• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    一次變式教學(xué)帶來的意外收獲

    2009-03-19 09:40王道金
    關(guān)鍵詞:證法變式證明

    王道金

    一、提出問題

    筆者現(xiàn)任教高三理科實驗班,在教學(xué)中遇到這樣一個問題:(Ⅰ)已知不等式+≤c≤+對一切正實數(shù)x,y均成立,試求常數(shù)c的值.筆者將問題變換為:(Ⅱ)已知不等式+≤f(n)≤+對一切正數(shù)x,y均

    成立,試求函數(shù)f(n),(其中n>1,n為常數(shù)),并在課堂上將問題呈現(xiàn)給學(xué)生.當(dāng)時同學(xué)們已經(jīng)解過問題I,問題II一出,他們都很感興趣,紛紛躍躍欲試.

    二、課堂實錄

    師:很明顯,問題Ⅱ是問題Ⅰ的一種推廣,解決問題的方法應(yīng)該有相通之處,首先,我們?nèi)绾尾聹yf(n)?

    生1:可以將x,y特殊化,用夾逼的方法得到f(n),具體說就是令x=y,則有≤f(n)≤,如果存在f(n),則有f(n)=.

    師:生1的推測說明f(n)=的一種可能性.

    他的過程能否足以說明f(n)=.

    生2:不能,還需證明f(n)=能使不等式

    +≤≤+對一切正數(shù)x,y恒成立.

    師:為了敘述的方便,我們記A=+,B=+,如何證明A≤≤B呢?不等式的證明是問題的核心,希望同學(xué)們開動腦筋,完成不等式的證明,我們將用展示臺予以展示.

    同學(xué)們立即投入到緊張的探索之中.教師巡視,時而與學(xué)生交流. 約10分鐘后,學(xué)生開始展示證法.

    生3:A=

    =

    =[1+]≤[1+]

    =(1+)=.

    當(dāng)且僅當(dāng)x=y時取“=”,同理可以證明B≥.

    師:生3先將A中的兩項通分,對分子中的項適當(dāng)分離之后,再用放縮法證明,很好!

    我們知道,不等式一般有比較靈活的變形,能不能采取其他的不等式證法?

    生4:聯(lián)想到一個不等式(a+b)(+)≥4(a>0,b>0),我想到一種證明方法.

    展示:A=[+]

    =[+]

    =[2-(x+y)(+)]

    =[2-(nx+y+ny+x)(+)]

    ≤[2-·4]=.

    B=[+]=[+-2]=[(nx+y+ny+x)(+)-2]

    ≥(·4-2)=.

    師:此種解法技巧性很強(qiáng),真讓人耳目一新!同學(xué)們還有沒有不同的想法?

    生5:生4的證明方法真的很巧妙,但是表達(dá)式過于復(fù)雜,造成A,B表達(dá)式復(fù)雜的主要因素是分母,于是我就產(chǎn)生了整體換元的想法.

    展示:設(shè)p=nx+y,

    q=x+ny,則x=

    y=

    ,

    則A=+=+

    =[2n-(+)]≤[2n-2]=.

    B=+=[2n(+)-2]

    ≥[2n·2-2]=.

    師:同學(xué)們覺得怎樣?

    (學(xué)生的贊許聲四起)說實在話,這種方法之前老師都沒有想到,同學(xué)們真了不起!

    還有沒有其他不等式的證法?(生6舉手發(fā)言)

    生6:老師設(shè)置的A,B兩式讓我想到對偶思想,實際上有nA+B=+++=2只需證明B≥A就可以了,而

    B-A=+-(+)=≥0,

    ∴B≥A.

    ∴2=nA+B≥(n+1)A解得A≤.

    2=nA+B≤(n+1)B解得B≥.

    師:實在是妙!這里用對偶方法,非常簡潔!同學(xué)們再想想,A,B中含有雙變量,我們能不能用已經(jīng)學(xué)過的函數(shù)方法解決問題?

