“數(shù)學(xué)規(guī)定”教學(xué)亦要“再創(chuàng)造”

吳存明

眾所周知，有些數(shù)學(xué)知識是約定俗成的，蘇教版課標(biāo)教材五年級下冊《用“數(shù)對”確定位置》的教學(xué)內(nèi)容即如此。這一課，主要是將學(xué)生已有的用類似“第幾排第幾個(gè)”的方式描述位置的經(jīng)驗(yàn)加以提升，用抽象的“數(shù)對”來表示位置。很多教師在教這樣的內(nèi)容時(shí)，只是簡單地告訴學(xué)生，確定位置就要遵守“第幾列第幾行”這一規(guī)定，教學(xué)也能順利進(jìn)行。

可是筆者在六年級畢業(yè)班上對學(xué)生進(jìn)行的口頭調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)了問題。

問1：你還記得五年級學(xué)習(xí)用“數(shù)對”確定位置時(shí)，第一個(gè)數(shù)表示“列”還是“行”？

許多學(xué)生抓耳撓腮，模棱兩可。

問2：為什么第一個(gè)數(shù)表示“列”，第二個(gè)數(shù)表示“行”？

生：因?yàn)榈谝粋€(gè)數(shù)表示第幾列，所以第二個(gè)數(shù)表示第幾行……

生：因?yàn)閿?shù)學(xué)家就是這樣規(guī)定的。

表面上看，學(xué)生也能接受“數(shù)學(xué)規(guī)定”。但時(shí)間長了，學(xué)生便會習(xí)慣了接受，容易產(chǎn)生這樣的想法：老師告訴我們這樣，我們就這樣去記。顯然，從調(diào)動學(xué)生思維及促進(jìn)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的角度來看，這樣的教學(xué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。

那么，有更好的教學(xué)策略嗎？我在實(shí)踐中進(jìn)行了嘗試。

【教例】

一、新授環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)“數(shù)對”確定位置

教師出示本班級學(xué)生座位表（如下圖）

師：我們班數(shù)學(xué)課代表坐在哪里？

生1：坐在第二排左起第5個(gè)。

生2：坐在第二排右起第4個(gè)。

（學(xué)生已經(jīng)會用自然數(shù)表示位置，這是舊知識，也是本課教學(xué)的基礎(chǔ)。）

教師介紹“行”和“列”，確定第幾列一般從左往右數(shù)，確定第幾行一般從前往后數(shù)。

師：下面我們來做個(gè)比比誰“眼疾手快”的游戲。大家在3秒之內(nèi)將屏幕所出現(xiàn)的一些同學(xué)的位置，用自己喜歡的方式記錄下來。

（由于教師說是游戲，學(xué)生參與熱情很高，每個(gè)同學(xué)都全神貫注地觀察并記錄。）

教師檢查完成得最快的三位學(xué)生的記錄。

生3：李雨秋（第3列 第4行）

虞 悅（第5列 第4行）

劉 健（3列 4行）

……

師：為什么這位同學(xué)都把“第”字給去掉了？

生：這樣記錄更快！

生4： 李雨秋（第3列 第4行）

虞 悅（5 4）

劉 健（6 3）

……

生5： 李雨秋（第4行第3列）

虞 悅（45）

劉 ?。?6）

……

師：這兩位同學(xué)的記錄就更簡單了，把“行”與“列”也去掉了。大家覺得這樣好不好？

學(xué)生意見不統(tǒng)一。

師追問：好，好在哪？不好，又不好在哪？

生6：我認(rèn)為好，這樣記錄速度快。

生7：不好，因?yàn)椴蝗菀追智?。比如劉健一會是?3），一會是（36），別人就搞不清了。

（學(xué)生形成了一個(gè)認(rèn)知沖突，統(tǒng)一的“數(shù)學(xué)規(guī)定”呼之欲出，教師及時(shí)引導(dǎo)。）

師反問：是呀，光看（63）你能一下子明白嗎？還需要改進(jìn)。怎么改進(jìn)？

生：先寫‘列，再寫‘行。

揭示：（指圖中劉健的位置）劉健坐在第6列第3行，在數(shù)學(xué)上可以用“數(shù)對”表示為（6，3）。

明確：“數(shù)對”中的第一個(gè)數(shù)表示第幾列，第二個(gè)數(shù)表示第幾行；兩個(gè)數(shù)之間要用逗號隔開，兩個(gè)數(shù)的外面要用小括號括起來。

追問：現(xiàn)在會不會混淆了？

生：不會！

……

二、練習(xí)環(huán)節(jié)：應(yīng)用“數(shù)對”確定位置

師：同學(xué)們的表現(xiàn)都非常出色，我要重點(diǎn)表揚(yáng)一位同學(xué)，他一直積極思考，大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)，他所在的位置用“數(shù)對”表示是（3，2），你知道他是誰？

