巧算塔中燈

陳　紅

一天，唐僧師徒四人來到一座高大的寶塔前。抬頭一看，只見那寶塔紅墻綠瓦，雕梁畫棟，香煙繚繞，十分惹人喜愛。師徒四人商議當(dāng)晚就在塔旁小廟住宿。夜幕降臨，七層寶塔層層燈火通明，而且一層比一層明亮。四人非常驚奇，唐僧命八戒去數(shù)一數(shù)塔內(nèi)各層燈的數(shù)目。

八戒高高興興地去了，一頭鉆進(jìn)寶塔。過了大約一個(gè)小時(shí)，只見他滿頭大汗地走了出來，慌慌張張地來到師傅跟前稟報(bào)：“師父，徒兒一時(shí)粗心，把第一層和第二層的燈數(shù)忘了，只記得從第三層到第六層共有48盞燈。我正準(zhǔn)備往上數(shù)，不料在扶梯處被一位大胖和尚擋住了去路，他說‘要知塔內(nèi)燈數(shù)，愚僧可告訴你，從下向上數(shù)，燈數(shù)一層比一層多，而且每層增加的燈數(shù)相同，你算一算就知道了。因此，徒兒只好回來稟報(bào)師父?！碧粕犃怂脑挘?zé)怪道：“你也太粗心了，連一二層的燈數(shù)也沒有弄明白，叫我怎么算?”沙僧也在一旁抱怨：“師兄，你連每層增加的燈數(shù)也沒有弄清，我們?nèi)绾嗡愕贸?”

八戒滿面羞愧，背起釘耙轉(zhuǎn)身就走，口中嚷道：“師父，待弟子查明再報(bào)!”只見悟空把手一招，說道：“八戒回來，俺老孫算出來了。”接著，悟空把自己的算法和答案一五一十講了出來，大家一聽，連聲贊道：“悟空神算，妙哉!妙哉!”下面是孫悟空的算法，同學(xué)們仔細(xì)想想他為什么這樣算。

以n表示第三層點(diǎn)燈的盞數(shù)，d表示每上一層增加的盞數(shù)。那么從第三層到第六層共點(diǎn)燈：n+(n+d)+(n+2d)+(n+3d)：4n+6d(盞)。

因?yàn)榈谌龑狱c(diǎn)燈n盞，故第一層為(n-2d)盞，n>2d，則4n>8d>6d。

已知從第三層到第六層共有燈48盞，即48=4n+6d。

這樣，我們只需把48分解成兩個(gè)加數(shù)，一個(gè)為4的倍數(shù)，另一個(gè)為6的倍數(shù)，七層寶塔中的燈數(shù)就可以算出來了。因?yàn)椋?8=4n+6d，又4n>6d，則n>1.5d，d<4，所以唯一組合是：48=4×9+6×2。由此可見，n=9，d=2，即第三層點(diǎn)燈9盞，每上一層增加燈2盞，那么就可以求得七層寶塔從下到上點(diǎn)燈盞數(shù)是七個(gè)連續(xù)奇數(shù)：5，7，9，11，13，15，17。