基于傾斜影像的城市場(chǎng)景隱式曲面重建

左志強(qiáng)，黃先鋒，楊 沖，張 帆，高云龍

(1. 武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079)

基于傾斜影像的城市場(chǎng)景隱式曲面重建

左志強(qiáng)1，黃先鋒1，楊 沖2，張 帆1，高云龍1

(1. 武漢大學(xué)測(cè)繪遙感信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430079； 2. 武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430079)

在基于傾斜影像的城市場(chǎng)景重建過程中，由于獲取影像時(shí)存在場(chǎng)景遮蔽和大視點(diǎn)變化的情況，建筑物立面等區(qū)域存在著影像密集匹配點(diǎn)云稀疏甚至空洞的情況，自動(dòng)化重建難度大，難以反映建筑物的真實(shí)形態(tài)。本文提出了一種新的基于傾斜影像的城市場(chǎng)景隱式曲面重建方法: 首先，以傾斜影像密集匹配點(diǎn)云為基礎(chǔ)建立Delaunay四面體；然后，對(duì)Delaunay四面體進(jìn)行約束圖割，提取出可視化的三角面，進(jìn)而更加精確地估計(jì)點(diǎn)云的法向信息；最終，結(jié)合Screened Poisson曲面重建，實(shí)現(xiàn)了城市場(chǎng)景的隱式曲面重建。通過多種隱式曲面重建方法的對(duì)比試驗(yàn)，驗(yàn)證了本方法的準(zhǔn)確性和適用性。

傾斜影像；隱式曲面重建；光線；圖割；Screened Poisson曲面重建

快速、準(zhǔn)確地重建物體的表面模型在逆向工程、工業(yè)制造、虛擬環(huán)境構(gòu)建等諸多領(lǐng)域具有重要意義[1-3]?；趦A斜影像的曲面重建是曲面重建的方式之一，可以快速獲取地表模型，在地形地貌分析、數(shù)字城市建設(shè)中得到了廣泛的應(yīng)用[4-6]。

基于傾斜影像的曲面重建流程可大致分為：①傾斜影像同名點(diǎn)提?。虎诳罩腥菧y(cè)量；③影像密集匹配生成點(diǎn)云；④基于點(diǎn)云的曲面重建。根據(jù)曲面重建的表示方式，可將曲面重建方法分為顯式曲面方法、隱式曲面方法[7]。文獻(xiàn)[8—10]使用Voronoi圖和Delaunay三角網(wǎng)來確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的連接并最終通過連接相鄰頂點(diǎn)來重建曲面，文獻(xiàn)[11—13]采用參數(shù)曲面來表示曲面重建，這些方法均是顯式曲面方法。使用顯式曲面重建的一大優(yōu)點(diǎn)是可以精確簡(jiǎn)潔地表示曲面情況[14]，但是顯式曲面方法難以處理點(diǎn)云中的噪聲和孔洞問題，主要是由該方法的自身特性所決定的：①所有的點(diǎn)都被作為三角網(wǎng)的頂點(diǎn)；②點(diǎn)與點(diǎn)是通過最鄰近信息來確定連接關(guān)系的，缺乏全局性。除此之外，由于缺乏體積信息，顯式曲面重建方法在處理復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)時(shí)不夠穩(wěn)定和靈活[14]。

隱式曲面重建方法是通過隱函數(shù)擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，然后在零值面上提取三維網(wǎng)格曲面[7]，文獻(xiàn)[15]使用分段二次函數(shù)表示模型局部表面形態(tài)，文獻(xiàn)[16]使用平滑符號(hào)距離函數(shù)來重建水密性的模型表面等均屬于隱式曲面重建。隱式曲面重建方法中使用的隱函數(shù)典型的有B樣條函數(shù)、徑向基函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)，而提取三角網(wǎng)格的方法以Marching Cubes[17]多邊形化為主。本文所提出的重建方法中涉及的隱式曲面重建即是以B樣條函數(shù)為隱函數(shù)的Screened Poisson 曲面重建[18]。隱式曲面重建方法對(duì)含噪聲數(shù)據(jù)有更強(qiáng)的適應(yīng)性，然而在點(diǎn)云稀疏區(qū)域，僅僅以點(diǎn)云的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，隱式曲面重建方法往往難以準(zhǔn)確地反映目標(biāo)的真實(shí)表面模型，以Screened Poisson曲面重建為例，在此情形下，目標(biāo)點(diǎn)云稀疏區(qū)域的重建形態(tài)是B樣條曲面形態(tài)的反映，而非目標(biāo)區(qū)域的形態(tài)。

