注，已成為三維傳感中最重要和最活躍的研究領(lǐng)域之一。

利用光柵投影法原理進(jìn)行三維物體輪廓測(cè)量，關(guān)鍵是要選取合適的參數(shù)，保證系統(tǒng)測(cè)量精度和測(cè)量范圍，并保證傅里葉頻譜的完全分離。在此重點(diǎn)討論了利用等效波長(zhǎng)的概念，對(duì)傅里葉變換輪廓術(shù)(FTP)中的參數(shù)進(jìn)行選擇和優(yōu)化。從理論和實(shí)踐兩方面進(jìn)行了深入研究。

1 FTP中各參數(shù)的優(yōu)化與選擇理論分析

傅里葉變換輪廓術(shù)測(cè)量光路圖如圖1所示，G表示正弦光柵，P表示投影系統(tǒng)，C表示CCD攝像機(jī)，S表示監(jiān)視器。在攝像機(jī)和投影儀光心的連線與參考平面平行以及攝像機(jī)光軸與投影儀光軸平行且L韍(x,y)的情況下，被測(cè)物體的高度與相位差之間的映射關(guān)系為：

h(x,y)霯ΔΦ(x,y)2πf0D=Δφ(x,y)2πf0tg θ(1)

式中，L為CCD攝像機(jī)入瞳到參考平面的距離；D是投影系統(tǒng)出瞳到攝像機(jī)入瞳的距離；tg θ=D/L；θ為投影儀光軸與攝像機(jī)光軸之間的夾角。由式(1)可知，物體重建的精度取決于位相Δφ(x,y)的測(cè)量精度，光柵像的基頻f0，以及投影儀光軸與攝像機(jī)光軸之間的夾角θ。定義等效波長(zhǎng)：λ璫=p0/tg θ，用以表征系統(tǒng)的測(cè)量精度，等效波長(zhǎng)越長(zhǎng)，系統(tǒng)的測(cè)量精度越低。

圖1 FTP測(cè)量光路圖

dh/dφ=1/2πf0tg θ=λ璫/2π(2)

用λ璫和(dh/dφ)表征系統(tǒng)的測(cè)量精度是一致的。定義局部空間頻率為：

f璶=12π·氮祒

=nf0+n2π·鄲(x,y)祒(3)

引入物面傾面α(x,y)=tg-1(礹(x,y)/祒)，將式(3)代入后有：

f璶=nf0(1+tg θ·tg α)(4)

由式(4)可知，當(dāng)減小夾角θ時(shí)，tg θ亦減小，f璶得到壓縮，而等效波長(zhǎng)λ璫卻增大，所以頻譜的壓縮是以系統(tǒng)測(cè)量精度的降低為代價(jià)的。

壓縮夾角θ，使基頻同零頻和高頻完全分離，須滿足條件：

(f1)璵in≥f璪(5)

(f2)璵in≥(f1)璵ax(6)

式中，f璪為零頻最大值。解得各次譜完全分離時(shí)夾角θ所必須滿足的條件為：

tg θ≤f0-f璪f0·1tg α璵ax(7)

tg θ≤13·1tg α璵ax(8)

必須對(duì)(f0-f璪)/f0與1/3進(jìn)行比較，以決定θ的選擇。不考慮零頻的影響，假設(shè)各次頻譜完全分離時(shí)的夾角為θ璫，則θ璫由下式確定：

θ璫=tg-1(1/3tg α璵ax)(9)

當(dāng)θ＜θ璫時(shí)，可適當(dāng)增大θ，以提高測(cè)量精度；當(dāng)θ＞θ璫時(shí)，可減小θ，以滿足頻譜完全分離的條件。隨著θ的減小，等效波長(zhǎng)增大，在相同的位相測(cè)量誤差條件下，系統(tǒng)的整個(gè)測(cè)量精度下降。為保證系統(tǒng)測(cè)量的精度，由等效波長(zhǎng)的定義可知，在減小夾角的同時(shí)，提高投影光柵的空間頻率f0，可保證λ璫不變。由以上分析可得：壓縮夾角，提高投影光柵的空間頻率，可在頻域中避免各次頻譜的混疊，并保證系統(tǒng)的測(cè)量精度。

2 參數(shù)選擇和優(yōu)化的計(jì)算機(jī)模擬

為了證明結(jié)論的正確，用計(jì)算機(jī)模擬了整個(gè)程序，物體總長(zhǎng)度為N=256像素，投影光柵采用正弦光柵，經(jīng)過(guò)多次選擇和處理后，模擬的光學(xué)系統(tǒng)最佳參數(shù)如下：f0=1/16(條紋/像素)，θ=25°，濾波窗采用漢寧窗(采用漢寧窗作為濾波窗，可以更有效地抑制噪聲,減小誤差)，窗口大小選擇60。

