小議初中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

黎開林

我們在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，注重對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識掌握的訓(xùn)練與對學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力的培養(yǎng)，忽略了學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思維能力包括很多方面的能力，包括：會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確的闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學(xué)概念、思想方和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好地思維品質(zhì)。

數(shù)學(xué)思維強調(diào)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，強調(diào)因果聯(lián)系，強調(diào)利用已知條件進行邏輯推理，從而得到必然結(jié)果的思考過程。這不是一朝一夕就能獲得的，這就要求我們在教學(xué)中要注重學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

一、激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的思維能力

培養(yǎng)興趣，促進思維。興趣是最好的老師，也是每個學(xué)生自覺求知的內(nèi)動力。教師要精心設(shè)計每節(jié)課，要使每節(jié)課形象、生動，有意創(chuàng)造動人的情境，設(shè)置誘人的懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，并使同學(xué)們認(rèn)識到數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的重要地位和作用。我經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解釋自己所熟悉的實際問題。新教材中安排的“想一想”、“讀一讀”，不僅能擴大知識面，還能提高同學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，是比較受歡迎的材料材。適當(dāng)分段，分散難點，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂于思維。如列方程解應(yīng)用題是學(xué)生普遍感到困難的內(nèi)容之一，其主要困難在于掌握不好用代數(shù)方法分析問題的思路，習(xí)慣用小學(xué)的算術(shù)解法，找不出等量關(guān)系，列不出方程。因此，我在教列代數(shù)式時，有意識地為列方程的教學(xué)作一些準(zhǔn)備工作，啟發(fā)同學(xué)從錯綜復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中尋找已知與未知之間的內(nèi)在聯(lián)系。通過畫草圖列表，配以一定數(shù)量的例題和習(xí)題，使同學(xué)們能逐步尋找出等量關(guān)系、列出方程；并在此基礎(chǔ)上進行提高，指出同一題目由于思路不一樣，可列出不同的方程。這樣大部分同學(xué)都能較順利地列出方程，碰到難題也會進行積極地分析思維。

二、授之以魚，不如授之以漁

孔子說：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。恰當(dāng)?shù)厥久鲗W(xué)思關(guān)系，才能取得良好的效果。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會學(xué)生分析問題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。

要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識和基本技能的學(xué)習(xí)，沒有扎實的雙基，思維能力是得不到提高的。數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運算的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確地理解概念、定理是學(xué)好數(shù)學(xué)的前提。在教學(xué)過程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)知分析能力。

在例題課中要把解題思路的發(fā)現(xiàn)過程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，不僅要讓學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做、這樣想的。這個發(fā)現(xiàn)過程可由教師引導(dǎo)學(xué)生完成，或由教師講出自己的尋找過程。

三、要培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)

要注意培養(yǎng)思維的條理性與敏捷性。根據(jù)解題目標(biāo)，確定解題方向。要訓(xùn)練學(xué)生思維清晰，條理清楚，遇到問題能按一定順序去分析、思考，對復(fù)雜問題，應(yīng)訓(xùn)練學(xué)生善于于局部到整體再從整體到局部的思維方法，學(xué)生在思維過程中，才能迅速發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。

要注意培養(yǎng)思維的嚴(yán)密性和靈活性。每個公式、法則、定理都有它的來龍去脈，都有使它成立的前提條件，都有它特定的使用范圍。要做到言必有據(jù)。選擇一些習(xí)題讓學(xué)生先做，再針對學(xué)生思維中的漏洞進行教學(xué)分析。例：Ｋ是什么數(shù)時，方程ＫＸ2－（2Ｋ＋1）Ｘ＋Ｋ＝0有兩個不相等的實數(shù)根？很多同學(xué)只注意由△＝［－（2Ｋ＋1）］2－4Ｋ·Ｋ＝4Ｋ2＋4Ｋ＋1－4Ｋ2＝4Ｋ＋1＞0，推得Ｋ＞－14。而如果把Ｋ＞－14作為本題答案那就錯了，因為當(dāng)Ｋ＝0時，原方程不是二次方程，所以在Ｋ＞－14還得把Ｋ＝0這個值排除。正確的答案應(yīng)是－14＜Ｋ＜0或Ｋ＞0時，原方程有兩個不相等的實數(shù)根。

在復(fù)習(xí)時要精選一些有代表性、鞏固性和靈活性的習(xí)題，從各種不同角度，尋求不同的解（證）法，進行“一題多解”的訓(xùn)練，還可改變條件進行“一題多變”和“多題一解”的訓(xùn)練。這是綜合運用數(shù)學(xué)知識和方法提高解題能力的重要措施。培養(yǎng)學(xué)生思維能力的方法是多種多樣的，要使學(xué)生思維活躍，最根本的一條，就是要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。教師要善于啟發(fā)、引導(dǎo)、點撥、解疑，使學(xué)生變學(xué)為思。

在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，學(xué)會從條件到結(jié)論或從結(jié)論到條件的正逆兩種分析方法。對一個數(shù)學(xué)題，首先要能判斷它是屬于哪個范圍的題目，涉及到哪些概念、定理或計算公式。在解題過程中盡量要學(xué)會數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)符號的運用。

四、要注重數(shù)學(xué)概括思維能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)強調(diào)數(shù)學(xué)的“過程”與“結(jié)果”的平衡，要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過程，而不是只注意數(shù)學(xué)活動的結(jié)果。這里，“經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的獲得過程”的含義是什么呢？我認(rèn)為，其實質(zhì)是要讓學(xué)生有機會通過自己的概括活動，去探究和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律。

概括是思維的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)，能否獲得正確的抽象結(jié)論，完全取決于概括的過程和概括的水平。數(shù)學(xué)的概括是一個從具體向抽象、初級向高級發(fā)展的過程，概括是有層次的、逐步深入的。隨著概括水平的提高，學(xué)生的思維從具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展。數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生思維發(fā)展水平和概念的發(fā)展過程，及時向?qū)W生提出高一級的概括任務(wù)，以逐步發(fā)展學(xué)生的概括能力。

總之，良好的思維品質(zhì)不是一朝一夕就能形成的，但只要根據(jù)學(xué)生實際情況，通過各種手段，堅持不懈，持之以恒，就必定會有所成效。