而在基于傾斜影像的城市場(chǎng)景曲面重建中，由于獲取影像時(shí)存在遮蔽和大視點(diǎn)變化的原因，建筑物立面等易遮蔽區(qū)域的影像重疊度不高，導(dǎo)致后期此類區(qū)域密集匹配點(diǎn)云稀疏甚至出現(xiàn)空洞，曲面重建難度大。目前，文獻(xiàn)[19]提出一種針對(duì)大規(guī)模場(chǎng)景的表面重建方法，對(duì)密集匹配點(diǎn)云進(jìn)行空間四面體剖分，對(duì)四面體進(jìn)行圖割提取出表面模型，然后利用影像對(duì)生成模型進(jìn)行了變分優(yōu)化處理，該方法較好地保留了建筑物的原始細(xì)節(jié)形態(tài)。

本文針對(duì)城市區(qū)域傾斜影像的特點(diǎn)提出了一種新的城市場(chǎng)景重建算法。由于眾多隱式曲面重建方法在重建過程中會(huì)使用點(diǎn)云的法向信息，通過擬合平面[20-21]等方法在點(diǎn)云稀疏區(qū)域難以獲取準(zhǔn)確法向量信息。因此，本文方法在傾斜攝影隱式曲面重建中利用不局限于點(diǎn)云坐標(biāo)的信息來修正點(diǎn)云的法向信息：首先，以影像密集匹配點(diǎn)云為基礎(chǔ)建立Delaunay四面體；然后，對(duì)Delaunay四面體進(jìn)行基于光線的可視性約束圖割，進(jìn)而更加精確地估計(jì)點(diǎn)云的法向信息；最后，結(jié)合Screened Poisson曲面重建，實(shí)現(xiàn)城市場(chǎng)景隱式表面重建。

1 方 法

本文提出的基于傾斜影像的城市場(chǎng)景隱式曲面重建流程可大致分為：影像特征點(diǎn)提取、空中三角測(cè)量、影像密集匹配生成點(diǎn)云、構(gòu)建Delaunay四面體并進(jìn)行約束圖割、點(diǎn)云法向信息計(jì)算和Screened Poisson表面重建6個(gè)步驟。本文關(guān)注由密集匹配點(diǎn)云到曲面生成這一三維構(gòu)網(wǎng)過程。

通常，基于三維激光點(diǎn)云進(jìn)行隱式曲面重建時(shí)，由于點(diǎn)云密集，并且缺乏更多的信息(如光線信息)來修正點(diǎn)云的法向信息，在計(jì)算點(diǎn)云的法向量時(shí)采用以下步驟：①利用最鄰近算法取目標(biāo)點(diǎn)周圍一定范圍內(nèi)或一定數(shù)量的點(diǎn)；②對(duì)這些點(diǎn)進(jìn)行擬合，擬合出一個(gè)平面；③計(jì)算目標(biāo)點(diǎn)的法向量。然而，由于傾斜影像密集匹配點(diǎn)云自身的特點(diǎn)：點(diǎn)云分布不均，城市中建筑立面等區(qū)域密集匹配點(diǎn)云稀疏，利用上述常規(guī)的點(diǎn)云法向計(jì)算方法誤差較大。

