從幾道習(xí)題看初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題的解法

楊立春

數(shù)學(xué)的應(yīng)用題，無(wú)論對(duì)于小學(xué)生，還是對(duì)于初中生和高中生，多少年來(lái)都是他們學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，如何才能正確地解答應(yīng)用題呢?下面就通過(guò)幾道習(xí)題的做法談一談我對(duì)于如何解應(yīng)用題的幾點(diǎn)看法。

例1：小明家想用34米長(zhǎng)的籬笆，一面靠墻，圍成一個(gè)面積是144平方米的雞場(chǎng)，(1)若在墻上留2米寬的門(mén)，雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米?(2)若在籬笆上留2兩米寬的門(mén)，雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米?

這道題的第一問(wèn)較簡(jiǎn)單，在這一問(wèn)中，門(mén)是留在墻上的，與籬笆的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，如圖1，設(shè)與墻垂直的籬笆長(zhǎng)x米，則與墻平行的籬笆長(zhǎng)為(34-2x)米，由方程x(34-2x)=144，得x1=8，x2=9，所以這個(gè)雞場(chǎng)的長(zhǎng)是18米，寬是8米，或長(zhǎng)是16米，寬是9米。

這道題的第二問(wèn)，正因?yàn)?米寬的門(mén)是留在籬笆上的，有很多學(xué)生的解題思路就被這道無(wú)形的“門(mén)”給擋住了，從而出現(xiàn)了很多的錯(cuò)誤，在解答這一問(wèn)時(shí)，考慮問(wèn)題要全面，應(yīng)該分兩種情況去分析。

正確的解法是：當(dāng)門(mén)留在與墻平行的籬笆上時(shí)，設(shè)與墻垂直的籬笆長(zhǎng)是y米，則與墻平行的籬笆長(zhǎng)是：(34-2y+2)米，由方程y(36-2r)=144，解得y1=6，y2=12，所以當(dāng)2米寬的門(mén)留在與墻平行的籬笆上時(shí)，雞場(chǎng)的長(zhǎng)是24米，寬是6米或長(zhǎng)和寬都是12米。

當(dāng)門(mén)留在與墻垂直的籬笆上時(shí)，如圖3，設(shè)與墻垂直的籬笆長(zhǎng)是z米，則與墻平行的籬笆長(zhǎng)是(34-2z+2)米，由方程z(36-2z)=144，解得：x1=6，x2=12，所以當(dāng)2米寬的門(mén)留在與墻垂直的籬笆上時(shí)，雞場(chǎng)的長(zhǎng)是24米，寬是6米或長(zhǎng)和寬都是12米。

例2：有一個(gè)長(zhǎng)方形的豬舍，它的一邊靠著長(zhǎng)為14米的墻，其他三個(gè)邊用35米長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)圍成，甲同學(xué)的設(shè)計(jì)方案是長(zhǎng)比寬多5米，乙同學(xué)的設(shè)計(jì)方案是長(zhǎng)比寬多2米，問(wèn)哪位同學(xué)的設(shè)計(jì)方案是可行的?

這道習(xí)題的解題思路是分別按照甲乙兩名同學(xué)的設(shè)計(jì)方案求出長(zhǎng)方形豬舍的長(zhǎng)和寬，把不合實(shí)際的方案舍去就可以了。

甲同學(xué)的設(shè)計(jì)方案是長(zhǎng)比寬多5米，若設(shè)豬舍的寬是。米，則豬舍的長(zhǎng)是(a+5)米，根據(jù)兩個(gè)寬與一個(gè)長(zhǎng)的和是35米，可列出方程：2a+a+5=35，通過(guò)解方程得：d=-10，則a+5=15，由此可知，豬舍的長(zhǎng)是15米，寬是10米，但原題中的墻是14米。墻體是不夠長(zhǎng)的，所以甲同學(xué)的設(shè)計(jì)方案不合實(shí)際，應(yīng)該舍去。

乙同學(xué)的設(shè)計(jì)方案是長(zhǎng)比寬多2米，若設(shè)豬舍的寬是^米，則豬舍的長(zhǎng)應(yīng)該是(b+2)米，因?yàn)閮蓚€(gè)寬和一個(gè)長(zhǎng)的和是35米，可以列出方程：2b+b+2=35，通過(guò)解方程得b=11，則b+2=13，所以豬舍的長(zhǎng)是13米，寬是11米，在這一方案中豬舍的長(zhǎng)是13米，墻體的長(zhǎng)是14米，墻體是夠長(zhǎng)的，所以在這個(gè)題目中乙同學(xué)的設(shè)計(jì)方案長(zhǎng)比寬多2米，才是可行的。

例3：甲乙兩個(gè)班級(jí)共有95名學(xué)生，現(xiàn)在從甲班調(diào)1人到乙班，甲班的人數(shù)就是乙班人數(shù)的90％，求甲乙兩個(gè)班級(jí)的人數(shù)各是多少人?