    生7:我感覺決定A,B的實質(zhì)上是x,y之間的比值,所以可以令,t=(t>0),

    展示:則A=+=+,記為h(t),

    則h′(t)=+

    =(+).

    從而說明t∈(0,1)時,h(t)為增函數(shù),

    t∈(1,+∞)時 h(t)為減函數(shù),

    ∴當(dāng)t=1時,h(t)有極大值,也是最大值.

    h(1)=,也即Amax=,

    用同樣的方法可以得到Bmax=.

    師:生7透過現(xiàn)象看本質(zhì),構(gòu)造函數(shù),并用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的最值,這種函數(shù)思想方法值得重視.

    既然可以聯(lián)想到函數(shù),還可以怎樣化x,y的雙變因素為單變因素,從而達(dá)到證明不等式的目的?

    生8:既然A,B都與x,y的比值有關(guān),由代數(shù)式的輪換結(jié)構(gòu)特點,不妨設(shè)x+y=1,

    令f(x)==,則f(y)==.

    我們可以分析f(x)的凹凸性(筆者注:在理科實驗班向?qū)W生介紹過二階段導(dǎo)數(shù)及凹凸性等內(nèi)容),再用凹凸性證明不等式.

    展示:f ′(x)=

    =[],

    f ′′(x)==[]<0.

    ∴f(x)在(0,1)上為上凸函數(shù).

    ∴f(x)+f(y)≤2f()=2f()=,

    即A≤.

    同理令g′(x)== x∈ (0,1)

    則,g′(x)=,g′′(x)=>0.

    ∴g(x)在(0,1)上為凹函數(shù),

    ∴g(x)+g(y)≥2g()=.即B≥.

    師:同學(xué)們,生8的解答再次說明你們的思維能力是不可限量的,只要平時多思考,你們的思維都可能變得光彩奪目!

    同學(xué)們的贊嘆聲剛停,生9就舉手發(fā)言.

    生9大聲地說:剛才各位同學(xué)的證明都很精彩,我認(rèn)為問題II是問題I的推廣,實際上問題II也可以推廣.

    生9推廣的展示:

    +≤≤+(Ⅲ)

    當(dāng)n>m>0時,此不等式對一切正數(shù)x,y均成立.

    師:請生9介紹一下發(fā)現(xiàn)過程好嗎?

    生9:問題Ⅱ中n 的條件實質(zhì)上是,若將n一般化為(n>m>0),則+≤≤+

    各項同乘以,即得結(jié)論(Ⅲ)成立 .

    師:真的很棒!我們?yōu)樯?鼓掌?。ń淌覂?nèi)頓時掌聲熱烈,這時下課鈴聲響了,老師鼓勵學(xué)生多思考,敢于探索,課后可以接著推廣)

    三、課外探究

    課后生10的推廣:設(shè)x>0、y>0、z>0,n>0,n為常數(shù). 若不等式恒成立,++≤f(n)≤++,則f(n)=.

    生11的推廣:設(shè)x>0、y>0、z>0,n>0,n為常數(shù).

    若不等式++≤f(n)≤++恒成立,

    則f(n)=.

    一般地,xi>0(i=1,2,…,m),n>0,n為常數(shù).

    若不等式++…+≤f(n)≤++…+,對xi>0恒成立,則f(n)=.

