循環(huán)統(tǒng)計(jì)量在軸承故障診斷中的應(yīng)用

史慶峰，張艷紅，顏軍明

（1.核電秦山聯(lián)營(yíng)有限公司，浙江 海鹽 314300；2.中國(guó)核電工程有限公司，北京　100840）

循環(huán)統(tǒng)計(jì)量在軸承故障診斷中的應(yīng)用

史慶峰1，張艷紅2，顏軍明1

（1.核電秦山聯(lián)營(yíng)有限公司，浙江 海鹽 314300；2.中國(guó)核電工程有限公司，北京100840）

摘要：通過(guò)分析旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，指出旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)。通過(guò)對(duì)循環(huán)譜密度分析方法的特性分析，指出應(yīng)用循環(huán)譜密度分析方法可以在循環(huán)頻率域有效提取出滾動(dòng)軸承的沖擊故障頻率。通過(guò)仿真信號(hào)驗(yàn)證了該分析方法的有效性，并將之應(yīng)用于泵類滾動(dòng)軸承的故障診斷中。

關(guān)鍵詞：軸承；循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)；循環(huán)譜密度；沖擊頻率

由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械的工作方式是周期性的轉(zhuǎn)動(dòng)，在其振動(dòng)信號(hào)中既包含大量的隨機(jī)成分，同時(shí)也包含周期成分。因而旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)信號(hào)是一種特殊的非平穩(wěn)信號(hào)，呈現(xiàn)周期性的平穩(wěn)特性，即循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)[1]。許多旋轉(zhuǎn)設(shè)備的機(jī)械故障表現(xiàn)為循環(huán)平穩(wěn)特性，例如軸承[2]、齒輪等，其故障信號(hào)被淹沒(méi)在大量的隨機(jī)信號(hào)中，同時(shí)呈現(xiàn)出周期性。應(yīng)用一般的平穩(wěn)信號(hào)處理方法難以發(fā)現(xiàn)這些故障頻率，基于循環(huán)統(tǒng)計(jì)理論的循環(huán)譜密度分析方法能夠?qū)⑦@些信號(hào)中的故障沖擊頻率分解出來(lái)。

1　循環(huán)統(tǒng)計(jì)原理

1.1循環(huán)遍歷性

設(shè)有一個(gè)零均值的非平穩(wěn)信號(hào) x( t)，其時(shí)變自相關(guān)函數(shù)定義為：

如果已知該信號(hào)的時(shí)變自相關(guān)函數(shù)具有周期為 t0的周期性，并對(duì)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)以t0為周期進(jìn)行采樣，由于該采樣序列等于原隨機(jī)過(guò)程，這樣的采樣值顯然滿足遍歷性[3]，從而可以用時(shí)間平均來(lái)代替統(tǒng)計(jì)平均。假設(shè)循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程所含的周期為T0，則循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)為：

式中：N為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程具有的遍歷性稱為循環(huán)遍歷性。循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程的時(shí)間平均與平穩(wěn)遍歷過(guò)程的時(shí)間平均是有區(qū)別的，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面[4]：（1）平穩(wěn)遍歷過(guò)程的時(shí)間平均是對(duì)信號(hào)在總觀測(cè)時(shí)間上的平均，而循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程的時(shí)間平均是對(duì)信號(hào)以循環(huán)周期采樣后的總采樣點(diǎn)數(shù)進(jìn)行平均；（2）平穩(wěn)遍歷過(guò)程的時(shí)間平均是對(duì)所有的連續(xù)信號(hào)的時(shí)間平均，而循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程的時(shí)間平均只對(duì)循環(huán)周期上的離散采樣信號(hào)。

1.2二階循環(huán)譜密度

循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征和物理意義可以用二階循環(huán)譜密度來(lái)描述，即對(duì)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的二階統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行傅里葉變換，從頻率域來(lái)描述信號(hào)。式（2)定義了循環(huán)平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)。由于循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)量是周期函數(shù)，因此對(duì)該式用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，得到：

