囚徒困境與納什均衡

“納什均衡”法則內(nèi)容

當(dāng)對手知道了你的決定之后，就能做出對自己最有利的決定。

——普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)家約翰·納什

戰(zhàn)國時(shí)期，楚成王與太子商臣發(fā)生矛盾，想廢商臣，立小兒子職為太子，但又怕商臣謀反作亂。猶豫之時(shí)，宮內(nèi)已有人把這個(gè)動(dòng)向傳給了商臣。商臣向老師潘崇問計(jì)。潘崇說：“你的姑母江芊久住宮中，必定知曉此事。她性情急躁，你設(shè)宴招待她，故意加以怠慢，激她發(fā)怒，怒中之言，必定泄漏?！?/p>

商臣依計(jì)行事，把江芊請到宮中，恭恭敬敬地迎拜。上了三道菜之后，商臣就不遞菜了，而是讓仆人直接把菜罐子放在姑媽面前，自己也不起身，還故意和別人說小話，江芊兩次問話，他也帶答不理。

這種不禮貌的舉動(dòng)果然激怒了姑媽，她拍桌打椅地罵道“賤東西，你休得如此無禮，大王早就想殺你而立職為太子”然后，一邊罵一邊上車走了。

商臣連夜與潘崇商議，部署宮中兵甲，半夜圍住王宮。潘崇拿著劍和繩子奔入王宮，勒死楚成王。商臣隨后出訃告說，父親害急病死了。遂自立為王，即楚穆王。

在這場父與子之間血淋淋的博弈中，除了“禍從口出”這個(gè)古訓(xùn)外，我們還看到了博弈論中最重要的概念——“納什均衡”當(dāng)你知道了對手的決定之后，就能做出對自己最有利的決定。

這個(gè)概念是由普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)家約翰·納什于1950年建立的。由于對博弈論做出奠基性的貢獻(xiàn)，他在1984年榮獲諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。

囚徒困境

著名的“囚徒困境”，是“納什均衡”理論的經(jīng)典案例。

1950年，梅里爾·弗勒德和梅爾文·德雷希爾擬定出相關(guān)困境的理論，后來由顧問艾伯特·塔克以囚徒方式闡述，并命名為“囚徒困境”。經(jīng)典的囚徒困境如下：

警方逮捕甲、乙兩名嫌疑犯，但沒有足夠證據(jù)指控二人入罪。于是警方分開囚禁嫌疑犯，分別和二人見面，并向雙方提供以下相同的選擇：

若一人認(rèn)罪并作證檢控對方(“背叛”對方)，而對方保持沉默，此人將即時(shí)獲釋，沉默者將判監(jiān)10年。

若二人都保持沉默(互相“合作”)，則二人同樣判監(jiān)半年。

若二人都互相檢舉(互相“背叛”)，則二人同樣判監(jiān)2年。

如同博弈論的其他例證，囚徒困境假定每個(gè)囚徒都是利己的，即都尋求最大自身利益。囚徒到底應(yīng)該選擇哪一項(xiàng)策略，才能將自己個(gè)人的刑期縮至最短?兩名囚徒由于隔絕監(jiān)禁，并不知道對方選擇。試設(shè)想困境中兩名理性囚徒會如何作出選擇：

若對方沉默，背叛會讓我獲釋，所以會選擇背叛。若對方背叛指控我，我也要指控對方才能得到較低的刑期，所以也是會選擇背叛。

二人面對的情況一樣，所以二人的理性思考都會得出相同的結(jié)論——選擇背叛。背叛是兩種策略之中的支配性策略。因此，這場博弈中唯一可能達(dá)到的納什均衡，就是雙方參與者都背叛對方，結(jié)果二人同樣服刑2年。

這場博弈的納什均衡，顯然不是最優(yōu)解決方案。如果兩人都保持沉默，兩人都只會被判刑半年。但根據(jù)以上假設(shè)，二人均為理性的個(gè)人，均衡狀況會使兩個(gè)囚徒都選擇背叛。這就是“困境”所在。

尋找“納什均衡點(diǎn)”