    四、課后反思

    教育部制定頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》指出:“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí),高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式.”我們認(rèn)識到:課堂不應(yīng)只是教師表演的舞臺,而應(yīng)是師生交流、互動的舞臺,應(yīng)該是師生共同探究知識的場所. 教師是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、指導(dǎo)者、合作者,數(shù)學(xué)探究課題的創(chuàng)造者. 本節(jié)課教師以變式問題切入,很快激發(fā)了學(xué)生的探究興趣,在探究過程中教師僅作少量的指導(dǎo),學(xué)生或分組討論或獨立思考,在學(xué)生展示的精彩證法中有些是教師在課前并未預(yù)料的,學(xué)生不僅在證法上作了大膽而精彩的創(chuàng)新,而且還不止一次的將原結(jié)論進(jìn)行推廣延伸,研究性學(xué)習(xí)和課堂學(xué)習(xí)的有機(jī)整合使學(xué)生熱情高漲,學(xué)生在對新知的探究過程中,加深了對數(shù)學(xué)的理解,提高了創(chuàng)新能力和自信心,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有了更強(qiáng)的求知欲望. 缺乏變式的數(shù)學(xué)課堂不能成為好課堂,缺乏研究的數(shù)學(xué)課堂同樣不能成為好課堂,筆者在進(jìn)行變式教學(xué)和研究性學(xué)習(xí)的整合嘗試中,較大限度地激活了學(xué)生的思維,讓學(xué)生嘗到了探究成功的喜悅,真是一次意外的收獲.

