專(zhuān)案組Ａ級(jí)行動(dòng)

昶　月

探長(zhǎng)老歪(千萬(wàn)不要吃驚!誰(shuí)說(shuō)老師就不可以當(dāng)探長(zhǎng)了呢?尤其是教學(xué)老師)接到密報(bào)，稱(chēng)立體圖形的世界遭受火星人的攻擊，擾亂了圖形世界的正常秩序。

要盡快修正火星人的破壞，還要將該消息保密以及防擾亂民心!于是專(zhuān)案組樂(lè)天蟻分隊(duì)(成員：貝卡、寶蘿)和老酷分隊(duì)(成員：老歪和莊庫(kù))A級(jí)行動(dòng)，火速出發(fā)!

樂(lè)天蟻分隊(duì)的大發(fā)現(xiàn)：

一個(gè)長(zhǎng)方體游泳池，長(zhǎng)8米，寬3米，深2米。

(1)這個(gè)游泳池占地多大?

(2)在游泳池的四周和底面貼瓷磚，若貼邊長(zhǎng)為2分米的正方形瓷磚，一共要用多少塊這樣的瓷磚?

(3)在四周緊貼池口畫(huà)一條白線，這條白線有多長(zhǎng)?

(4)挖這樣一個(gè)游泳池一共取土多少立方米?

火星人的破壞：

(1)這個(gè)游泳池占地：8×3×2=48(立方米)

(2)要用這樣的瓷磚塊數(shù)是：8米=80分米，3米=30分米，2米=20分米

[80×30+(80×20+30×20)×2]÷2=3400(塊)

(3)這條白線的長(zhǎng)是：(8+3+2)×4=52(米)

(4)挖這樣一個(gè)游泳池一共取土：8×3×2=48(立方米)

貝卡明辨析：

這道題主要考查同學(xué)們對(duì)長(zhǎng)方體的表面積和體積意義的真正理解，以及聯(lián)系實(shí)際解決問(wèn)題的能力。

問(wèn)題(1)是求“這個(gè)游泳池占地多大”?！罢嫉亍倍啻?，指這個(gè)游泳池在地面上占了多大的一個(gè)面，也就是指游泳池的“底面”的大小，求的僅僅是一個(gè)面的面積，“8×3×2”是把游泳池的長(zhǎng)、寬、深相乘，得出的是這個(gè)游泳池的體積。

問(wèn)題(2)求“在游泳池的四周和底面貼瓷磚，若貼邊長(zhǎng)為2分米的正方形瓷磚，一共要用多少塊這樣的瓷磚”。首先要弄清楚“貼瓷磚”的面有哪幾個(gè)面；其次要求瓷磚的塊數(shù)，我們必須知道每塊瓷磚的面積，題目只告知了每塊正方形瓷磚的邊長(zhǎng)，所以瓷磚的塊數(shù)應(yīng)該是要貼瓷磚的總面積里包含了多少個(gè)邊長(zhǎng)是2分米的小正方形的面積[2×2=4(平方分米)]。說(shuō)到這，相信大家一定明白了：上面的解法錯(cuò)就錯(cuò)在沒(méi)有除以瓷磚的面積。

問(wèn)題(3)的解答中，(8+3+2)×4=52(米)求出的是什么呢?顯然，求的是這個(gè)泳池12條棱長(zhǎng)的總和，而問(wèn)題是：在四周緊貼池口畫(huà)一條白線，這條白線有多長(zhǎng)?這條白線應(yīng)該是游泳池池口一周的長(zhǎng)。因此，看清、讀懂題目的意思是解決問(wèn)題最最基本的要求。問(wèn)題(4)求“挖這樣一個(gè)游泳池一共取土多少立方米”。取土的多少便是長(zhǎng)8米、寬3米、深2米的長(zhǎng)方體的體積。那么，上面的解法對(duì)嗎?

寶蘿正解：

(1)8×3=24(平方米)答：這個(gè)游泳池占地24平方米。

(2)8米=80分米

3米=30分米

2米=20分米

[80×30+(80×20+30×20)×2]÷(2×2)=1700(塊)

答：一共要用1700塊這樣的瓷磚。

(3)(8+3)×2=22(米)

答：在四周緊貼池口畫(huà)一條白線，這條白線的長(zhǎng)有22米。

(4)8×3×2=48(立方米)

答：挖這樣一個(gè)游泳池一共取土48立方米。

樂(lè)天蟻分隊(duì)的再次發(fā)現(xiàn)：

大頭兒子想給小頭爸爸兩件生日禮品，均為長(zhǎng)40cm、寬20cm、高30cm的禮品盒。營(yíng)業(yè)員把這兩盒禮品疊放在一起，先用漂亮的彩色紙包裝好，再用包裝帶挽個(gè)“十字”形扎在一起(接頭多余部分大約20厘米)。包裝帶至少需要多少厘米?