本文提出的方法較好地解決了上述問題，有效利用了點(diǎn)云的光線信息。首先基于密集匹配點(diǎn)云(包含相機(jī)位置)建立Delaunay四面體，并建立特殊的s-t圖，根據(jù)四面體的光線可視性等信息對(duì)四面體進(jìn)行標(biāo)記[22]，利用最小割算法[23]最優(yōu)化標(biāo)記結(jié)果，最終提取出城市場(chǎng)景的三角面，以Delaunay三角網(wǎng)的形式很好地保留了點(diǎn)云稀疏區(qū)域的形態(tài)特征，可以更加準(zhǔn)確地計(jì)算出點(diǎn)云的法向量信息。圖1為本文算法的流程。

圖1 基于傾斜影像的城市場(chǎng)景隱式曲面重建流程

1.1 基于Delaunay四面體的約束圖割

利用基于Delaunay四面體的約束圖割方法建立起城市場(chǎng)景的可視化三角面，首先要將Delaunay四面體標(biāo)記為場(chǎng)景的外部或內(nèi)部，然后從相鄰的不同標(biāo)記結(jié)果的四面體中提取出所需的三角網(wǎng)。

本文使用最小割算法對(duì)全局標(biāo)記結(jié)果進(jìn)行優(yōu)化，為此，建立三維空間中的s-t圖[24]，如圖2所示。圖2中，與光線相交的三角形在s-t圖中相應(yīng)有向邊增加權(quán)值。δ是偏移距離，用來確定與匯(t)相連的Delaunay四面體。最后一個(gè)與光線相交的四面體或包含相機(jī)中心的四面體與源(s)相連。Delaunay四面體的對(duì)偶——Voronoi多面體中的有向邊和節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)s-t圖中的有向邊和節(jié)點(diǎn)。圖2中(二維平面內(nèi))，三角形表示Delaunay四面體，淺灰色Voronoi多邊形區(qū)域表示Delaunay四面體的對(duì)偶圖——Voronoi多面體。

以S表示基于四面體的約束圖割輸出的三角面，S是帶有方向的Delaunay三角形的組合。定義與S相關(guān)的能量E(S)

E(S)=Evis(S)+λphotoEphoto(S)+λareaEarea(S)

(1)

式中，λphoto和λarea是正權(quán)值。最小化能量E(S)即可以實(shí)現(xiàn)Delaunay四面體標(biāo)記結(jié)果的最優(yōu)化，并得到所需的輸出表面。接下來將介紹每個(gè)能量項(xiàng)在s-t圖中的定義，并分析最小化能量E(S)為何能對(duì)Delaunay四面體實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化標(biāo)記。

圖2 基于Delaunay四面體中的s-t圖平面示意圖

1.1.1 曲面可視性

基于傾斜影像的密集匹配點(diǎn)云里每個(gè)點(diǎn)(物方點(diǎn))都至少能在兩張影像上找到對(duì)應(yīng)的影像坐標(biāo)(像方點(diǎn))。這一信息與能量項(xiàng)Evis(S)相關(guān)：Delaunay四面體中的每個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的影像中的視點(diǎn)分別與該頂點(diǎn)連接成光線并向前延伸一定的長度，這條光線穿過四面體，如果四面體在這個(gè)頂點(diǎn)與視點(diǎn)中間，則被標(biāo)記為外部，相反，如果四面體在這個(gè)頂點(diǎn)之后，則標(biāo)記為內(nèi)部，根據(jù)該光線的標(biāo)記結(jié)果，為s-t圖中相應(yīng)的有向邊賦予權(quán)值λout(外部)或者λin(內(nèi)部)。

圖2中，E1為與光線相交的Delaunay三角形的對(duì)應(yīng)的Voronoi多邊形的3條有向邊之一，該三角形被標(biāo)記為外部，則

WeightE1=λout

(2)

δ所在位置的三角形對(duì)應(yīng)的Voronoi多邊形有向邊的權(quán)值t-weight為λin，最后與光線相交或包含相機(jī)位置的四面體在s-t圖中對(duì)應(yīng)的有向邊被賦予無窮大的權(quán)重s-weight。