    宅男免费午夜| 五月开心婷婷网| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 日韩有码中文字幕| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 每晚都被弄得嗷嗷叫到高潮| 免费在线观看完整版高清| 日韩人妻精品一区2区三区| 亚洲免费av在线视频| 一级毛片高清免费大全| 99久久人妻综合| 国产精品二区激情视频| 男女免费视频国产| 首页视频小说图片口味搜索| 午夜福利影视在线免费观看| 国产一区有黄有色的免费视频| 视频区欧美日本亚洲| 麻豆国产av国片精品| 国产精品久久电影中文字幕 | 涩涩av久久男人的天堂| 亚洲性夜色夜夜综合| 一进一出抽搐动态| 色播在线永久视频| 午夜影院日韩av| 一个人免费在线观看的高清视频| 精品国产一区二区久久| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 男人舔女人的私密视频| 成人免费观看视频高清| 在线观看日韩欧美| 亚洲国产欧美网| 三上悠亚av全集在线观看| 国产欧美日韩精品亚洲av| 国产成人影院久久av| √禁漫天堂资源中文www| a级毛片黄视频| tube8黄色片| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 久久这里只有精品19| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 丝袜在线中文字幕| 久久精品人人爽人人爽视色| 欧美丝袜亚洲另类 | 国产精品免费大片| 9热在线视频观看99| 日本欧美视频一区| 国产精品 国内视频| www.精华液| 757午夜福利合集在线观看| 亚洲国产精品sss在线观看 | 一级作爱视频免费观看| 亚洲午夜理论影院| 搡老岳熟女国产| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 天堂中文最新版在线下载| 国产成人一区二区三区免费视频网站| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 国产亚洲av高清不卡| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 成人手机av| 人人澡人人妻人| 国产亚洲一区二区精品| 黄色视频不卡| 日本撒尿小便嘘嘘汇集6| 亚洲午夜理论影院| 一级a爱片免费观看的视频| 日韩欧美免费精品| √禁漫天堂资源中文www| 黄色成人免费大全| 国产欧美日韩一区二区三| 中亚洲国语对白在线视频| 成人18禁在线播放| 国产亚洲av高清不卡| 国产91精品成人一区二区三区| 大香蕉久久成人网| 91老司机精品| 亚洲精品在线观看二区| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 欧美一级毛片孕妇| 久久国产精品影院| 国产精品国产av在线观看| 久久精品成人免费网站| 久久午夜综合久久蜜桃| 丝瓜视频免费看黄片| 久久精品人人爽人人爽视色| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 国产精品99久久99久久久不卡| 国产淫语在线视频| 一级,二级,三级黄色视频| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| 在线观看免费视频日本深夜| 岛国毛片在线播放| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 久久久久国产精品人妻aⅴ院 | 久久青草综合色| 久久久久久久国产电影| 18禁美女被吸乳视频| 久久草成人影院| 免费日韩欧美在线观看| 午夜福利一区二区在线看| 这个男人来自地球电影免费观看| 男女高潮啪啪啪动态图| 身体一侧抽搐| 一夜夜www| 人妻久久中文字幕网| 9热在线视频观看99| 1024香蕉在线观看| 国产极品粉嫩免费观看在线| 免费日韩欧美在线观看| 99re6热这里在线精品视频| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产在视频线精品| 国产真人三级小视频在线观看| 人成视频在线观看免费观看| 两个人看的免费小视频| 国产野战对白在线观看| 中国美女看黄片| 国产精品一区二区免费欧美| 韩国精品一区二区三区| a级毛片在线看网站| 最新美女视频免费是黄的| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 黄频高清免费视频| 淫妇啪啪啪对白视频| 午夜视频精品福利| 中文字幕另类日韩欧美亚洲嫩草| av一本久久久久| 中文亚洲av片在线观看爽 | 国产亚洲精品一区二区www | 日日摸夜夜添夜夜添小说| 亚洲久久久国产精品| 亚洲精品自拍成人| 精品高清国产在线一区| 在线观看免费视频网站a站| 国产黄色免费在线视频| 精品国内亚洲2022精品成人 | 制服诱惑二区| 老司机亚洲免费影院| 在线永久观看黄色视频| 无人区码免费观看不卡| 国产精品国产高清国产av | 99国产精品99久久久久| 久久久精品免费免费高清| 国产精品偷伦视频观看了| 日日夜夜操网爽| 日本五十路高清| 亚洲av日韩在线播放| 在线播放国产精品三级| 乱人伦中国视频| а√天堂www在线а√下载 | 男女之事视频高清在线观看| 欧美大码av| 黄色 视频免费看| 亚洲av电影在线进入| 色婷婷av一区二区三区视频| 久久香蕉精品热| 国产亚洲欧美在线一区二区| 校园春色视频在线观看| 男人舔女人的私密视频| 国产成人精品无人区| 欧美大码av| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲九九香蕉| 亚洲情色 制服丝袜| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 最新的欧美精品一区二区| 啦啦啦在线免费观看视频4| 涩涩av久久男人的天堂| 久久精品成人免费网站| 91九色精品人成在线观看| 国产又色又爽无遮挡免费看| 99热国产这里只有精品6| 免费日韩欧美在线观看| 深夜精品福利| 99久久综合精品五月天人人| 一进一出抽搐gif免费好疼 | 国产高清国产精品国产三级| 精品久久久久久,| av超薄肉色丝袜交足视频| 精品少妇久久久久久888优播| 男女午夜视频在线观看| 成人黄色视频免费在线看| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 婷婷丁香在线五月| 纯流量卡能插随身wifi吗| 国产伦人伦偷精品视频| 亚洲色图综合在线观看| 一区二区日韩欧美中文字幕| 夜夜夜夜夜久久久久| av免费在线观看网站| 啦啦啦 在线观看视频| 99久久综合精品五月天人人| 男人舔女人的私密视频| 亚洲国产欧美一区二区综合| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 天天影视国产精品| 男人的好看免费观看在线视频 | 成人国产一区最新在线观看| 18禁裸乳无遮挡免费网站照片 | www.999成人在线观看| 亚洲免费av在线视频| 亚洲熟女毛片儿| 99精国产麻豆久久婷婷| 50天的宝宝边吃奶边哭怎么回事| 国产主播在线观看一区二区| 成人国语在线视频| 婷婷成人精品国产| 亚洲精品自拍成人| 热99国产精品久久久久久7| 精品乱码久久久久久99久播| 91麻豆av在线| 日本五十路高清| 久久精品91无色码中文字幕| 欧美乱色亚洲激情| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 欧美一级毛片孕妇| av天堂在线播放| 国产精品久久视频播放| 无限看片的www在线观看| 一本一本久久a久久精品综合妖精| 成人国语在线视频| 91字幕亚洲| 在线观看午夜福利视频| 欧美性长视频在线观看| 黄色视频不卡| 丰满迷人的少妇在线观看| av天堂在线播放| 在线观看午夜福利视频| 亚洲国产精品合色在线| 午夜福利免费观看在线| 久久午夜综合久久蜜桃| 一a级毛片在线观看| bbb黄色大片| 水蜜桃什么品种好| 狠狠狠狠99中文字幕| 一级毛片女人18水好多| 国产精品国产av在线观看| 两人在一起打扑克的视频| 久久香蕉精品热| 日韩欧美免费精品| 免费在线观看日本一区| 宅男免费午夜| 欧美国产精品一级二级三级| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 视频区图区小说| 国产亚洲av高清不卡| 欧美激情高清一区二区三区| 热re99久久国产66热| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 欧美国产精品va在线观看不卡| 捣出白浆h1v1| 最新美女视频免费是黄的| 丁香欧美五月| 精品熟女少妇八av免费久了| 亚洲精品成人av观看孕妇| 午夜福利免费观看在线| 国精品久久久久久国模美| 日韩欧美一区视频在线观看| 久久久久久亚洲精品国产蜜桃av| 老熟女久久久| 午夜精品久久久久久毛片777| 亚洲色图av天堂| 极品教师在线免费播放| 亚洲av片天天在线观看| 国产精品九九99| 国产高清国产精品国产三级| 人妻 亚洲 视频| 国产成人免费观看mmmm| 999久久久国产精品视频| 又大又爽又粗| 亚洲色图av天堂| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 精品少妇久久久久久888优播| 久热这里只有精品99| 久久久国产成人精品二区 | 久久精品人人爽人人爽视色| 欧美久久黑人一区二区| 少妇被粗大的猛进出69影院| 欧美另类亚洲清纯唯美| 巨乳人妻的诱惑在线观看| 视频区图区小说| 日本黄色视频三级网站网址 | 精品国产超薄肉色丝袜足j| 久久99一区二区三区| 一区二区三区国产精品乱码| 久久久久精品人妻al黑| 黑人欧美特级aaaaaa片| 在线永久观看黄色视频| 国产精品欧美亚洲77777| 午夜福利视频在线观看免费| x7x7x7水蜜桃| 99久久人妻综合| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 久久人妻熟女aⅴ| 精品卡一卡二卡四卡免费| 天堂√8在线中文| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 搡老岳熟女国产| 免费在线观看亚洲国产| 好男人电影高清在线观看| 午夜精品在线福利| 超碰97精品在线观看| 国产精品久久视频播放| 一级a爱视频在线免费观看| 欧美日韩乱码在线| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 大香蕉久久网| 