借助圖形巧思考

趙文超

同學們，我們在做一些數(shù)學習題時，有時單憑題目的文字敘述進行思考會感到無從下手，這時，我們可考慮畫個圖形，借直觀圖進行分析與解答。

例1一只老鼠沿著平行四邊形A－B－C的方向逃跑，同時一只貓也從點A出發(fā)，沿著A—D—c的方向追趕老鼠，在點E處

貓抓住了老鼠。老鼠的速度與貓速度的比是11:14，且CE長9米，求平行四邊形的周長。

分析與解依據(jù)題意畫出如上示意圖。仔細研究圖形，發(fā)現(xiàn)可以將題目轉化為：老鼠和貓分別從甲、乙兩地同時相對而行，在距中點(如圖：可以把c點看作中點)9米處相遇，老鼠的速度與貓速度的比是11:14，求甲、乙兩地的距離。

仔細看圖，會發(fā)現(xiàn)在同樣的時間內，貓比老鼠多跑了9×2=18(米)，因為“老鼠的速度與貓速度的比是11:14”，所以在同樣的時間內，老鼠跑的路程為11份，貓跑的路程為14份，貓比老鼠多跑了3份，3份是18米，1份就是18÷3=6(米)，甲、乙兩地有這樣的11+14=25(份)，甲、乙兩地有6×25=150(米)，即平行四邊形的周長為150米。

思路點撥考試中遇見這樣靈活的題目時，應該認真讀題，將這些題目轉化成我們平常學習中經常練習的題型。通過化歸的思想，解決難題。

例2甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，第一次相遇時離A地120米，相遇后，他們繼續(xù)前進，到達目的地后立即返回，在距A地150米處再次相遇。求A、B兩地的距離。

分析與解這道題如果從速度、時間和路程三者的關系來分析，會覺得缺少條件。我們先畫出行走的簡圖(如下圖)。

□□觀察圖可以看出：甲、乙兩人同時出發(fā)，相向而行，他們第一次相遇時，共行了A、B兩地的1個全程；兩人從出發(fā)到再次相遇，共行了3個A、B兩地的全程。由題意知：兩人行1個全程中，甲行的路程是120米，那么兩人從出發(fā)到再次相遇共行了3個全程，則甲共行了120×3=360(米)，這時甲距A地還有150米，如果甲再行150米，則甲共行了2個全程，所以A、B兩地的距離是：(120×3+150)÷2=255(米)。

思路點撥當我們在考試中遇見這樣看似缺少條件的題目時，一定不要心慌意亂，應該認真畫圖分析。只要認真分析，就能將隱藏的條件找出來，從而解決問題。

例3甲、乙兩人在周長為400米的正方形池塘的相鄰兩個角上，甲在乙之前，乙按甲走的線路同時出發(fā)，甲每分鐘走42米，乙每分鐘走34米。甲、乙出發(fā)后經過多少時間才能走到池塘的同一條邊上?

甲在B點，乙在A點，這就是兩人的初始狀態(tài)。現(xiàn)在甲、乙兩人按箭頭所示方向同時運動，經過多長時間才能走到池塘的同一條邊上?

這是一道追及距離不明確的追及問題。我們不妨從特例出發(fā)：甲、乙能走到池塘的同一條邊上，正好是一條邊的兩個端點。這樣就有了確定的追及目標，即甲追乙200米。列式得：200÷(42-34)=25(分)。經過25分鐘甲、乙兩人是否真走到了池塘的同一條邊上呢?只有把甲、乙兩人放在圖中觀察，方可知曉。事實上，經過25分甲走的距離是：42×25=1050(米)，乙走的距離是：34×25=850(米)。此刻甲的位置是1050÷400=2(周)……250(米)，甲在AD邊的中點；乙的位置是850+400=2(周)％50(米)，乙在AB的中點。如示意圖，我們不難觀察發(fā)現(xiàn)：甲只要再走50米即可使兩人在同一條邊上。從而要求的問題便迎刃而解，即25+50÷42＝264/21(分)。

思路點撥仔細研究這道題目的解題思路是怎樣展開的，對大家解題會很有啟發(fā)作用。

研究了三道題目，相信同學們對借助圖形解題已有了一定的了解。下面有兩道題，檢驗一下自己的理解情況吧!

練習

1一塊梯形的苗圃，上底20米，下底30米，高16米，如果上底和下底都增加5米，現(xiàn)在這塊苗圃比原來大多少平方米?

2某手機制造商生產一批超薄旋轉式手機。如果每天生產300部，可以比規(guī)定時間提前10天完成；如果每天生產250部，可以提前6天完成。那么，這個手機制造商原計劃生產多少部手機?