對(duì)四面體中的所有節(jié)點(diǎn)重復(fù)以上操作，如果s-t圖中的有向邊已經(jīng)被賦予權(quán)重，就把新賦的權(quán)重累加到之前已經(jīng)存在的權(quán)重上。

曲面可視性能量項(xiàng)Evis(S)綜合了s-t圖里所有權(quán)重邊的信息，利用可視性能量項(xiàng)對(duì)每個(gè)四面體的標(biāo)記情況進(jìn)行全局性“投票”，通過這種全局優(yōu)化的過程，可以使該方法抵抗多種類的噪聲及誤差。

1.1.2 曲面影像一致性

影像一致性能量項(xiàng)Ephoto(S)表征了曲面和傾斜影像的匹配度，定義如下

(3)

式中，ρ是曲面中包含的任意一個(gè)三角形的影像一致性量度。

任意三角形的影像一致性量度是通過該三角形包含的3個(gè)頂點(diǎn)在影像中的匹配信息計(jì)算出的。由于曲面S里包含的每個(gè)三角形是從相鄰的不同標(biāo)記的四面體中提取出的，因此，曲面的影像一致性能量項(xiàng)要考慮三角形的方向。這里將曲面影像一致性能量項(xiàng)融入特殊圖里的圖割框架中：對(duì)任意擁有公共三角面的兩個(gè)Delaunay四面體(用特殊圖里的節(jié)點(diǎn)p和q表示 )，特殊圖中的邊p→q被賦予權(quán)重

ωpq=ρ{∏i|di·n>0}(T)

(4)

式中，di表示了從三角形的中心到第i張影像的相機(jī)中心∏i的方向。

1.1.3 曲面平滑度

曲面平滑度能量項(xiàng)Earea(S)被用來最小化曲面的面積，定義如下

(5)

對(duì)任意擁有公共三角面的兩個(gè)Delaunay四面體(用特殊圖里的節(jié)點(diǎn)p和q表示)，特殊圖中的邊p→q被賦予權(quán)重ωpq=A(T)，并且，相反方向的邊q→p被賦予相同的權(quán)重ωqp=ωpq。

利用最小割算法找到s-t圖的最小割，對(duì)應(yīng)于能量E(S)的最小化，實(shí)現(xiàn)四面體的全局最優(yōu)化標(biāo)記。

1.2 點(diǎn)云法向量信息計(jì)算

對(duì)Delaunay四面體進(jìn)行基于光線的可視性約束圖割后，生成一個(gè)城市場(chǎng)景的顯式曲面，本節(jié)基于此曲面計(jì)算傾斜影像密集匹配點(diǎn)云的法向信息。

點(diǎn)p為三角面s1、s2、…、sm的公共頂點(diǎn)，三角面的法向量為：n1、n2、…、nm。設(shè)

(6)

s對(duì)應(yīng)的法向?yàn)?/p>

(7)

則點(diǎn)p的法向量可以表示為

(8)

1.3 Screened Poisson表面重建

本文提出的基于傾斜影像的城市場(chǎng)景隱式曲面重建方法是以Kazhdan等提出的隱式曲面重建方法——Screened Poisson曲面重建[18]為例來完成最終的曲面重建。Screened Poisson曲面重建能夠從有向點(diǎn)云中重建出水密性的曲面。

1.3.1 示性函數(shù)擬合

Poisson曲面重建方法[25]是基于實(shí)體模型表面的法向量和實(shí)體模型的示性函數(shù)的梯度相等這一原理展開的，基于有向點(diǎn)云數(shù)據(jù)集可以生成一個(gè)水密的表面，但是該算法對(duì)示性函數(shù)進(jìn)行修正時(shí)使用的是全局性的偏移，使得在所有點(diǎn)的函數(shù)值的平均值為0，然而由于誤差的存在使得示性函數(shù)難以找到一個(gè)合適的全局偏移值，Kazhdan等最終提出了Screened Poisson曲面重建，在示性函數(shù)求解時(shí)，引入點(diǎn)集位置約束。模型的示性函數(shù)用χ表示，χ=0表示模型的表面。

