例談小學(xué)數(shù)學(xué)中的思想方法

朱秀英

數(shù)學(xué)思想是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段。因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。因此，加強(qiáng)小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)很有必要。那么，小學(xué)數(shù)學(xué)中主要有哪些思想方法呢？

數(shù)形結(jié)合的思想方法

數(shù)與形是數(shù)學(xué)教學(xué)研究對(duì)象的2個(gè)側(cè)面，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，就是數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡(jiǎn)單的圖形、符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材編排的重要原則，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。例如，常用畫(huà)線段圖的方法來(lái)解答應(yīng)用題，這是用圖形來(lái)代替數(shù)量關(guān)系的一種方法。通過(guò)代數(shù)方法來(lái)研究幾何圖形的周長(zhǎng)、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

對(duì)應(yīng)的思想方法

對(duì)應(yīng)是人的思維對(duì)兩個(gè)集合間問(wèn)題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)最基本的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中主要利用虛線、實(shí)線、箭頭、計(jì)數(shù)器等圖形將元素與元素、實(shí)物與實(shí)物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來(lái)，滲透對(duì)應(yīng)思想。如人教版一年級(jí)上冊(cè)教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋(píng)果和梨一一對(duì)應(yīng)后，進(jìn)行多少的比較學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透了事物間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為學(xué)生解決問(wèn)題提供了思想方法。

轉(zhuǎn)化的思想方法

轉(zhuǎn)化就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，采用某種手段將一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為另外一個(gè)問(wèn)題來(lái)解決。一般是將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的問(wèn)題，將難解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為容易求解的問(wèn)題，將未解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已解決的問(wèn)題。例如，在平行四邊形、三角形、梯形、圓形等面積計(jì)算公式的推導(dǎo)中，全都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想，即把一個(gè)沒(méi)有學(xué)過(guò)的圖形，通過(guò)割補(bǔ)、剪拼等方法，轉(zhuǎn)化成一個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)求面積。小學(xué)階段，還有相遇問(wèn)題和工程問(wèn)題的轉(zhuǎn)化、單位“1”的轉(zhuǎn)化、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題與比例應(yīng)用題的轉(zhuǎn)化、解決問(wèn)題中一些已知條件的轉(zhuǎn)化等等。

函數(shù)的思想方法

函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解有一個(gè)過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問(wèn)題時(shí)就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。 函數(shù)思想在人教版一年級(jí)上冊(cè)教材中就有滲透。

極限的思想方法

極限的思想方法是人們從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義?，F(xiàn)行小學(xué)教材中有許多處注意了極限思想的滲透。 在“自然數(shù)”“奇數(shù)”“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個(gè)數(shù)有無(wú)限多個(gè)，讓學(xué)生初步體會(huì)“無(wú)限”思想；在直線、射線、平行線的教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生體會(huì)線的兩端是可以無(wú)限延長(zhǎng)的。

歸納的思想方法

在研究一般性問(wèn)題之前，先研究幾個(gè)簡(jiǎn)單的、個(gè)別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質(zhì)，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程就是歸納思想的應(yīng)用過(guò)程。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)運(yùn)用歸納思想，既可由此發(fā)現(xiàn)給定問(wèn)題的解題規(guī)律，又能在實(shí)踐的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)定理或公式的重要思想方法，也是思維過(guò)程中的一次飛躍。如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”時(shí)，先由直角三角形、等邊三角形算出其內(nèi)角和度數(shù)，再用猜測(cè)、操作、驗(yàn)證等方法推導(dǎo)一般三角形的內(nèi)角和，最后歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180度。這就運(yùn)用歸納的思想方法。

小學(xué)數(shù)學(xué)除滲透運(yùn)用了上述數(shù)學(xué)思想方法外，還滲透運(yùn)用了假設(shè)的思想方法、比較的思想方法、分類的思想方法、類比的思想方法等。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，每一種數(shù)學(xué)思想方法都是人類智慧的結(jié)晶。在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律，有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。實(shí)踐證明，滲透和運(yùn)用這些教學(xué)思想方法，能增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)的主動(dòng)性；能啟迪思維，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)智能；有利于學(xué)生形成牢固、完善的認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)。因此，在教學(xué)中教師要既重視數(shù)學(xué)知識(shí)、技能的教學(xué)，更要注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和運(yùn)用。這樣無(wú)疑有助于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升，有助于學(xué)生的終身學(xué)習(xí)和發(fā)展。

（作者單位：河北省內(nèi)邱縣實(shí)驗(yàn)小學(xué)）