国产激情欧美一区二区| 国产不卡av网站在线观看| 高清av免费在线| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 久久香蕉激情| 国产精品综合久久久久久久免费 | 男女床上黄色一级片免费看| 在线播放国产精品三级| 丰满的人妻完整版| 国产人伦9x9x在线观看| 宅男免费午夜| 久久人妻av系列| 午夜福利乱码中文字幕| 夫妻午夜视频| 国产主播在线观看一区二区| 欧美国产精品一级二级三级| 国产精品久久久人人做人人爽| 一级片'在线观看视频| 在线视频色国产色| 精品欧美一区二区三区在线| 精品国产一区二区三区四区第35| 久久久国产一区二区| 精品亚洲成国产av| 十分钟在线观看高清视频www| 乱人伦中国视频| bbb黄色大片| 中文字幕制服av| 中文欧美无线码| 国产精品亚洲一级av第二区| 国产黄色免费在线视频| 黄网站色视频无遮挡免费观看| 亚洲精品自拍成人| 亚洲中文字幕日韩| 制服诱惑二区| 久久久精品区二区三区| 亚洲熟女精品中文字幕| 纯流量卡能插随身wifi吗| 免费观看a级毛片全部| 欧美日韩黄片免| 久久精品亚洲av国产电影网| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 757午夜福利合集在线观看| 国产亚洲精品久久久久5区| 好看av亚洲va欧美ⅴa在| 天天添夜夜摸| 无限看片的www在线观看| 久久中文字幕一级| 热99国产精品久久久久久7| 18禁美女被吸乳视频| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲| 久久99一区二区三区| www日本在线高清视频| 黄频高清免费视频| 国产精品国产高清国产av | 欧美日韩黄片免| 国产精品成人在线| 免费黄频网站在线观看国产| 91麻豆av在线| 国产主播在线观看一区二区| 久久ye,这里只有精品| 两个人免费观看高清视频| 国产精品 欧美亚洲| 久热这里只有精品99| 国产精品 欧美亚洲| 国产av一区二区精品久久| 黑人猛操日本美女一级片| 一区二区日韩欧美中文字幕| 欧美精品av麻豆av| 精品乱码久久久久久99久播| 免费在线观看日本一区| 国产免费现黄频在线看| 亚洲一区二区三区不卡视频| 午夜亚洲福利在线播放| 手机成人av网站| 久久久久久久久久久久大奶| 亚洲熟女毛片儿| 91国产中文字幕| 国产精品久久久久久精品古装| 久久九九热精品免费| 在线观看www视频免费| 国产av又大| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 亚洲人成伊人成综合网2020| 在线视频色国产色| www.精华液| 另类亚洲欧美激情| 91老司机精品| videosex国产| 一本大道久久a久久精品| 香蕉丝袜av| 欧美精品啪啪一区二区三区| 亚洲精品自拍成人| 国产精品久久久久久精品古装| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 老熟妇仑乱视频hdxx| 免费在线观看黄色视频的| 日韩欧美国产一区二区入口| 中文字幕色久视频| 精品一品国产午夜福利视频| 精品第一国产精品| 国产三级黄色录像| av电影中文网址| 91av网站免费观看| 精品福利观看| 桃红色精品国产亚洲av| 免费在线观看影片大全网站| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| tube8黄色片| 欧美另类亚洲清纯唯美| 亚洲第一青青草原| 亚洲 欧美一区二区三区| 美女高潮到喷水免费观看| 在线国产一区二区在线| а√天堂www在线а√下载 | 热99re8久久精品国产| 久久精品国产a三级三级三级| 首页视频小说图片口味搜索| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 国产激情久久老熟女| 一进一出好大好爽视频| 日日夜夜操网爽| 黑丝袜美女国产一区| 热99国产精品久久久久久7| 老鸭窝网址在线观看| 亚洲五月色婷婷综合| 久久精品亚洲av国产电影网| 久久人人97超碰香蕉20202| 亚洲欧美激情综合另类| av在线播放免费不卡| 国产高清国产精品国产三级| 国产精品九九99| 搡老熟女国产l中国老女人| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 国产亚洲精品久久久久久毛片 | 国产在线观看jvid| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 深夜精品福利| 久久精品国产综合久久久| 最近最新中文字幕大全免费视频| 久热爱精品视频在线9| 国产精品偷伦视频观看了| 午夜精品国产一区二区电影| 久久久国产成人精品二区 | 视频在线观看一区二区三区| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 亚洲成国产人片在线观看| 日韩欧美一区视频在线观看| xxxhd国产人妻xxx| 精品国产乱码久久久久久男人| 欧美日韩av久久| 久久精品亚洲av国产电影网| 人人妻,人人澡人人爽秒播| 777米奇影视久久| 国产免费av片在线观看野外av| 我的亚洲天堂| 久久人妻福利社区极品人妻图片| 午夜激情av网站| 欧美日韩视频精品一区| 18禁国产床啪视频网站| 日本vs欧美在线观看视频| 午夜福利欧美成人| 丰满迷人的少妇在线观看| 岛国毛片在线播放| 老司机亚洲免费影院| a在线观看视频网站| 亚洲专区中文字幕在线| 精品欧美一区二区三区在线| 亚洲,欧美精品.