給定向量場(chǎng)V：R3→R3，目的是為了求解示性函數(shù)χ:R3→R的最小值

(9)

V(p)定義如下

(10)

式中，s為輸入數(shù)據(jù)集的一個(gè)樣本，包含點(diǎn)坐標(biāo)s.p和該點(diǎn)法向量s.N；NgbrD(s)為與s.p最鄰近的8個(gè)深度為D的節(jié)點(diǎn)；αo,s為三線性插值權(quán)重；Fo(p) 為基函數(shù)。

式(9)可以簡(jiǎn)化為

(11)

式中，〈.,.〉[w,S]表示在單位立方體體素中的函數(shù)空間的形式，具備雙線性、對(duì)稱性、非負(fù)性及半正定性，該值是根據(jù)函數(shù)值的加權(quán)和得到的

(12)

式(11)將梯度約束和點(diǎn)云的誤差約束整合進(jìn)空間域，利用Euler-Lagrange方程，通過求解Poisson方程可以得到χ的最小解

(13)

1.3.2 系統(tǒng)離散化與求解

同Poisson曲面重建一樣，這里對(duì)Screened Poisson曲面重建需要對(duì)泊松方程進(jìn)行離散化處理。示性函數(shù)χ關(guān)于一組基{B1,B2,…,Bn}的系數(shù)可以通過求解線性系統(tǒng)Ax=b得到。 其中

(14)

Screened Poisson曲面重建算法引入瀑布型多重網(wǎng)格法對(duì)線性系統(tǒng)進(jìn)行求解，隨著八叉樹的深度發(fā)生變化(從淺到深)，系統(tǒng)求解從粗糙到精細(xì)。求解深度在d′層而約束在d層的矩陣可表示如下

(15)

1.3.3 等值面提取

求解Screened Poisson方程可以得到示性函數(shù)的近似解χ，理想情況下，示性函數(shù)的零水平集對(duì)應(yīng)著所需的曲面，然而由于存在誤差，需要選擇合適的全局偏移值來修正指示函數(shù)χ，然后利用Marching-Cubes方法從函數(shù)χ中提取出等值面。

2 試驗(yàn)及分析

2.1 數(shù)據(jù)描述

本文中使用的傾斜影像是利用無人機(jī)在山西某城市以離地150 m的高度傾斜攝影得到的。利用兩臺(tái)相機(jī)同時(shí)前后擺動(dòng)，每次擺動(dòng)角度為60°，一個(gè)周期內(nèi)可以拍攝6張影像，每張影像的像元數(shù)為4000×6000，空間分辨率為3～10 cm。圖3顯示了傾斜攝影測(cè)量系統(tǒng)獲取影像的過程，圖4是利用該系統(tǒng)在一個(gè)周期內(nèi)獲取的6張傾斜影像。

圖3 無人機(jī)傾斜攝影示意圖

2.2 實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)

試驗(yàn)中利用半全局匹配算法(SGM)[26]對(duì)傾斜影像進(jìn)行了密集匹配，然后基于計(jì)算幾何算法庫(CGAL)[27]建立了Delaunay四面體。在前文中，筆者對(duì)Delaunay四面體進(jìn)行基于光線約束的最小化圖割。

圖4 傾斜影像

在試驗(yàn)中，筆者將本文方法的城市場(chǎng)景曲面重建精度與Screened Poisson曲面重建[18]、Poisson曲面重建[25]、小波流曲面重建[28]、平滑符號(hào)距離重建[16]4種曲面重建精度作比較。筆者將曲面重建中涉及的八叉樹深度(octree depth)統(tǒng)一設(shè)置為10。對(duì)于Screened Poisson曲面重建算法，筆者將點(diǎn)的權(quán)重(pointWeights)設(shè)置為4；在小波流曲面重建(Wavelet)中，使用Haar小波來完成曲面重建。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果

