化歸為一思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

陳琦

（湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 410005）

化歸為一思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用

陳琦

（湖南省長(zhǎng)沙市第一中學(xué) 410005）

化歸為一思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，高中數(shù)學(xué)中有大量繁瑣的概念，利用這一思想可以將繁瑣的題目變得簡(jiǎn)單化，有效提高解題的準(zhǔn)確性。本文主要針對(duì)化歸為一思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

化歸為一思想；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；應(yīng)用

新課標(biāo)對(duì)我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)提出了全面要求，要實(shí)現(xiàn)發(fā)展，必須要注重自己數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。我們都知道，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅要做題，而且要做到認(rèn)真聽(tīng)講，更要注重養(yǎng)成科學(xué)的思維方法。這就要求我們能夠掌握各種數(shù)學(xué)方法，不論是數(shù)學(xué)當(dāng)中的重要的思想，還是一些萬(wàn)能公式，都需要我們牢記。高中數(shù)學(xué)其實(shí)比初中數(shù)學(xué)給我們提出了更高的要求，比如能夠靈活運(yùn)用舉一反三，倍數(shù)特性，假設(shè)法、化歸為一等思想方法。將各類數(shù)學(xué)難題、繁瑣的題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的題目，要達(dá)到這一目的，就需要應(yīng)用到化一思想。

1 化歸為一思想的使用原則

所謂化歸思想，就是在處理問(wèn)題時(shí)，把那些待解決或難解決的問(wèn)題，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類已經(jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題，最終求得原問(wèn)題的解答。諸如將未知向已知化歸；復(fù)雜問(wèn)題向簡(jiǎn)單問(wèn)題化歸：不同數(shù)學(xué)問(wèn)題之間的化歸；實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題化歸等。不是任何題型都可以用劃歸為一的思想，還要看題目當(dāng)中的具體條件。題目當(dāng)中必須有一個(gè)不變的一，其實(shí)這個(gè)一也是一個(gè)虛指。三角函數(shù)當(dāng)中的兩角和差公式，余弦、正弦、正切公式，就用到了化歸為一的思想。數(shù)學(xué)化歸思想的本質(zhì)是將一種數(shù)學(xué)問(wèn)題化歸轉(zhuǎn)化成另一種常見(jiàn)形式的數(shù)學(xué)問(wèn)題。即復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、特殊問(wèn)題一般化、陌生問(wèn)題熟悉化。對(duì)此，在化歸為一思想的使用過(guò)程中，要本著簡(jiǎn)單化、熟悉化、形象化的理念將劃歸思想熟練運(yùn)用。

其實(shí)早在小學(xué)當(dāng)中，我們就用過(guò)整體為一的思想，就是把一個(gè)事物看作是一個(gè)整體，比如，一個(gè)班級(jí)的學(xué)生，就可以看成一個(gè)整體1，男生占了其中的幾分之幾，我們就可以求另外的女生所占比。這就是一個(gè)最簡(jiǎn)單的整體1的運(yùn)用。上了高中，我們學(xué)習(xí)了集合，在畫圖的時(shí)候，也是把一個(gè)數(shù)看作一個(gè)整體一，來(lái)畫他們之間的關(guān)系。當(dāng)然現(xiàn)在的化歸為一個(gè)廣泛的概念，這并不僅僅是化為整體，而是化繁為簡(jiǎn)，化難為易。

2 化歸為一在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

（1）談到數(shù)與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化，主要就是方程，不等式和函數(shù)之間進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化。比如我們?cè)诮忸}的過(guò)程中可以利用已知的不等式解答出來(lái)的數(shù)值，也可以利用化簡(jiǎn)解析式得出的結(jié)果。第二就是形與形之間的轉(zhuǎn)化。利用圖形之間的拼接，切割，平移，做輔助線等等解答圖形之間的問(wèn)題。比如立體幾何當(dāng)中，一支神來(lái)之筆就是做一條輔助線，將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面幾何來(lái)解答，題目就變得非常簡(jiǎn)單。

（2）數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化。主要有函數(shù)和圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解析函數(shù)與圖像之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以及坐標(biāo)軸與向量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。根據(jù)一些不等式構(gòu)造出它的圖像，利用它的圖像解答問(wèn)題，來(lái)求大值與最小值，比單純的解這個(gè)不等式要容易得多，也更加直觀。

在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容當(dāng)中，我們需要解一些式子，可以將它化為我們已經(jīng)知道的萬(wàn)能公式來(lái)解答。在求解函數(shù)的最大值與最小值的時(shí)候，也可以借助它在坐標(biāo)當(dāng)中的圖像，看它的開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸，確定它的最大值與最小值。例如，題目中給出的是角的關(guān)系，讓我們求的是邊之間的關(guān)系，我們應(yīng)該用化歸為一，將角的關(guān)系轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系，這就用到了正弦定理，a和sina的關(guān)系。

3 化歸為一的意義

在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，化歸為一不僅僅是一種數(shù)學(xué)思想，更是一種做題方法。我們?nèi)绾卫脤W(xué)過(guò)的知識(shí)將現(xiàn)在遇到的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，學(xué)會(huì)借用以前學(xué)過(guò)的東西解決現(xiàn)在陌生的問(wèn)題。化歸思想就是這樣，通過(guò)某種手段將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的，化繁為簡(jiǎn)，化難為易是對(duì)它的概述，當(dāng)然還包括化未解決的問(wèn)題為已經(jīng)解決了的問(wèn)題?；瘹w思想應(yīng)用十分廣泛，在解答題目的過(guò)程中幾乎無(wú)處不在。唯物辯證主義當(dāng)中也提到，一切事物都是有聯(lián)系的。我們用化歸思想，也是采用了未知事物和已知事物的聯(lián)系來(lái)達(dá)到解決問(wèn)題的目的。

化歸思想具有靈活性和多樣性，沒(méi)有統(tǒng)一的規(guī)律可以遵循。所以我們必須要用動(dòng)態(tài)的思維去看待問(wèn)題，做到具體問(wèn)題具體分析。我們?cè)诶没瘹w思想做題時(shí)，要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性。待解決的問(wèn)題和已經(jīng)解決的問(wèn)題之間架起一個(gè)橋梁，但這個(gè)橋梁必須是等價(jià)的，而不是無(wú)中生有和妄自揣測(cè)的。

數(shù)學(xué)當(dāng)中有四大思想，函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，數(shù)形結(jié)合思想。其中化歸為一包涵了整個(gè)數(shù)學(xué)的解題過(guò)程?？傊?，我們應(yīng)該學(xué)好化歸為一思想，關(guān)注解題過(guò)程，簡(jiǎn)化題目，這樣才能夠有效降低數(shù)學(xué)題目的難度，提高正確率。

[1]龐海燕.化歸思想在解決三角形內(nèi)角問(wèn)題中的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（12）.

[2]于洋，傅海倫，王劍.新課程下化歸思想在解題中研究的反思[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2015（08）.

[3]王愛(ài)玲.初中數(shù)學(xué)中巧妙“轉(zhuǎn)化”的解題思想在授課中的應(yīng)用分析[J].教育教學(xué)論壇，2013（45）.

[4]魚正平.化歸思想對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)作用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016（17）.

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1004-7344（2016）32-0037-01

2016-10-25