尺度效應對全附體潛艇阻力數值計算結果的影響

操盛文 吳方良

1海軍裝備部駐武漢地區(qū)軍事代表局，湖北 武漢430064

2中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

尺度效應對全附體潛艇阻力數值計算結果的影響

操盛文1吳方良2

1海軍裝備部駐武漢地區(qū)軍事代表局，湖北 武漢430064

2中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

采用數值計算方法對SUBOFF潛艇的全附體模型進行三維粘性流場數值模擬，將雷諾數為1.2×107時的計算結果同試驗結果進行比較，驗證了計算方法的可靠性；采用不同數量的網格分別對不同尺度的SUBOFF模型在高雷諾數條件下的流場進行數值模擬，研究網格數量和艇體主尺度大小對高雷諾數條件下潛艇阻力計算結果的影響，通過對計算結果的分析，獲得了尺度效應和網格數量對潛艇阻力數值計算結果的影響規(guī)律。

潛艇阻力；高雷諾數；粘性流場；數值計算

1 引言

隨著計算機硬件和軟件技術的發(fā)展，潛艇學術界和工程界迫切需要對潛艇在高雷諾數條件下的水動力特性進行數值模擬和試驗研究，由于目前在實驗室無法對潛艇進行高雷諾數 （實艇雷諾數）條件下的水動力試驗，建立專門的潛艇水下測速場是一項費用需求很大的工程，根據潛艇的航速來反推潛艇航行時的總阻力也只能精確到一定的水平。因此，采用數值方法對潛艇在實艇雷諾數條件下的流場進行模擬有著非常重要的意義。但是，利用數值計算對高雷諾數條件下潛艇流場進行模擬，要求計算網格的數量大幅度增加，需要數百萬乃至數千萬的網格，才有可能對實艇雷諾數條件下的流場進行計算。過去由于計算條件，特別是計算機硬件條件的限制，針對潛艇在高雷諾數條件下流場和阻力的數值計算很少見到。國內的一些學者［1，2］針對潛艇在低雷諾數條件下的粘性流體數值計算方法進行了探討，但在高雷諾數領域的數值計算研究鮮有報道。以前對潛艇的流場進行數值模擬和試驗研究，主要集中在模型尺度的雷諾數計算，即在Re＝107左右條件下進行的［3，4］文獻［5］采用數值計算和試驗研究了高雷諾數條件下尺度效應引起的潛艇阻力變化。世界上許多軍事發(fā)達國家針對該雷諾數附近潛艇流場的數值計算和測試領域做了大量細致深入的工作，許多國家的船池，尤其是美國的Tailor船池以SUBOFF模型作為標準模型進行系統(tǒng)的水動力與流場的測量試驗工作，提供了包括速度、壓力、摩擦阻力、雷諾應力和阻力等大量的水動力和流場數據［6-8］，這為全世界的計算流體力學研究者提供了一個用來驗證數值計算程序的交流平臺。

本文利用中國艦船研究中心的大型計算工作站，采用千萬級網格針對潛艇在高雷諾數下的流場開展了數值計算。為了研究計算網格的數量對計算結果的影響，本文分別采用不同網格數量的計算模型對高雷諾數條件下的潛艇流場進行了數值模擬，通過對比計算結果，分析了計算網格數量對高雷諾數條件下計算結果的影響。同時研究了在同一雷諾數條件下，艇體尺度的大小對計算結果的影響。

2 潛艇三維流場計算的數學模型

2.1 計算對象

本文對SUBOFF全附體模型的三維粘性流場進行模擬計算。在研究過程中，為了研究在同一高雷諾數條件下，艇體尺度對計算結果的影響，本文將模型的尺度放大15倍。放大以后的模型為SUBOFFG，將該模型在同樣的雷諾數條件下重新進行數值模擬，以比較兩種條件下的計算結果差異。SUBOFF模型放大前后的主尺度見表1。

表1 SUBOFF模型放大前后的主尺度

2.2 控制方程

不可壓縮流體的連續(xù)性方程：

2.3 湍流模型

本文計算潛艇在深水下航行時的阻力，不考慮高速運行時的空泡特性。根據對Reynolds應力做出的假定或處理方式不同，目前常用的湍流模型有：標準k－ε湍流模型、RNG k－ε湍流模型、Realizable k－ε模型、k－ω湍流模型、Reynolds應力方程模型［9］等。其中，標準k－ε湍流模型、RNG k－ε湍流模型、Realizable k－ε模型都是針對充分發(fā)展的湍流才有效，即這3個模型均是高Re數的湍流模型。但是標準k－ε湍流模型，對于時均應變率特別大的情形，有可能導致負的正應力。而Realizable k－ε模型則是克服了這一缺點發(fā)展起來的。作者采用不同的湍流模型針對全附體潛艇的三維粘性流場進行了系列對比計算，詳細的計算結果將另文專述。根據計算結果，對于全附體潛艇在高雷諾數條件下的流場計算，應用Realizable k－ε湍流模型進行數值模擬效果最好。下面僅給出該湍流模型的數學表達式，詳細的推導過程和各參數的選取可參考文獻［9，10］。對于壁面區(qū)的流動采用壁面函數法（wall functions）進行處理。