以Screened Poisson曲面重建、Poisson曲面重建、基于Haar小波的流曲面重建(Haar Wavelet)和平滑符號(hào)距離曲面重建(SSD)4種隱式曲面重建方法為例，分別將這4種曲面重建方法作為本文算法中的曲面重建方法，完成曲面重建工作，并對(duì)應(yīng)地與這4種算法在相同三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)集(不包含光線信息)下的重建精度作定性與定量比較。如圖5、圖6所示。

圖5 傾斜影像密集匹配點(diǎn)云

圖6 本文算法重建效果(結(jié)合Screened Poisson重建)

圖7顯示了本文提出的基于傾斜影像的城市場(chǎng)景隱式曲面重建算法與經(jīng)典算法的城市場(chǎng)景重建結(jié)果，并選取了典型的建筑立面區(qū)域(如圖8所示)，比較了重建結(jié)果的精度。以圖7(a)為例，左圖1為本文方法(結(jié)合Screened Poisson曲面重建)的城市場(chǎng)景曲面重建結(jié)果，左圖2是從左圖1中拾取的精度對(duì)比目標(biāo)區(qū)域；右圖1為Screened Poisson曲面重建在相同點(diǎn)云數(shù)據(jù)集(不使用光線信息)下的重建結(jié)果，右圖2是從右圖1中拾取的精度對(duì)比目標(biāo)區(qū)域(與左圖2對(duì)應(yīng)同一建筑立面區(qū)域)的重建效果。參考目標(biāo)區(qū)域?qū)?yīng)的原始傾斜影像(如圖8所示)，可發(fā)現(xiàn)在4組對(duì)比試驗(yàn)中，基于本文方法的重建效果優(yōu)于對(duì)應(yīng)的經(jīng)典重建方法的重建效果，尤其是在建筑立面區(qū)域，本文算法很好地保留了建筑的原始特征。

為了進(jìn)一步定量檢驗(yàn)本文算法的有效性，筆者使用Metro[29]程序分別對(duì)圖7表示的4組曲面重建結(jié)果作比較，表1列出了城市場(chǎng)景曲面重建的曲面精度等信息。

聯(lián)合上述定性與定量的試驗(yàn)分析，可以得出結(jié)論：本文提出的基于傾斜影像的城市場(chǎng)景隱式曲面重建算法能夠以很高的精度重建城市場(chǎng)景，尤其在建筑立面等區(qū)域，較好地保留了原有的形態(tài)。

3 結(jié) 語

本文提出了一種新的城市場(chǎng)景三維重建方法：首先基于密集匹配點(diǎn)云集對(duì)空間進(jìn)行三維Delaunay三角剖分；然后，建立空間中的s-t圖，利用最小割算法，對(duì)Delaunay四面體進(jìn)行優(yōu)化標(biāo)記，并提取出粗糙的三角面，利用三角面的拓?fù)潢P(guān)系，進(jìn)而更加精確地估計(jì)點(diǎn)云的法向信息；最終結(jié)合隱式曲面重建方法(Screened Poisson曲面重建)對(duì)城市三維場(chǎng)景進(jìn)行重建。試驗(yàn)表明該方法很好地重建了城市的三維場(chǎng)景，尤其是在城市的建筑立面等區(qū)域，比幾種經(jīng)典的算法都取得了更優(yōu)的重建結(jié)果。然而在點(diǎn)云稀疏、形態(tài)較為復(fù)雜的區(qū)域，如窗臺(tái)等，隱式曲面重建方法難以較為規(guī)則地重建出目標(biāo)原始形態(tài)，后續(xù)研究需要解決城市場(chǎng)景的細(xì)節(jié)區(qū)域的自動(dòng)化、規(guī)則化重建。

圖7 基于傾斜影像的城市場(chǎng)景隱式曲面重建與經(jīng)典算法重建結(jié)果

表1 城市場(chǎng)景曲面重建結(jié)果分析

圖8 城市建筑區(qū)域傾斜影像

[1] GAO J，CHEN X，YILMAZ O，et al.An Integrated Adaptive Repair Solution for Complex Aerospace Components through Geometry Reconstruction[J].The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2008，36(11-12)：1170-1179.

