希爾伯特的散步

左加亭

希爾伯特是20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他典型的研究方式是直攻數(shù)學(xué)中的重大問題，開拓新的研究領(lǐng)域，并從中尋找普遍性的方法，1900年，希爾伯特在國際數(shù)學(xué)家會議上發(fā)表演說，提出了新世紀(jì)數(shù)學(xué)面臨的23個(gè)難題，對這些難題的研究，有力地推動了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展。

1884年春天，還不到25歲的年輕數(shù)學(xué)家阿道夫·赫維茨從哥廷根大學(xué)來到哥尼斯堡大學(xué)擔(dān)任副教授，他在函數(shù)論方面已有出色的研究成果，希爾伯特和他的同窗好友閩可夫斯基很快就與他們的新老師建立了密切的關(guān)系，他們這三個(gè)年輕人每天下午5點(diǎn)相約去蘋果樹下散步，希爾伯特后來回憶道：“日復(fù)一日的散步中，我們埋頭討論當(dāng)前數(shù)學(xué)的實(shí)際問題，交換我們對問題新近獲得的理解，交流彼此的想法和研究計(jì)劃?！痹谒麄?nèi)酥?，赫維茨有著“廣泛堅(jiān)實(shí)的知識基礎(chǔ)，又善于進(jìn)行思路整理”，所以他是理所當(dāng)然的帶頭人，并使其他兩位心悅誠服，當(dāng)時(shí)希爾伯特覺得，這種學(xué)習(xí)方法比鉆在昏暗的教室或圖書館里啃書本不知要好多少倍，這種例行的散步一直持續(xù)了八年半之久。以這種悠然而有趣的學(xué)習(xí)方式，他們探索了數(shù)學(xué)的“每一個(gè)角落”，考察著數(shù)學(xué)世界的每一個(gè)王國，希爾伯特后來回憶道：“那時(shí)，我們根本沒有想到這些討論竟會把自己帶到那么遠(yuǎn)!”三個(gè)人就這樣結(jié)成了“終身的友誼”。

事實(shí)上，那段時(shí)間是希爾伯特才、學(xué)、識迅速成長的重要階段，假如沒有這段經(jīng)歷，希爾伯特1900年在許多重要領(lǐng)域中提出那么多著名難題，倒是很難想象了。

希爾伯特的這個(gè)小故事告訴我們，除了在課堂上的互動之外，師生以及同學(xué)之間任課外的交流，進(jìn)行思想的“碰撞”，也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常有益。