讓美來激活我們的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂

李四軍

目前，我國中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，正出現(xiàn)著一種奇特的現(xiàn)象：一方面，在教學(xué)理論上是大談如何調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，怎樣培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的志趣和愛好。另一方面，在教學(xué)實際中要么仍然是：“數(shù)學(xué)課堂靜悄悄，學(xué)生大都看先生”的傳統(tǒng)灌輸式教學(xué)，要么是：“教學(xué)課堂好熱鬧，動口動手難動腦”的所謂“現(xiàn)代活動式”教學(xué)。顯然，無論哪一種教學(xué)都并沒有使學(xué)生真正地、全方位地動起來。這種尷尬現(xiàn)象的發(fā)生，誠然，與現(xiàn)行課改伊始階段中理論與實際尚未很好地磨合、銜接息息相關(guān)，但更重要的是：無論是在理論方面，還是在實際中我們都未能充分的挖掘出數(shù)學(xué)學(xué)科自身的美的因素，都未能充分地利用好這些美的因素。因為數(shù)學(xué)是所有學(xué)科中最具美的學(xué)科，而美又是最動人心的，尤其是充滿靈性和敏感的青少年的心。因此，倘若我們從美的角度去思考，去操作中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，何愁學(xué)生們不喜愛數(shù)學(xué)，不欣欣然而進入數(shù)學(xué)的大門呢？

下面，筆者試結(jié)合四大教學(xué)環(huán)節(jié)——切入課堂主題階段，研究課堂主題階段，總結(jié)課堂主題階段和應(yīng)用課堂主題階段，略談此方面的一些思考和體會。

一、切入課堂主題階段——營構(gòu)數(shù)學(xué)情境美， 調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)熱情

1.優(yōu)美的數(shù)學(xué)情境，常能引發(fā)學(xué)生積極探究的欲望，常能激勵學(xué)生主動動手動腦，常能開闊學(xué)生的心智空間，從而使學(xué)生迅捷地集中注意力，投入到新的學(xué)習(xí)中來。因此，在入課教學(xué)階段，教者應(yīng)積極營構(gòu)優(yōu)美的數(shù)學(xué)情境，讓情境美來吸引學(xué)生的耳目，讓情境美來啟迪學(xué)生思維，讓情境美來感動他們的心靈。

2.一般地，我認為優(yōu)美的數(shù)學(xué)情境應(yīng)包含如下三個方面的要素：

（1）問題要素。因為問題是數(shù)學(xué)的心臟，離開了問題，最好的學(xué)習(xí)情境也只能是一張“沒有骨架的虎皮”；離開了問題，無論怎樣的學(xué)習(xí)都只能使學(xué)生成為看熱鬧的匆匆過客，無法真正引起學(xué)生深層次的數(shù)學(xué)思考和持久強烈的學(xué)習(xí)興趣。

（2）啟發(fā)要素。優(yōu)美的數(shù)學(xué)情境應(yīng)富有啟發(fā)性，要能喚起學(xué)生的思維和情緒，它應(yīng)該建構(gòu)在貼近學(xué)生日常生活的經(jīng)驗區(qū)和學(xué)生認知的最近發(fā)現(xiàn)區(qū)，不要設(shè)置令學(xué)生感到陌生的情境，也不要提太容易或太難的問題，真正優(yōu)美的數(shù)學(xué)情境，要能夠激起學(xué)生跳一跳，而又能摘得到。

（3）情感要素?！叭说乃枷胫挥斜粷夂竦那楦袧B透時，才能得到力量，才能引起積極的注意、記憶和思考”（列寧語）。因此，優(yōu)美的數(shù)學(xué)情境不僅要有富有啟發(fā)性的問題，更要融情于題，做到以情動人，因情解題。

3.營構(gòu)優(yōu)美的數(shù)學(xué)情境，需要教者付出艱辛的努力，將情感、啟發(fā)、問題等要素創(chuàng)造性地凝聚于一體。如從游戲、實驗、故事、生產(chǎn)生活實際等角度出發(fā)引生出教學(xué)問題，往往能構(gòu)建出優(yōu)美的數(shù)學(xué)情境來。

二、探究課堂主題階段——揭示數(shù)學(xué)思維美，鼓勵學(xué)生進行數(shù)學(xué)思考

1.卡爾·馬克思有句名言：“思維是地球上最美麗的花朵”，而與此同時，“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)”（托利亞爾），因此，思維美是數(shù)學(xué)美中的靈魂。如果我們在引導(dǎo)學(xué)生探究課題的教學(xué)過程中，將富有“情節(jié)”的、波瀾起伏的、豐富多彩的思維美充分地揭示出來，讓學(xué)生盡情地欣賞、體會和領(lǐng)悟，就可以將枯燥抽象的數(shù)學(xué)注入趣味性，就能使學(xué)生變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”，就能使學(xué)生產(chǎn)生奮發(fā)向上、積極探究的頑強斗志。