[2] YANG M D，CHAO C F，HUANG K S，et al.Image-Based 3D Scene Reconstruction and Exploration in Augmented Reality[J].Automation in Construction，2013(33)：48-60.

[3] WANG J，GU D，YU Z，et al.A Framework for 3D Model Reconstruction in Reverse Engineering[J].Computers & Industrial Engineering，2012，63(4)：1189-1200.

[4] JAMES M，ROBSON S.Straightforward Reconstruction of 3D Surfaces and Topography with a Camera：Accuracy and Geoscience Application[J].Journal of Geophysical Research：Earth Surface，2012，117(F3).DOI:10.1029/2011JF002289.

[5] 史文中，曹輝，張劍清.基于高分辨率影像的城市三維建模[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版)，2004，29(9)：783-787.

[6] 朱慶，徐冠宇，杜志強(qiáng)，等.傾斜攝影測(cè)量技術(shù)綜述[J].北京：中國科技論文在線，2012 .

[7] LIM S P，HARON H.Surface Reconstruction Techniques：A Review[J].Artificial Intelligence Review，2014，42(1)：59-78.

[8] AMENTA N，BERN M，KAMVYSSELIS M.A New Voronoi-based Surface Reconstruction Algorithm[C]∥Proceedings of the 25th Annual Conference on Computer Graphics and Interactive Techniques.New York：ACM，1998：415-421.

[9] EDELSBRUNNER H.Shape Reconstruction with Delaunay Complex[J].Lecture Notes in Computer Science,1980,1380(1380)：119-132.

[10] AMENTA N，BERN M，EPPSTEIN D.The Crust and the β-Skeleton：Combinatorial Curve Reconstruction[J].Graphical Models and Image Processing，1998，60(2)：125-135.

[11] DECARLO D，DIMITRI.Blended Deformable Models[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1996，18(4)：443-448.

[12] HE Y，QIN H.Surface Reconstruction with Triangular B-splines[C]∥Geometric Modeling and Processing.Beijing:[s.n.]，2004：279-287.

[13] MARR D，NISHIHARA H K.Representation and Recognition of the Spatial Organization of Three-dimensional Shapes[J].Proceedings of the Royal Society of London，1978，200(1140)：269-294.

[14] LIANG J，PARK F，ZHAO H.Robust and Efficient Implicit Surface Reconstruction for Point Clouds Based on Convexified Image Segmentation[J].Journal of Scientific Computing，2013，54(2-3)：577-602.

[15] OHTAKE Y，BELYAEV A，ALEXA M，et al.Multi-level Partition of Unity Implicits[J].ACM Siggraph,2003，22(3):463-470.

[16] CALAKLI F，TAUBIN G.SSD：Smooth Signed Distance Surface Reconstruction[J].Computer Graphics Forum，2011,30(7)：1993-2002.

[17] LORENSEN W E，CLINE H E.Marching Cubes：A High Resolution 3D Surface Construction Algorithm[J].ACM Siggraph Computer Graphics，1987,21(4)：163-169.

[18] KAZHDAN M，HOPPE H.Screened Poisson Surface Reconstruction[J].ACM Transactions on Graphics (TOG)，2013，32(3)：1-13.

[19] HIEP V H，KERIVEN R，LABATUT P，et al.Towards High-resolution Large-scale Multi-view Stereo[C]∥IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.[S.l.]：IEEE，2009：1430-1437.

[20] MITRA N J，NGUYEN A.Estimating Surface Normals in Noisy Point Cloud Data[C]∥Proceedings of the 19th Annual Symposium on Computational Geometry.[S.l.]:ACM，2003：322-328.