生1：他是××。

師：判斷正確嗎？（生齊答：正確）

師：接下來，請大家來夸夸自己的同學(xué)。

出示：我要夸的同學(xué)在第（）列第（）行，用“數(shù)對”表示為（），因?yàn)樗ㄋ?……

生2：我要夸的同學(xué)在第8列第2行，用“數(shù)對”表示為（8，2），因?yàn)樗龑W(xué)習(xí)很棒。

……

（真誠的表揚(yáng)和欣賞讓課堂溫馨浪漫。）

師：我還要夸一夸聽課最認(rèn)真的同學(xué)，他的位置用“數(shù)對”表示為（4，Y），他是誰？

（課堂上鴉雀無聲，學(xué)生沒反應(yīng)）

師：他可能是誰？請這位同學(xué)站起來讓大家向你學(xué)習(xí)。

（第4列的同學(xué)陸陸續(xù)續(xù)全站起來了）

生3：第4列的同學(xué)都有可能在老師的夸獎之內(nèi)。

（教師留給學(xué)生知識、心理上的暫時(shí)性“空白”，不斷增大問題的不確定性，給了學(xué)生好奇心的刺激和智慧的挑戰(zhàn)。）

師：我很想夸夸坐得最端正的同學(xué)，他的位置用“數(shù)對”表示為（x，1）。他可能是誰呢？

（第1行的同學(xué)自豪地站起來）

師：大家同意嗎？為什么？

生4：因?yàn)榈?行的同學(xué)都有可能被夸到。

師：我最喜歡的同學(xué)，用“數(shù)對”表示是（x，Y），請起立！

（全班同學(xué)都興奮地站起來）

師：是呀，對每個(gè)同學(xué)，老師都一樣喜歡，一樣欣賞。

【反思】

數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認(rèn)為，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一個(gè)有指導(dǎo)的“再創(chuàng)造”的過程。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。雖然，學(xué)生要學(xué)的數(shù)學(xué)知識都是前人已經(jīng)發(fā)現(xiàn)或發(fā)明而規(guī)定的，但對學(xué)生來說，仍是全新的、未知的、模糊的知識，需要再現(xiàn)類似的創(chuàng)造過程來形成。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)并不是簡單的接受，而必須以“再創(chuàng)造”的方式進(jìn)行。從這個(gè)角度去想，很多數(shù)學(xué)規(guī)定從產(chǎn)生到被普遍認(rèn)可都有一個(gè)曲折而漫長的過程，怎樣規(guī)定更合理都有其內(nèi)在的原因，并不是輕描淡寫的一句“數(shù)學(xué)家們這么規(guī)定”就能解釋的。因此，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)給學(xué)生提供具有充分“再創(chuàng)造”的通道。反思上述案例，為什么能取得較好的效果呢？

1.自覺優(yōu)化，讓學(xué)生體會規(guī)定的必然性

小學(xué)數(shù)學(xué)規(guī)定的教學(xué)一般要經(jīng)過規(guī)定的引入、規(guī)定的建立、規(guī)定的鞏固與運(yùn)用三個(gè)階段。規(guī)定的引入與數(shù)學(xué)概念的教學(xué)一樣，也可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生在有利于學(xué)習(xí)的課堂氛圍中主動參與數(shù)學(xué)規(guī)則的建構(gòu)過程。當(dāng)學(xué)生有可能理解某一規(guī)定產(chǎn)生的背后原因時(shí)，不妨給學(xué)生創(chuàng)造條件，讓學(xué)生更好地認(rèn)識和理解這樣的規(guī)定，體會規(guī)定的合理性與必然性。上面案例的教學(xué)創(chuàng)設(shè)了一個(gè)讓學(xué)生嘗試記錄班級同學(xué)的座位的情境，通過對不同記錄方法的比較，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，誘發(fā)學(xué)生對確定位置這一問題的深入思考，進(jìn)而理解遵守“第幾列第幾行”這一規(guī)定的合理性。學(xué)生不僅知其然，更知其所以然。

2. 比較反思，讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)定的再創(chuàng)造

用“數(shù)對”確定位置其實(shí)就是以直角坐標(biāo)系的思想對平面內(nèi)一點(diǎn)位置的描述，而笛卡爾直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，是數(shù)學(xué)史的一次飛躍，它在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁。同時(shí)，不同方式描述平面內(nèi)一點(diǎn)的位置，直至用數(shù)對來描述的過程，其實(shí)也是一個(gè)符號化的過程。數(shù)學(xué)史中，符號化的過程大致經(jīng)歷了“文辭階段、縮寫階段、符號階段”三個(gè)時(shí)期，每個(gè)階段相對前一階段都是一次飛躍，在數(shù)學(xué)史上有著重大意義。這些，我想引領(lǐng)著學(xué)生在這節(jié)課中去經(jīng)歷，去感悟。通過教師兩次敘述的對比，不斷追問“為什么你們后面都把‘第字給去掉了？”“好，好在哪？不好，又不好在哪？”“用‘?dāng)?shù)對（6，3）這樣表示會不會混淆了？”學(xué)生充分地感受到符號化的價(jià)值，統(tǒng)一的數(shù)學(xué)規(guī)定呼之欲出、自然有效。

3. 逐步抽象，讓學(xué)生提升對規(guī)定的理解

“數(shù)對”作為一種符號刻畫了物體和所在位置的對應(yīng)關(guān)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)已有所領(lǐng)悟，在練習(xí)中，教師繼續(xù)深化，拓展學(xué)生的認(rèn)識。從具體“數(shù)對”（3，2）、（8，2）等到半抽象“數(shù)對”（4，Y）、（X，1），再到抽象“數(shù)對”（X，Y），讓學(xué)生根據(jù)數(shù)對確定同學(xué)的位置，數(shù)學(xué)思維含量逐漸加大，水到渠成地建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型——有序“數(shù)對”（X，Y），讓學(xué)生在更高的層面上把握數(shù)對的本質(zhì)。

（作者單位：南京市溧水縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯 李 淳