2.數(shù)學(xué)思維的美，主要體現(xiàn)在：

（1）過程美。只有簡簡單單的結(jié)果，沒有豐富多彩的過程，這樣的思維是難以引起共鳴的。學(xué)生只有在體驗曲折起伏的思維過程中，才能腦為之思、心為之動、神為之游；才能深深地被吸引、被感動、被鼓舞；才能深刻地體會到：“數(shù)學(xué)原來是如此地迷人，如此地美麗。” 如：九年級上冊人教版教材P98中探究過三點作圓的過程，由過已知一點作圓開始，探究其圓心位置、半徑大小、圓的個數(shù)，這些可由學(xué)生思考、嘗試并解答。進而探究過兩點作圓，學(xué)生在剛才過一點作圓的激勵下，很自然的就會去思考、嘗試和解答。最后教師拋出過三點作圓的問題，學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上就能去思索并解答。此問題學(xué)生很可能作已知三點不在同一直線上的圓，至此，學(xué)生對基本結(jié)論和概念就有了較深刻的認知。如果學(xué)生未能考慮到三點在同一直線上的情形，教師略加引導(dǎo)，課堂將會高潮迭起，進一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探究的欲望，自然而然就將反證法引入了課堂。整堂課的教學(xué)是學(xué)生在不斷探索，不斷生成情智的過程，不知不覺中學(xué)生就感悟、體驗到了數(shù)學(xué)的美。

（2）探究美。我到底應(yīng)該怎樣想？我為什么要這樣想？我這樣想，這樣做又會得到怎樣的結(jié)論？……正是在如是艱難不懈的探究中，我們的思維才得以發(fā)生、發(fā)展和展開。由因得果，執(zhí)果索因，條件與結(jié)論互為因果，環(huán)環(huán)相扣，我們的探究充滿邏輯美；由特殊推一般，由一般知特殊，我們的探究充滿辯證美；由現(xiàn)象猜規(guī)律，從實際到理論，由此及彼，我們的探究充滿靈動美……如上文中提到的探究過三點作圓的知識。又如：探究同弧所對的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，在探究中滲透分類討論地數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生如無形無聲處受到感染。

（3）創(chuàng)造美。我可以這樣想，這樣做；也可以那樣想，那樣做；從不同的角度，從不同的層面出發(fā)思考探究問題，便會有不同的各種極具“個性”的解決問題的途徑，“前方的道路千萬條，條條道路通羅馬”，種種創(chuàng)造，盡在其中。如發(fā)現(xiàn)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，讓學(xué)生從特殊中觀察與猜想，進而論證，然后又把規(guī)律應(yīng)用到解題中，這樣學(xué)生對于如何進行數(shù)學(xué)創(chuàng)造就有了進一步的實際體會。

3教者在引導(dǎo)學(xué)生探究課題的過程中，應(yīng)大膽放手，讓學(xué)生充分暴露其詳細的思維過程，讓學(xué)生充分地體察探究的來龍去脈，讓學(xué)生充分地發(fā)表各種不同的看法。這樣，思維便會顯出別樣的美來，進而鼓勵學(xué)生進行真正的數(shù)學(xué)思考，形成“你追我趕”的積極探究氛圍。一題多解、一題多變、設(shè)置開放性問題、設(shè)置問題鏈等都是突出數(shù)學(xué)思維美的極佳教學(xué)方式。

三、總結(jié)課堂主題階段——欣賞數(shù)學(xué)形式美，激勵學(xué)生認識更上層樓

正如C·迪爾曼先生所言：“數(shù)學(xué)也是一種語言，而且就其結(jié)構(gòu)和內(nèi)容而言，它是現(xiàn)實中優(yōu)于其他任何普通

語言的最完美的語言?！敝袑W(xué)數(shù)學(xué)中的概念、公理、定理、符號和數(shù)學(xué)思想方法等，都是歷經(jīng)人類精英們千錘百煉之后的智慧結(jié)晶，它們在形式上大都具備：

1. 簡明美。數(shù)學(xué)家L·J艾德爾提出：“在數(shù)學(xué)的各個屬性中，首先要推崇的就是簡單性?！敝袑W(xué)數(shù)學(xué)常以極其簡單明了的形式概括出客觀事物的種種數(shù)量關(guān)系和空間關(guān)系，從而使得中學(xué)數(shù)學(xué)呈現(xiàn)出一種簡單明了的美。例如著名的斐波那契數(shù)列，雖然形式上變化萬千，難以進行文字性描述，但它的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)卻是那樣簡單，只要用三個簡單的數(shù)學(xué)式子就非常清楚地將其表示出來了，即：f(1)＝a，f(2)＝b，f(n+2)＝f(n+1)+f(n)。再如中學(xué)階段的數(shù)學(xué)符號，不僅形象、美觀，而且用起來方便簡捷，如：三角形可形象地記為“△”，a個n自乘可寫成“na”，前n個正整數(shù)連乘寫成n!…像這樣，中學(xué)數(shù)學(xué)里，表明簡明美的例子比比皆是，不勝枚舉。