在解這個(gè)題目時(shí)，設(shè)甲班有m人，則乙班有(95-m)人，根據(jù)題意可列出方程：m-1=(95-m+1)×90％，通過(guò)解方程得：m=46，則95-m=49，所以，甲班的人數(shù)是46人，乙班的人數(shù)是49人，學(xué)生在做這道題的時(shí)候，出現(xiàn)錯(cuò)誤最多的是：把方程列成m-1=(95-m)×90％，正因?yàn)檫@個(gè)方程的解不是整數(shù)，從而認(rèn)為這個(gè)題無(wú)解，經(jīng)認(rèn)真分析，學(xué)生之所以把這個(gè)題的方程列錯(cuò)，原因是他們只知道從甲班的m人中調(diào)出1人，是(m-1)人，而乙班的(95-m)人卻沒(méi)有變化，甲班調(diào)出的那個(gè)人到哪里去了呢，難道會(huì)蒸發(fā)嗎?

通過(guò)這幾道習(xí)題的解答，可以看出，解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題應(yīng)從以下幾個(gè)方面動(dòng)腦分析：

1認(rèn)真審題，多讀幾遍題，把題中的數(shù)量關(guān)系分析清楚，例如在解第一個(gè)題目的第二問(wèn)時(shí)，設(shè)與墻垂直的籬笆長(zhǎng)是y米時(shí)，與墻平行的籬笆長(zhǎng)是(34-2y+2)米，而不是(34-2y)米，不要把2米寬的門(mén)給忽略了。

2考慮問(wèn)題要全面，不能顧此失彼，盡管在第一個(gè)題目的第二問(wèn)中兩種情況的雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬一樣，但這兩種情況必須都要考慮到，在第三個(gè)題目中，既要考慮到從甲班的m人，調(diào)出1人是(m-1)人，又要同時(shí)考慮到，甲班調(diào)出的1人是調(diào)到乙班去了，乙班(95-m)人就必須增加1人，即乙班的人數(shù)是(95-m+1)人，如果只考慮甲班減1人。不考慮乙班加一人，自然想把題解對(duì)，是不可能的，另外還要記住，在解和一元二次方程有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要考慮方程的判別式必須大于零，或等于零。

3有些題目要畫(huà)出相應(yīng)的圖形，因?yàn)閺牡谝粋€(gè)題目的圖形可以看出，畫(huà)圖更能直觀地體現(xiàn)出題中數(shù)量關(guān)系，如果不畫(huà)圖光憑想象容易把題中的條件漏掉而出現(xiàn)錯(cuò)誤。

4列方程就是找出題中相等關(guān)系，在第一個(gè)題目中雞場(chǎng)的面積是144平方米是相等關(guān)系，把這種相等關(guān)系用代數(shù)式表示即列出了方程，也就是說(shuō)找相等關(guān)系對(duì)于列方程是最重要的。

5解應(yīng)用題必須與生活實(shí)際相結(jié)合，求長(zhǎng)度，速度不能出現(xiàn)負(fù)值，求人數(shù)不能出現(xiàn)小數(shù)，與生活實(shí)際、與題意矛盾或不相符的應(yīng)該舍去，例如，在第二個(gè)題目中，給出墻的長(zhǎng)是14米，當(dāng)豬舍的長(zhǎng)是15米時(shí)，墻就不夠長(zhǎng)了，所以應(yīng)該把豬舍長(zhǎng)15米，寬10米這種情形舍去。

6運(yùn)用知識(shí)要靈活，不能教條，要以點(diǎn)代面、觸類(lèi)旁通，通過(guò)這幾個(gè)習(xí)題的解題過(guò)程的分析，教師向?qū)W生講解這一類(lèi)問(wèn)題的解題思路，能夠提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決應(yīng)用題的能力。

7有些應(yīng)用題，相關(guān)的概念、含義、定義不能混淆，例如在有些經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中，進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率等不能混淆，標(biāo)價(jià)不一定就是售價(jià)，售價(jià)減去成本才是利潤(rùn)，求利潤(rùn)率的計(jì)算方法是：利潤(rùn)率=(利潤(rùn)÷成本)×100％，求利潤(rùn)和利潤(rùn)率都與進(jìn)價(jià)有關(guān)，如果這些量混為一談，想把題解對(duì)是不可能的。

8解應(yīng)用題要注意解題格式的書(shū)寫(xiě)。無(wú)論是設(shè)還是答，都不要忘記寫(xiě)單位，更不要把單位寫(xiě)錯(cuò)，在解題過(guò)程中用到的各個(gè)量的來(lái)龍去脈必須要交代清楚，例如在第一個(gè)題目中，方程：y=(36+2y)=144中的“36+27”實(shí)際上是由34-2y+2=36-2y計(jì)算得來(lái)的，如果不交代清楚，別人就會(huì)出現(xiàn)誤解，光自己懂了還不行，必須讓評(píng)卷入和看題者懂才可以。

綜上所述，如果我們?cè)诮獬踔袛?shù)學(xué)應(yīng)用題的時(shí)候，能夠綜合的考慮到以上幾個(gè)方面，就能夠盡可能多的避免在解題時(shí)出現(xiàn)這樣或那樣的錯(cuò)誤或漏洞，為正確的解決初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

編輯張燁