式中：m＝1，2，3，…；a＝ m /T0。其傅里葉系數(shù)為：

將式（2)代入式（4)中，整理得：

由式（5)可知，若取a＝0，則有：

對(duì)循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)而言，可以通過(guò)傅里葉變換從頻率域中描述信號(hào)的二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量。循環(huán)自相關(guān)函數(shù)對(duì) v的傅里葉變換為循環(huán)譜密度函數(shù)，也稱譜相關(guān)函數(shù)，用表示，即：

譜密度函數(shù)也是二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量，它的圖形表示稱為循環(huán)譜。由上述分析可知，循環(huán)統(tǒng)計(jì)量是時(shí)變統(tǒng)計(jì)量在循環(huán)頻率域上的分解或展開(kāi)。由于許多旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的循環(huán)平穩(wěn)性表現(xiàn)在二階統(tǒng)計(jì)量上，并且二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量用三維空間表示分析結(jié)果，對(duì)實(shí)際對(duì)象的物理意義解釋明確[5]。

2　仿真信號(hào)

當(dāng)旋轉(zhuǎn)設(shè)備出現(xiàn)故障時(shí)，會(huì)產(chǎn)生一定的沖擊，這些沖擊激發(fā)相應(yīng)零部件的固有頻率，產(chǎn)生頻率成分復(fù)雜的振動(dòng)信號(hào)。例如當(dāng)軸承發(fā)生故障時(shí)，其故障表面會(huì)與其他表面產(chǎn)生撞擊，從而產(chǎn)生與故障特征頻率相聯(lián)系的特征信號(hào)[6]。在大量隨機(jī)白噪聲和眾多零部件固有頻率的覆蓋下，這些故障沖擊頻率難以通過(guò)平穩(wěn)信號(hào)分析方法獲得。然而由于這些沖擊信號(hào)具有二階周期性的循環(huán)平穩(wěn)特性，應(yīng)用循環(huán)譜密度分析方法可以有效地提取沖擊頻率。

設(shè)有一振動(dòng)沖擊信號(hào)，沖擊頻率f1＝83 Hz，被沖擊零部件的固有頻率f2＝250 Hz，采樣頻率fs＝10 kHz，并伴有大量的隨機(jī)噪聲信號(hào)，得到如圖1所示的沖擊仿真信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜。

在該信號(hào)的頻譜圖中，出現(xiàn)了零部件的固有頻率f2＝250 Hz，但故障沖擊頻率被大量的隨機(jī)信號(hào)所湮沒(méi)，難以識(shí)別。利用循環(huán)譜密度分析方法對(duì)該仿真信號(hào)進(jìn)行分析，得到如圖2所示的循環(huán)譜密度三維圖。

在該沖擊信號(hào)的循環(huán)譜密度三維圖中，循環(huán)頻率a＝83 Hz處出現(xiàn)了明顯的峰值，與模擬信號(hào)的沖擊頻率一致?？梢?jiàn)，應(yīng)用循環(huán)譜密度三維圖能夠清楚地將沖擊源的頻率在循環(huán)頻率軸上凸顯出來(lái)，從而有利于提取旋轉(zhuǎn)設(shè)備的一些沖擊信號(hào)特征。

圖1　仿真沖擊信號(hào)的時(shí)域波形和頻譜Fig. 1　The time waveform and spectrum of simulating signals

3　滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)

一臺(tái)反沖洗水泵在日常定期振動(dòng)監(jiān)測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)該泵靠近電機(jī)端振動(dòng)較大，并超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)JB/ T 8097-1999中規(guī)定的限值。該泵為立式深井泵，額定轉(zhuǎn)速1 480 r/min。在靠近電機(jī)端安裝有一個(gè)角接觸球軸承，軸承型號(hào)為SKF7317，所測(cè)振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形如圖3（b）所示。