在Realizable k－ε模型中，關于k和ε的輸運方程如下：

2.4 數值計算方法

采用有限體積法離散控制方程和湍流模式。對于壓力方程、動量方程、湍流方程、雷諾應力方程，均采用二階迎風格式進行離散，壓力速度耦合迭代采用Simplec算法。

2.5 邊界條件

計算流場域的邊界由進流邊界、出流邊界、壁面邊界和控制域邊界組成。本文計算區(qū)域模型如圖1。

圖1 全附體模型計算區(qū)域示意圖

進流邊界條件：取在回轉體艏前方5倍艇體直徑處。采用速度進口邊界條件。u＝U0，v=w=0。其中U0為來流速度，對SUBOFF模型和SUBOFFG模型的計算來流速度及其對應的雷諾數見表2。

表2 兩個計算模型的來流速度及其對應的雷諾數

出流邊界條件：取在回轉體后方距艉端點15倍艇體直徑處，壓力出流邊界條件。

壁面邊界條件：采用無滑移邊界條件。

控制域邊界條件：取5倍艇體最大直徑。速度為沒有受到擾動的邊界條件。

2.6 計算網格

本計算所有的計算模型均采用六面體結構性網格，采用多塊貼體網格耦合生成方法，在艇體周圍劃分出一個區(qū)域，生成C型網格，其它區(qū)域則生成H型網格，并對艇體附近的網格進行加密處理。

圖1為本文所用的計算模型中的一個模型艇體表面的網格，圖2為模型對稱面上的網格。在所有的各計算模型中，采用同樣的網格形式，不同網格數量的模型只是網格的密度不同。

圖2 全附體模型表面網格

圖3 全附體模型對稱面網格

2.7 計算模型和方法在Re＝1.2×107條件下的驗證

文獻［7］針對潛艇在Re＝1.2×107條件下的流場進行了數值模擬，并研究了計算網格的數量和形式對計算結果的影響。根據文獻［7］的計算結果，當采用結構網格，且網格數目達到50萬的時候，計算結果就比較穩(wěn)定且接近于試驗結果。本文利用165萬網格模型，分別對SUBOFF的主艇體模型和全附體模型進行了計算，來流速度為U0，保證以潛艇總長為特征長度的雷諾數Re＝1.2× 107，并將計算結果同試驗結果［7］進行了比較。比較結果見圖4～圖5。從計算結果和試驗結果的比較可以看出，該網格模型和計算模型具有很高的計算精度。

圖4為主艇體縱中剖面線上半部分壓力系數的縱向分布曲線，圖5為潛艇縱中剖面線上半部分壁面剪應力系數的縱向分布曲線。

圖4 主艇體縱中剖面上半部分壓力系數

圖5 主艇體縱中剖面上半部分摩擦阻力系數

本文中，坐標原點為艇首端點，設定縱中剖面與基面的交線為X軸 （橫坐標），向艇尾為正方向；縱中剖面與舯截面的交線為Z軸（豎坐標），向上為正方向；舯截面與基面的交線為Y軸（縱坐標），向右舷為正方向。圖中，x為艇體表面點的X坐標值，L為艇體長度。各符號的定義如下：

壓力系數定義為CP＝2（p－p0）／ρU20；壁面剪應力系數Cτ＝2Tw／ρU20；壓阻力系數CR＝RR／（0.5·ρV2）；摩擦阻力系數Cf＝Rf／（0.5·ρV2）；總阻力系數Ct＝Rt／（0.5·ρV2）。p為艇體表面各點的壓力；Tw為壁面各點剪應力；RR為潛艇所受的粘壓阻力；V為來流速度；Rf為潛艇所受的摩擦阻力；Rt為潛艇所受的總阻力。

3 計算結果與討論

本文同時針對Re＝2.6×108，在保證總網格數為1 010萬以及網格結構不變的條件下，通過改變邊界層網格的厚度，研究壁面 Y＋函數對阻力計算結果的影響。計算模型艇體長度均為65.341 5 m，來流速度為4 m／s，計算模型的參數及計算結果見表3，艇體表面縱中剖面的Y＋分布曲線見圖6?！鱵p表示近壁面節(jié)點P到固壁的距離。根據計算結果可以看出，艇體表面的Y＋值越小，計算結果越小。計算結果之間的差別約占總阻力的7%。因此本文中各模型的艇體表面網格均為0.5 mm。

表3 不同壁面網格厚度模型的參數及計算結果

圖6 艇體表面縱中剖面的Y＋分布曲線

為了研究計算網格的數量對計算結果的影響，本文分別采用165萬、1 010萬等6種不同的網格數，對雷諾數為Re＝2.6×108、Re＝5.2×108條件下不同艇體尺度總共24種情況進行了計算。各計算模型的網格數、主尺度及計算結果等具體參數見表4，表中最后一列為采用ITTC57公式計算的摩擦阻力系數。圖7為MX－B6－2計算的艇體表面壓力分布，圖8為不同雷諾數、不同艇體長度條件下總阻力系數隨網格數量變化的曲線，圖9為不同雷諾數、不同艇體長度條件下粘壓阻力系數隨網格數量變化的曲線，圖10為不同雷諾數、不同艇體長度條件下摩擦阻力系數隨網格數量變化的曲線。