火星人的破壞：

如下圖所示，所需包裝帶的長(zhǎng)為：

(30×2+20)×2+(30×2+40)×2+20=380(厘米)

貝卡明辨析：

其實(shí)，我們思考問(wèn)題時(shí)首先必須弄清自己要解決的是什么問(wèn)題，哪個(gè)環(huán)節(jié)是要引起重視的。本題的問(wèn)題是“包裝帶至少需要多少厘米”。“至少”是什么意思呢?說(shuō)明我們?cè)诎b的時(shí)候有不同的包裝方法，而不同的包裝方法所使用的包裝帶的長(zhǎng)短是不一樣的，因此，必須通過(guò)比較后方能知道包裝帶“至少”需要多少厘米。

那么，兩個(gè)盒子有幾種不同的擺法呢?上面的這種是“上下疊放”，我們還可以“左右疊放”和“前后疊放”(如下圖)。

對(duì)于這兩種包裝方法，我們也能很快求出包裝帶的長(zhǎng)。

寶蘿正解：

我們分三種情況來(lái)思考：

(1)上下疊放所需帶長(zhǎng)是：(30×2+20)×2+(30×2+40)×2+20=380(厘米)

(2)左右疊放所需帶長(zhǎng)是：(40×2+30)×2+(30+20)×2+20=340(厘米)

(3)前后疊放所需帶長(zhǎng)是：(20×2+30)×2+(40+30)×2+20=300(厘米)

300厘米＜340厘米＜380厘米

所以，我們應(yīng)該選擇前后疊放法來(lái)包裝，這樣所需的包裝帶最短。

答：包裝帶至少需要300厘米。

老酷分隊(duì)的第一戰(zhàn)果：

光明燈具廠生產(chǎn)的日光燈管長(zhǎng)1米，直徑4厘米。給日光燈管做個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒子，需要多少紙板?

火星人的坡壞：

1米=100厘米

4×3.14×100+3.14×(4/2)²×2=1281.12(平方厘米)

老歪的火眼金睛：

我們知道日光燈管是圓柱體的，于是在外面做一個(gè)包裝盒，自然便是求這個(gè)圓柱體的表面積了。殊不知，我們要求“給日光燈管做個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒子”，那么，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)就是日光燈管的長(zhǎng)100厘米，而這個(gè)長(zhǎng)方體盒的兩端應(yīng)是一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑4厘米。求包裝盒需要多少紙板，就是求這樣一個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。

莊庫(kù)的糾正液：

解：1米=100厘米

(100×4×2+4×4)×2=1632(平方厘米)

答：給日光燈管做個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒子，需要1632平方厘米的紙板。

老酷分隊(duì)的第二戰(zhàn)果：

有一個(gè)底面直徑和高都是20厘米的圓柱體鋼坯，把它鍛造成一個(gè)底面直徑是40厘米的圓錐體鋼錠，這個(gè)圓錐體鋼錠的高是多少厘米?

火星人的破壞：

3.14×(20/2)²×20=6280(立方厘米)

6280×1/3[3.14×(40/2)²]=5/3(厘米)

老歪的火眼金睛：

完成這道題，我們首先要明白：①“鍛造”是什么意思?這里其實(shí)就是“等體積變形”，鍛造前鋼坯的體積和鍛造后鋼錠的體積是一樣的，不同的只是形狀變了。②當(dāng)已經(jīng)知道了圓錐體的體積和其底面直徑時(shí)，如何求圓錐體的高呢?假設(shè)圓錐體鋼錠的高是x厘米，那么：1/3×[3.14×(40/2)²]×x=3.14×(20/2)²×20，顯然，我們得先把圓柱體鋼坯的體積除以1/3或乘3才對(duì)。

莊庫(kù)的糾正滾：

解：3.14×(20/2)²×20=6280(立方厘米)

6280×3÷[3.14×(40/2)²]=15(厘米)

答：這個(gè)圓錐體鋼錠的高是15厘米。

“哦耶!勝利嘍!”專(zhuān)案組的成員們經(jīng)過(guò)艱苦的努力，終于將擾亂立體圖形秩序的火星人捉拿歸案，大獲全勝啦!

大家表現(xiàn)得真是太棒了!還想接受更多挑戰(zhàn)嗎?快去女巫溫妮的歡樂(lè)營(yíng)奪取圖形計(jì)算的智慧明珠吧!