圖2　仿真沖擊信號(hào)的循環(huán)譜Fig. 2　The cyclic spectrum of simulating signals

圖3　反沖洗水泵時(shí)域波形Fig. 3　Time waveform of bearing

對(duì)比正常的振動(dòng)時(shí)域波形可以發(fā)現(xiàn)，在故障狀態(tài)下，時(shí)域波形存在頻率較高的沖擊振動(dòng)現(xiàn)象，并且是導(dǎo)致振動(dòng)幅值增大的主要原因。應(yīng)用循環(huán)譜密度分析方法作正常狀態(tài)和故障狀態(tài)的循環(huán)譜密度三維圖，如圖4所示。

圖4　滾動(dòng)軸承的循環(huán)譜密度三維圖Fig. 4　Cyclic spectrum density of rolling bearing

在正常狀態(tài)下，信號(hào)的整體振動(dòng)幅值水平較低，不存在明顯的振動(dòng)峰值。而在故障狀態(tài)下，整體振動(dòng)幅值水平較高，且在循環(huán)頻率a＝338 Hz處出現(xiàn)了明顯的振動(dòng)峰值。該頻率即為對(duì)應(yīng)的故障沖擊頻率。對(duì)該設(shè)備解體檢修發(fā)現(xiàn)，角接觸球軸承的保持架內(nèi)側(cè)存在兩條明顯摩擦痕跡，如圖5所示。結(jié)合設(shè)備振動(dòng)狀態(tài)，在設(shè)備運(yùn)轉(zhuǎn)期間，內(nèi)環(huán)和保持架之間存在剛性碰摩，并由于摩擦發(fā)熱，使兩者之間的摩擦加劇，產(chǎn)生大量的振動(dòng)和沖擊信號(hào)。通過(guò)循環(huán)譜密度分析信號(hào)循環(huán)頻率域，能夠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)設(shè)備中存在的沖擊故障頻率。

4　結(jié)論

在現(xiàn)代工廠和企業(yè)中，旋轉(zhuǎn)機(jī)械占據(jù)了工廠中設(shè)備的絕大多數(shù)。旋轉(zhuǎn)機(jī)械運(yùn)行狀態(tài)的好壞往往反映出工廠的整體運(yùn)行情況。然而大多數(shù)旋轉(zhuǎn)設(shè)備由于其工作條件和環(huán)境的復(fù)雜性以及機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的變化等，其故障信號(hào)難以被檢測(cè)。

本文利用旋轉(zhuǎn)設(shè)備的振動(dòng)信號(hào)為循環(huán)平穩(wěn)信號(hào)，其循環(huán)統(tǒng)計(jì)量周期變化的信息，應(yīng)用循環(huán)統(tǒng)計(jì)理論，分離出旋轉(zhuǎn)設(shè)備的零部件固有頻率和故障沖擊頻率。通過(guò)對(duì)仿真信號(hào)和實(shí)測(cè)信號(hào)的分析表明，循環(huán)譜密度分析方法具有較好的診斷效果。

圖5　角接觸球軸承的保持架Fig. 5　The holding frame of ball bearing

參考文獻(xiàn)：

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中圖分類號(hào)：TL36

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-1617（2009)03-0234-04

收稿日期：2009-01-08

作者簡(jiǎn)介：史慶峰（1982－），男，河南人，助理工程師，碩士，研究方向?yàn)楣收显\斷。

Fault diagnosis of rolling bearing based on cyclic spectrum density

SHI Qing-feng1，ZHANG Yan-hong2，YAN Jun-ming1
(1. Nuclear Power Qinshan Joint Venture Co.，Ltd.，Haiyan of Zhejiang Prov. 314300，China；2. China Nuclear Power Engineering Co.，Ltd.，Beijing 100840，China)

Abstract:The paper considered the vibration signals of rotating equipment as cyclostationary signals through analyzing the features of this kind of signals. Based on the analytic method of cyclic spectrum density， the paper pointed out that the impact frequency could be extracted effectively with the help of scanning cyclic frequency domain. The validity of the method of cyclic spectrum density is proved by simulating signals and the method is applied to the diagnosis of rolling bearings.

Key words：bearing； cyclostationary signals； cyclic spectrum density； impact frequency