| 看片在线看免费视频| 天堂中文最新版在线下载| 黑人巨大精品欧美一区二区mp4| 99精品久久久久人妻精品| 亚洲少妇的诱惑av| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| www.999成人在线观看| 韩国av一区二区三区四区| 母亲3免费完整高清在线观看| 婷婷成人精品国产| 亚洲精品乱久久久久久| 国产一卡二卡三卡精品| 99国产精品99久久久久| 国产精品久久久久久人妻精品电影| 亚洲精品在线美女| 十分钟在线观看高清视频www| 国产免费av片在线观看野外av| av国产精品久久久久影院| 俄罗斯特黄特色一大片| 欧美成人午夜精品| 亚洲欧美激情综合另类| 另类亚洲欧美激情| 男男h啪啪无遮挡| 精品福利永久在线观看| 成人av一区二区三区在线看| 婷婷丁香在线五月| 久久久久精品人妻al黑| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 在线观看免费日韩欧美大片| 国产男靠女视频免费网站| 国产精品永久免费网站| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 欧美日韩瑟瑟在线播放| 大香蕉久久成人网| 国产日韩欧美亚洲二区| 制服人妻中文乱码| 国产精品av久久久久免费| 精品少妇一区二区三区视频日本电影| bbb黄色大片| 在线观看免费视频网站a站| av国产精品久久久久影院| 亚洲国产精品一区二区三区在线| 999精品在线视频| 国产97色在线日韩免费| 久久中文看片网| 亚洲国产欧美网| 麻豆av在线久日| 18禁观看日本| 欧美国产精品一级二级三级| 视频区欧美日本亚洲| 欧美精品亚洲一区二区| 99热国产这里只有精品6| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 一级毛片精品| 老鸭窝网址在线观看| 亚洲全国av大片| 日韩欧美在线二视频 | a级毛片黄视频| 69精品国产乱码久久久| 精品国产一区二区三区四区第35| 国产激情欧美一区二区| av网站免费在线观看视频| 18禁观看日本| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 色94色欧美一区二区| 午夜激情av网站| 热99re8久久精品国产| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 9191精品国产免费久久| 黄片大片在线免费观看| 日本五十路高清| 久久人妻av系列| 欧美日韩乱码在线| 亚洲精品中文字幕在线视频| 一级片'在线观看视频| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 9热在线视频观看99| 国产成人av教育| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 香蕉国产在线看| 国产一区有黄有色的免费视频| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产成人精品无人区| 纯流量卡能插随身wifi吗| 日韩欧美在线二视频 | 亚洲国产精品合色在线| 中文字幕人妻熟女乱码| 精品视频人人做人人爽| 热re99久久国产66热| 99riav亚洲国产免费| 免费黄频网站在线观看国产| 一级毛片女人18水好多| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲精品在线观看二区| 黑人欧美特级aaaaaa片| 高清黄色对白视频在线免费看| 中文字幕制服av| 高清在线国产一区| 欧美日韩亚洲综合一区二区三区_| 国产无遮挡羞羞视频在线观看| 婷婷丁香在线五月| 女人久久www免费人成看片| 少妇 在线观看| 免费不卡黄色视频| 中文字幕人妻丝袜一区二区| 国产精品国产高清国产av | 欧美黑人精品巨大| 看黄色毛片网站| 嫁个100分男人电影在线观看| www.自偷自拍.com| 精品第一国产精品| 在线看a的网站| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 久久久久久久国产电影| 国产精品一区二区在线不卡| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 精品一区二区三卡| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 亚洲人成77777在线视频| 动漫黄色视频在线观看| 美女扒开内裤让男人捅视频| 黑丝袜美女国产一区| 欧美亚洲日本最大视频资源| 国产精品欧美亚洲77777| 精品国产乱码久久久久久男人| 悠悠久久av| 夫妻午夜视频| 少妇裸体淫交视频免费看高清 | 精品一品国产午夜福利视频| 欧美乱码精品一区二区三区| 一区在线观看完整版| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 亚洲一区二区三区不卡视频| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 他把我摸到了高潮在线观看|