高中數(shù)學(xué)教學(xué)與反思能力培養(yǎng)

沙志芳

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“評(píng)價(jià)的主要目的是為了全面了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和改進(jìn)教師的教學(xué)；……對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們學(xué)習(xí)的過程……”課程標(biāo)準(zhǔn)的這些說明意在使使評(píng)價(jià)成為學(xué)生自我反思、調(diào)節(jié)、完善的發(fā)展過程。歸結(jié)為一點(diǎn)就是注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自我反思意識(shí)。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的反思能力是在關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和養(yǎng)成學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課堂教學(xué)中注重反思能力的培養(yǎng)，就是注重課堂意義的體現(xiàn)，是對(duì)學(xué)生終身發(fā)展的人文關(guān)懷。

一、完成目標(biāo)與培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)

新課程理念對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)的定位是從三維的角度實(shí)施的，其中最基礎(chǔ)的目標(biāo)層次便是知識(shí)目標(biāo)。作為一個(gè)學(xué)科，數(shù)學(xué)也有其自身的特點(diǎn)和規(guī)律，這些特點(diǎn)和規(guī)律從物質(zhì)意義上表現(xiàn)為數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)生只有掌握了這些最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)知識(shí)，才能言及數(shù)學(xué)思想的理解和數(shù)學(xué)能力的養(yǎng)成。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中教給學(xué)生的各種定義、規(guī)則、算法都是現(xiàn)成的結(jié)論，至于數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程已遠(yuǎn)離了學(xué)生。而這些概念性知識(shí)是反映事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的本質(zhì)特征的思維形式，具有高度的抽象性。衡量一個(gè)學(xué)生掌握一個(gè)概念的本質(zhì)不在于能否簡(jiǎn)單地用語言將數(shù)學(xué)概念表達(dá)出來，而是要真正理解概念的內(nèi)涵和外延。在知識(shí)目標(biāo)達(dá)成中培養(yǎng)學(xué)生反思意識(shí)，就是關(guān)注學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念定義的內(nèi)涵和外延的真正掌握而不是對(duì)這些概念定義的簡(jiǎn)單記憶。如在《函數(shù)模型及其應(yīng)用》的教學(xué)中，為了使課堂教學(xué)充滿操作性，我首先設(shè)計(jì)了一個(gè)有關(guān)函數(shù)的習(xí)題解答，學(xué)生解題完成后，我又設(shè)計(jì)了一個(gè)反思活動(dòng)：解決函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟和流程是什么？學(xué)生通過討論然后明確：“解決函數(shù)的基本步驟是第一步：認(rèn)真讀題，縝密審題，確切理解題意，明確問題實(shí)際背景，然后進(jìn)行科學(xué)的抽象、概括，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成實(shí)際問題，即實(shí)際問題數(shù)學(xué)化；第二步：運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法解答函數(shù)問題，得出函數(shù)問題的解；第三步：將所得函數(shù)問題的解代入實(shí)際問題進(jìn)行驗(yàn)證，看是否符合實(shí)際，并對(duì)實(shí)際問題作答”“解決函數(shù)應(yīng)用題的流程是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)移為函數(shù)應(yīng)用；運(yùn)用數(shù)學(xué)方法獲得函數(shù)題的解，通過檢驗(yàn)最終獲得實(shí)際問題的解決?！?/p>