分析數值計算結果，可以得出以下幾點規(guī)律：

1）為了研究適合于潛艇在高雷諾數條件下的數值計算方法，本文通過系列地變換艇體尺度和計算域網絡數目，對潛艇在高雷諾數條件下的粘性流場進行了數值模擬，計算結果表明：采用小尺度艇體，高來流速度的狀態(tài)并不適合對潛艇在高雷諾數條件下的流場進行數值模擬。

圖7 艇體表面等壓線圖

圖8 總阻力系數隨網格數量變化的曲線

2）對于Re＞108的潛艇阻力計算，在同樣的雷諾數條件下，采用大尺度艇體、低來流速度的計算結果比較穩(wěn)定，當網格數大于400萬以后，網格數量的增加對計算結果的影響很小。

表4 各計算模型的參數及計算結果

圖9 粘壓阻力系數隨網格數量變化的曲線

圖10 摩擦阻力系數隨網格數量變化的曲線

3）本文對潛艇在高雷諾數條件下的計算結果雖然沒有得到試驗的驗證，但是根據表4、圖9和圖10可以看出，Re＝2.6×108和Re＝5.2×108時的粘壓阻力系數基本相同；Re＝5.2×108時的摩擦阻力系數低于Re＝2.6×108的摩擦阻力。本文計算的摩擦阻力系數同ITTC57公式計算的摩擦阻力系數也非常接近。這在規(guī)律上同理論分析的結果是完全一致的，說明本文針對潛艇在高雷諾數條件下的流場計算結果具有較好的準確性和可靠性。

4）針對高雷諾數條件下潛艇粘性流場的研究過去發(fā)表的文獻不多，在現代計算機硬件高速發(fā)展的條件下，從工程師研制角度更進一步系統(tǒng)地開展該領域的研究工作，以完善高雷諾數條件下的計算理論和方法是很有必要的。

［1］趙峰，周連第.潛艇含指揮臺附體區(qū)域周圍粘性流場的多塊耦合計算 ［J］.水動力學研究與進展A輯，1996，11（4）：448－458.

［2］張楠，沈泓萃，姚惠之.潛艇阻力與流場的數值模擬與驗證及艇型的數值優(yōu)化研究［J］.船舶力學，2005，9（1）：1－13.

［3］BENSOW R E，et al.Large eddy simulation of the viscous flow around submarine hulls［A］.25thsymposium on Naval Hydrodynamics ［C］， StJohn’s， Newfoundland and Labrador，Canada，2004.

［5］BULL P，WATSON S.The scaling of high Reynolds number viscous flow predictions for appended submarine geometries ［A］.Proceedings of 22ndSymposium on Naval Hydrodynamics［C］，Washington，USA，1998.

［4］YANG C I，BETHESDA.Numerical simulation of threedimensional viscous flow around a submersible body［C］.In： Proceedings of 5thInternational Conference on Numerical Ship Hydrodynamics，Hiroshima，Japan，1989.

［6］HUANG T，LIU H L，GROVES N et al.Measurements of flows over an axisymmetric body with various appendages in a wind tunnel：the DARPA SUBOFF experimental program ［C］.In：Proceeding of 19thSymposium on Naval Hydrodynamics，Seoul，Korea，1992.

［7］BULL P.The validation of CFD predictions of nominal wake for the SUBOFF fully appended geometry［C］.In：Proceedings of 21stSymposium on Naval Hydrodynamics，Trondheim，Norway，1996.

［8］Serge Toxopeus，Viscous－flow calculations for bare hull DARPA SUBOFF submarine at incidence［J］.International Shipbuilding Progress，2008（55）：227-251.

［9］王福軍.計算流體動力學分析［M］.北京：清華大學出版社，2006.

［10］張兆順，崔桂香，許春曉.湍流理論與模擬［M］.北京：清華大學出版社，2005.

Investigation of Scaling Effects on Numerical Computation of Submarine Resistance

Cao Sheng－wen1Wu Fang－liang2
1 Wuhan Representative Office of Chinese Navy Armament，Wuhan 430064，China 2 China Ship Development and Design Center，Wuhan 430064，China

The 3－D viscous flow around SUBOFF model with full appendages was simulated by numerical method.The measured and computed data with the Reynolds number of 1.2×107were compared to validate the reliability of the method.The flow around different scale of SUBOFF model at the large Reynolds number was simulated by different number meshs.As both the number of mesh and the main dimension of model had an effect on the CFD resistances of submarine，the results were analyzed and the rule that mesh number and scaling effects in numerical computation of submarine resistance is obtained.

total submerged resistance of submarine；large Reynolds number；viscous flow field；numerical computation

U674.76

：A

：1673－3185（2009）01－33－05

2008－11－12

操盛文（1956－），男，高級工程師。研究方向：船舶與海洋工程

吳方良（1975－），男，博士，博士后研究人員。研究方向：船舶工程。E-mail：wflcjh@163.com