在現(xiàn)實(shí)中，“納什均衡”理論影響著人們的行為。比如，在有些國家，報(bào)亭既無管理員也不上鎖，買報(bào)紙的人自行放下錢后拿走報(bào)紙。當(dāng)然某些人可能取走報(bào)紙卻不付錢(背叛)，但由于大家認(rèn)識到如果每個(gè)人都偷竊報(bào)紙(共同背叛)會造成以后不方便的有害結(jié)果，這種情形很少發(fā)生。

社會科學(xué)中的經(jīng)濟(jì)學(xué)、政治學(xué)和社會學(xué)，以及自然科學(xué)的動(dòng)物行動(dòng)學(xué)、進(jìn)化生物學(xué)等學(xué)科，很多事件都可用上述理論分析。

在政治學(xué)中，經(jīng)常發(fā)生兩國之間出現(xiàn)軍備競賽的事件。兩國都可以有兩種選擇：增加軍備(背叛)，或是達(dá)成削減武器協(xié)議(合作)。兩國都無法肯定對方會遵守協(xié)議，因此兩國最終會傾向增加軍備。雖然增加軍備會是兩國的“理性”行為，但結(jié)果卻顯得“非理性”，比如，軍費(fèi)投入過多，會對本國經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成影響。這可視作遏制理論的推論，就是以強(qiáng)大的軍事力量來遏制對方的進(jìn)攻，以達(dá)到和平。

在商業(yè)活動(dòng)中，也會出現(xiàn)各種囚徒困境例子。兩個(gè)公司互相競爭，他們的廣告互相影響，即一公司的廣告較被顧客接受則會奪取對方的部分收入。但若二者同時(shí)期發(fā)出質(zhì)量類似的廣告，收入增加很少但成本增加。因此，這兩家公司可以有兩個(gè)選擇1.互相達(dá)成協(xié)議，減少廣告的開支(合作)；2.增加廣告開支，設(shè)法提升廣告的質(zhì)量，壓倒對方(背叛)。若兩家公司不信任對方，無法合作，背叛成為支配性策略時(shí)，他們將陷入廣告戰(zhàn)，而廣告成本的增加損害了兩家公司的收益，這就是陷入囚徒困境。在現(xiàn)實(shí)中，要互相競爭的公司達(dá)成合作協(xié)議是較為困難的，多數(shù)都會陷入囚徒困境中。

在自行車賽事或者長跑賽事中，也會出現(xiàn)一種博弈。例如，每年都舉辦的環(huán)法自由車賽中有以下情況選手們在到終點(diǎn)前的路程常以大隊(duì)伍方式前進(jìn)，他們采取這策略是為了令自己不至于太落后，又出力適中。而最前方的選手在迎風(fēng)時(shí)是最費(fèi)力的，所以選擇在前方是最差的策略。因此，在起先階段，大家都不愿意在最前面(共同背叛)，所以，這個(gè)時(shí)段，整體的速度很慢：而后，通常會有幾位選手騎到前面，然后一段時(shí)間內(nèi)互相交換最前方位置，以分擔(dān)風(fēng)的阻力(共同合作)，使得全體的速度有所提升：而這時(shí)，如果前方的其中一人試圖一直保持前方位置(背叛)，其他選手以及大隊(duì)伍就會趕上(共同背叛)。通常的情況是，在最前面次數(shù)最多的選手(合作)，通常會到最后被落后的選手趕上(背叛)，因?yàn)楹竺娴倪x手騎在前面選手的沖流之中，比較不費(fèi)力。

用科學(xué)的語言來描述納什均衡，指的是在一策略組合中，所有的參與者面臨這樣的一種情況當(dāng)其他人不改變策略時(shí)，他此時(shí)的策略是最好的。在納什均衡點(diǎn)上，每一個(gè)理性的參與者都不會有單獨(dú)改變策略的沖動(dòng)。

聽起來很拗口，但卻是不折不扣的科學(xué)，而且備受經(jīng)濟(jì)學(xué)家的青睞。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)獲得者薩繆爾森有一句幽默的話：你可以將一只鸚鵡訓(xùn)練成經(jīng)濟(jì)學(xué)家，因?yàn)樗枰獙W(xué)習(xí)的只有兩個(gè)詞：供給與需求。博弈論專家坎多瑞引申說要成為現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)家，這只鸚鵡必須再多學(xué)一個(gè)詞，這個(gè)詞就是“納什均衡”。