二、遷移運(yùn)用與培養(yǎng)反思能力

數(shù)學(xué)遷移能力是檢驗(yàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果的重要手段，通常表現(xiàn)為對(duì)問題的求解過程，即解題。從學(xué)生解題的過程分析，一般包括對(duì)問題的情境的認(rèn)識(shí)，思想方法的探求，解題行動(dòng)的實(shí)施和解題后的反思等環(huán)節(jié)，數(shù)學(xué)教師可以利用這一機(jī)分對(duì)學(xué)生進(jìn)行反思能力的培養(yǎng)。心理學(xué)研究表明：個(gè)體在認(rèn)識(shí)活動(dòng)進(jìn)行的過程中，對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行監(jiān)控，并相應(yīng)地對(duì)其調(diào)節(jié)，以達(dá)到預(yù)定的目標(biāo)，這樣，人們不僅能認(rèn)識(shí)到自己的思維過程，而且也能概括認(rèn)識(shí)活動(dòng)的需要，及時(shí)調(diào)整思維過程，修改思維方法和解決問題的手段，提高思維活動(dòng)的效率及正確性。其中“回顧”即解題后的反思，是其中一個(gè)極其重要而又容易被忽視的環(huán)節(jié)。在解題教學(xué)過程中，進(jìn)行解題后的反思，是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)的一個(gè)重要途徑。如在《基本算法語句》的學(xué)習(xí)中，為了完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解賦值語句、輸入和輸出語句，能夠初步應(yīng)用這些算法語句編寫Scilab程序。我通過了例題講解和學(xué)生的實(shí)戰(zhàn)演練，但是我知道學(xué)生只有對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移運(yùn)用才算真正的掌握。所以我又設(shè)計(jì)了一個(gè)遷移運(yùn)用題。解題是對(duì)知識(shí)的反思回顧，解題后對(duì)解題過程進(jìn)行回顧則是對(duì)解題過程的反思。案例通過解題，引導(dǎo)學(xué)生回顧了所學(xué)知識(shí)，并在所學(xué)知識(shí)的遷移運(yùn)用中感受到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用；解題之后再設(shè)計(jì)了一個(gè)反思活動(dòng)，使學(xué)生對(duì)自己的思維活動(dòng)和思維過程進(jìn)行了一次批判審視，一方面可以矯正知識(shí)學(xué)習(xí)中的缺漏，另一方面也能培養(yǎng)學(xué)生的反思能力。

三、階段總結(jié)與反思習(xí)慣形成

總結(jié)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，總結(jié)的實(shí)質(zhì)就是學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的反思，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行階段總結(jié)，是反思習(xí)慣養(yǎng)成的最佳途徑。學(xué)生對(duì)知識(shí)的獲得和理解，不僅需要通過思維來實(shí)現(xiàn)，而且還要通過總結(jié)加以鞏固。通過總結(jié)可以引導(dǎo)學(xué)生梳理內(nèi)容，鞏固已學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，并使之系統(tǒng)化，提高學(xué)生的概括能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析與解決問題的能力。在歸納總結(jié)環(huán)節(jié)，教師要選擇一些有代表性的問題進(jìn)行講解，以鞏固和加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握。選題過程中要注意問題的科學(xué)性和合理性，要對(duì)所總結(jié)的內(nèi)容具有一定的針對(duì)性，這樣才能收到預(yù)期效果。在一個(gè)單元的新課內(nèi)容完成之后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將本單元的概念、定理、公式、法則進(jìn)行總結(jié)，建構(gòu)一個(gè)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。如在《圓的方程》的教學(xué)中，通過了課堂教學(xué)已經(jīng)完成了本節(jié)教學(xué)的各項(xiàng)目標(biāo)。為了讓學(xué)生牢固掌握本節(jié)所學(xué)并能在實(shí)踐中進(jìn)行運(yùn)用。我設(shè)計(jì)了一個(gè)延展運(yùn)用的解題活動(dòng)：求經(jīng)過O(0，0)，A(1，1)，B(2，4)三點(diǎn)的圓的方程，并指出圓心和半徑。學(xué)生用一般方程解。學(xué)生很快就明白了用待定系數(shù)法設(shè)方程為+Dx+Ey+F=0，求出D，E，F(xiàn)即可。我要求學(xué)生用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解并比較兩種解法的區(qū)別。學(xué)生很快便解出來。但這個(gè)活動(dòng)的重心在比較總結(jié)過程中鞏固知識(shí)和培養(yǎng)反思能力。因此，我引導(dǎo)學(xué)生從以下方面作總結(jié)：了解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求解的方法；哪些情況適合用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，哪些情況適合用圓的一般方程；歸納求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程通常有哪些步驟。在此基礎(chǔ)上，我再布置反思性作業(yè)，要求學(xué)生根據(jù)自己的情況選擇一題完成作業(yè)如下：本節(jié)課所解決的主要問題是什么?這些問題是怎樣產(chǎn)生的?為解決主要問題，節(jié)課建立了哪些主要理論?這些理論是怎樣建立的?本節(jié)課在理論的建立和應(yīng)用過程中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想?學(xué)生完成作業(yè)的過程實(shí)際上就是對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的總結(jié)過程，也是對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思的過程，長(zhǎng)期堅(jiān)持總結(jié)，學(xué)生就會(huì)養(yǎng)成反思的習(xí)慣。

總之，數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生反思自己的認(rèn)知過程，把自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)作為意識(shí)的對(duì)象，不斷地、積極地對(duì)其實(shí)施監(jiān)視，控制和調(diào)劑，并逐步使這種反思成為學(xué)生自覺的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從中體驗(yàn)和認(rèn)識(shí)有關(guān)學(xué)習(xí)的策略和方法。