以下是模擬結(jié)果：圖2為被測(cè)物體的高度分布圖；圖3為物體的條紋灰度圖，漢寧窗在x，y方向上的分布情況如圖4所示。模擬物體折疊時(shí)的灰度圖如圖5所示，展開后的相位圖如圖6所示。

在此，對(duì)經(jīng)參數(shù)選擇和優(yōu)化后的圖像與未經(jīng)參數(shù)選擇和優(yōu)化的圖像進(jìn)行比較。通過(guò)觀察分析可以直觀地看出，圖8與模擬圖像原圖2最為相近，而圖7相對(duì)誤差很大，噪聲顯著。

圖2 高度分布圖

圖3 物體條紋灰度圖

圖4 漢寧窗在x，y方向上的分布情況

圖5 物體折疊時(shí)的灰度圖

圖6 物體展開后的相位圖

圖7 未經(jīng)參數(shù)選擇和優(yōu)化

圖8 經(jīng)參數(shù)選擇和優(yōu)化

3 人臉面具模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述問題，對(duì)一個(gè)人臉面具模型進(jìn)行了實(shí)際測(cè)量。其投影圖像由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生，并經(jīng)液晶投影儀(LCD )投影到被測(cè)物體表面。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)為：

f0=1/16(條紋/像素)L0=800 mm,d=350 mm

在此，對(duì)經(jīng)過(guò)參數(shù)選擇和優(yōu)化的物體三維相位網(wǎng)絡(luò)圖10與圖11進(jìn)行了比較，可以明顯看出: 經(jīng)過(guò)參數(shù)選擇和優(yōu)化后的圖像，更有效地避免了零頻分量和基頻分量之間的頻譜混疊，提高了FTP 的測(cè)量精度，圖10更加精確清晰，誤差得到了顯著降低。

圖9 變形光柵圖像

為了更好地觀察圖像，將圖像進(jìn)行渲染，從不同角度得到如圖12和圖13所示的渲染圖像。通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，在清晰獲得人臉三維信息的同時(shí)只有一些突變的區(qū)域比如人耳部分產(chǎn)生的錯(cuò)誤。

圖10 經(jīng)過(guò)參數(shù)選擇和優(yōu)化

圖11 未經(jīng)參數(shù)選擇和優(yōu)化

為了進(jìn)一步說(shuō)明經(jīng)參數(shù)選擇和優(yōu)化的優(yōu)越性，在標(biāo)定的基礎(chǔ)上得出以下的誤差圖：標(biāo)定行程為10 cm,步進(jìn)電機(jī)攜標(biāo)定板每次移動(dòng)10 mm,這樣在10 cm的行程中總共采集11組圖片，分別為50，40，30，20，10，0，-10，-20，-30，-40，-50 (mm)。選取10 mm處的圖片進(jìn)行

分析，可得到如圖13所示的標(biāo)準(zhǔn)差圖，從圖中發(fā)現(xiàn)，實(shí)際高度為10 mm的平面，在測(cè)量下其高度分布在9.97~10.005 mm之間，其誤差在0.03 mm以內(nèi)。實(shí)驗(yàn)測(cè)得標(biāo)準(zhǔn)差為0.022 5 mm。

圖12 經(jīng)渲染后的物體圖像（一）

4 結(jié) 語(yǔ)

在參數(shù)選擇和優(yōu)化過(guò)程中，需注意夾角越大測(cè)量精度越高,但是夾角過(guò)大,會(huì)使得視場(chǎng)變小,視場(chǎng)變小會(huì)影響測(cè)量范圍，增大誤差，因此需壓縮夾角。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn),夾角在20°~30°效果最好,精度最高；利用等效波長(zhǎng)的概念，壓縮夾角，提高投影光柵的空間頻率，這樣既可以保證系統(tǒng)的測(cè)量精度，又可以保證系統(tǒng)的視場(chǎng)范圍。同時(shí)，進(jìn)行空間帶寬積的合理選擇，以及濾波、相位展開等處理，進(jìn)一步提高了FTP的測(cè)量范圍的同時(shí)，系統(tǒng)的測(cè)量精度也得到了保證，達(dá)到兩全其美的效果。

圖13 經(jīng)渲染后的物體圖像(二)

圖14 經(jīng)參數(shù)選擇和優(yōu)化后的誤差分布

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