分?jǐn)?shù)階阻尼Ｄｕｆｆｉｎｇ系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性

曹軍義　謝　航　蔣莊德

摘要：采用4階龍格庫塔法和10階連分式歐拉法，數(shù)值計(jì)算、分析了分?jǐn)?shù)階阻尼Duffing系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，利用相圖、Poincare截面映射圖和分岔圖等非線性動(dòng)力學(xué)分析方法研究了阻尼的分?jǐn)?shù)階微積分階數(shù)對(duì)Duffing系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響，采用分岔圖法研究了外部激勵(lì)的幅值和頻率變化時(shí)分?jǐn)?shù)階阻尼Duffing系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為，分析表明，分?jǐn)?shù)階阻尼的階數(shù)在0.1～2.0發(fā)生變化時(shí)，系統(tǒng)依次進(jìn)入周期運(yùn)動(dòng)、混沌運(yùn)動(dòng)、周期運(yùn)動(dòng)、混沌運(yùn)動(dòng)和周期運(yùn)動(dòng)，并且在混沌運(yùn)動(dòng)區(qū)間中存在著周期運(yùn)動(dòng)窗口，由周期運(yùn)動(dòng)進(jìn)入混沌運(yùn)動(dòng)的倍周期過程比較明顯，結(jié)果證實(shí)了阻尼的分?jǐn)?shù)階微分階數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性影響比較大，因此在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)和分析中應(yīng)該重視。