[21] HOPPE H，DEROSE T，DUCHAMP T，et al.Surface Reconstruction from Unorganized Points[C]∥Proceedings of ACM Siggraph.[S.l.]：ACM,1992.

[22] LABATUT P，PONS J-P，KERIVEN R.Efficient Multi-view Reconstruction of Large-scale Scenes Using Interest Points，Delaunay Triangulation and Graph Cuts[C]∥IEEE 11th International Conference on Computer Vision.[S.l.]：IEEE，2007：1-8.

[23] BOYKOV Y，KOLMOGOROV V.An Experimental Comparison of Min-cut/max-flow Algorithms for Energy Minimization in Vision[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2004，26(9)：1124-1137.

[24] BOYKOV Y Y，JOLLY M P.Interactive Graph Cuts for Optimal Boundary & Region Segmentation of Objects in ND Images[C]∥Proceedings of Eighth IEEE International Conference on Computer Vision.Vancouver：IEEE，2001：105-112.

[25] KAZHDAN M，BOLITHO M，HOPPE H.Poisson Surface Reconstruction[C]∥Proceedings of the 4th Eurographics Symposium on Geometry Processing.[S.l.]：[s.n.]，2006：61-70 .

[26] HIRSCHM LLER H.Stereo Processing by Semiglobal Matching and Mutual Information[J].IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2008，30(2)：328-341.

[27] BOISSONNAT J D，DEVILLERS O，TEILLAUD M，et al.Triangulations in CGAL[C]∥Proceedings of the 16th Annual Symposium on Computational Geometry.[S.l.]：ACM，2000：11-18.

[28] MANSON J，PETROVA G，SCHAEFER S.Streaming Surface Reconstruction Using Wavelets[C]∥Computer Graphics Forum.[S.l.]:[s.n.]，2008：1411-1420.

[29] CIGNONI P，ROCCHINI C，SCOPIGNO R.Metro：Measuring Error on Simplified Surfaces[C]∥Computer Graphics Forum.[S.l.]：[s.n.]，1998：167-174.

ImplicitSurfaceReconstructionofUrbanScenesBasedonObliqueImages

ZUO Zhiqiang1，HUANG Xianfeng1，YANG Chong2，ZHANG Fan1，GAO Yunlong1

(1. State Key Laboratory of Information Engineering in Surveying，Mapping and Remote Sensing，Wuhan University，Wuhan 430079，China；2. School of Remote Sensing Information Engineering，Wuhan University，Wuhan 430079，China)

In the process of urban scenes reconstruction based on oblique images，due to the scenes occlusion and large view-point changes in oblique imagery acquisition，dense image matching is quite challenging in scenarios like building facades and other vertical objects，leading to a sparse or leaky point cloud and can be hard to reconstruct the urban scenes precisely.A new urban scenes implicit surface reconstruction method is proposed based on oblique images.Firstly，it builds an adaptive tetrahedral decomposition of space by computing 3D Delaunay triangulation of the dense point cloud.Secondly，a triangular mesh is generated using the graph cut algorithm on Delaunay tetrahedron to make a more accurate estimation of the normal information of the point cloud.Finally，combined with Screened Poisson surface reconstruction method，an implicit surface reconstruction is conducted for the urban scenes.Experiments and comparison with other three implicit reconstruction methods show the accuracy and applicability of the proposed method.

oblique images；implicit surface reconstruction；ray；graph cut；Screened Poisson surface reconstruction

2017-03-16

國家自然科學(xué)基金(41571437)

左志強(qiáng)(1992—)，男，碩士生，主要研究方向?yàn)閿?shù)字幾何處理、三維重建等。E-mail：zzq_star@qq.com

左志強(qiáng)，黃先鋒，楊沖，等.基于傾斜影像的城市場(chǎng)景隱式曲面重建[J].測(cè)繪通報(bào)，2017(12)：21-28.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0372.

P237

A

0494-0911(2017)12-0021-08