2.抽象美。數(shù)學(xué)的簡潔性在很大程度上源自數(shù)學(xué)的抽象性。事實上，中學(xué)數(shù)學(xué)中的命題、方法和思想等都是從眾多事物的共同屬性中抽象出來的，正是由于這種抽象，中學(xué)數(shù)學(xué)中的諸多概念、定理和思想方法才有著更加廣泛的意義，才使得在運用它們?nèi)ソ鉀Q問題時顯得更加奇妙無比，美倫美奐。

例如：18世紀(jì)有個著名的“哥尼斯堡七橋問題”。（即：如圖1，哥尼斯城堡中一條河，河中有兩個小島，河兩岸與兩島之間共建有七座橋，一個人怎樣才能不重復(fù)地走過所有七座橋，再回到出發(fā)點？）

如果通過實踐去驗證，總共有7種不同的走法，這個問題當(dāng)時難倒了很多人，數(shù)學(xué)家歐拉知道后，他巧妙地將小島和河岸抽象為A、B、C、D四點，七座橋抽象為七條線（如圖2），于是七橋問題就抽象為這樣一個極其簡單的問題：“如何一筆畫出圖2中的圖形？”你看，這其中的抽象何其美妙。

再如：我們證明等腰△ABC（AB＝AC）的兩底角相等時，如果將△ABC抽象得到△ABC和△ACB，則很快可證：△ABC≌△ACB（SSS），所以∠B＝∠C。這樣的證明方法真是妙不可言??！

（3）對稱美。在中學(xué)數(shù)學(xué)中，公式、圖形、結(jié)構(gòu)和思維方法等方面常表現(xiàn)出某種對稱均衡的數(shù)學(xué)結(jié)果，這種美，就是對稱美，如：“二項式乘方公式中的系數(shù)具有“楊輝三角”對稱規(guī)律；一元方程中的元的個數(shù)與根的個數(shù)之間的相等對稱；互逆的運算也可視為對稱。順推與逆推，特殊化與一般化，正證與反證等都是思維方法中的對稱。

因此，我們在引導(dǎo)學(xué)生對研究成果進行反思、歸納和整理時，應(yīng)有意識地突出數(shù)學(xué)結(jié)果（包括概念、定理、方法等）中所蘊含的簡明、抽象、對稱等美的特征，應(yīng)有意識地啟發(fā)他們?nèi)バ蕾p其中的形式美，在賞析中，激發(fā)他們對數(shù)學(xué)的熱愛，在賞析中，提升他們的數(shù)學(xué)認識水平。

四、應(yīng)用課堂主題階段——體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用美，激活學(xué)生綜合創(chuàng)新潛能

1.古代哲學(xué)家蘇格拉底認為：“最有益的即是美”，數(shù)學(xué)之美不僅表現(xiàn)為形式美、思維美，更由于它是有用的，它能幫助人們更好地解決生活中遇到的困難，它能幫助人們收集、整理，描述各種社會信息并提供恰當(dāng)?shù)倪x擇和判斷，它能幫助人們直接創(chuàng)造社會價值，其應(yīng)用之廣，正如華羅庚先生所言：“宇宙之大，粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁、大千世界、天上人間，無處不有數(shù)學(xué)的貢獻?！?/p>

2.因此，在應(yīng)用課題階段的教學(xué)中，我們應(yīng)切實加強培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識和能力，通過編擬、模仿或直接調(diào)用生活中的問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，用數(shù)學(xué)的方式去分析，用數(shù)學(xué)的知識去說明，用數(shù)學(xué)的思想去處理。這樣，學(xué)生就會深刻地體驗到數(shù)學(xué)的應(yīng)用之美，就會覺得數(shù)學(xué)好有用，好有價值，從而激活學(xué)生綜合地運用數(shù)學(xué)知識去解決問題的創(chuàng)新潛能，誘導(dǎo)學(xué)生走向更廣闊、更深遠的數(shù)學(xué)天地。

總而言之，數(shù)學(xué)的美無處不在，只要我們用美的眼光去審視、去挖掘，便會獲得美的享受。在具體的中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，如果我們注意在抓好每一教學(xué)環(huán)節(jié)的同時突出其中的數(shù)學(xué)美，就能激勵學(xué)生不斷地向前探究，不斷地向上攀登，那么珍貴的45分鐘，就不再是毫無生氣的“滿堂灌”，也不會是“滿堂青蛙叫”的“瞎熱鬧”，而將是科學(xué)合理的、生機勃勃的、美麗動人的現(xiàn)代優(yōu)質(zhì)素質(zhì)教育課堂。

（責(zé)任編輯：李再湘）