示意圖的形成要與學(xué)生的思維過(guò)程同步

王慶明　邢付元　王友勝

一次聽(tīng)課，教學(xué)內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)十一冊(cè)第21頁(yè)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題例3:“人心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次,嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年多4/5。嬰兒每分鐘心跳多少次?”由于學(xué)生初次接觸這樣比較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,一般需借助示意圖才能理清題中的脈絡(luò)?？蓤?zhí)教教師因操之過(guò)急,只讓學(xué)生在初步感知題意的基礎(chǔ)上,就一次性地搬出了教例中的“成品圖”,結(jié)果使大部分學(xué)生弄不清數(shù)量關(guān)系,思維受阻,列不出算,對(duì)所授內(nèi)容不感興趣,教師也陷入了尷尬的境地.

出現(xiàn)這樣情景的根本原因是執(zhí)教者不能根椐小學(xué)生的思維特點(diǎn)，將例題中的示意圖隨著學(xué)生對(duì)題意的理解和數(shù)量關(guān)系的分析,而逐步地、分層次地展現(xiàn)在學(xué)生面前，導(dǎo)致了圖示形成過(guò)程與學(xué)生分析思維過(guò)程出現(xiàn)了“斷層”。

在集體備課會(huì)上，大家一致認(rèn)為,示意圖的形成過(guò)程,一定要與學(xué)生的思維過(guò)程同步,與學(xué)生的思路緊貼,成為啟動(dòng)學(xué)生思維的紐帶。提前形成或延后形成都將會(huì)阻礙學(xué)生的思維發(fā)展,失去圖示應(yīng)有的功能。經(jīng)過(guò)反復(fù)討論后我們提出,依小學(xué)生的思維特點(diǎn),此題示意圖的形成過(guò)程可分三步進(jìn)行教學(xué):

第一步，抓住關(guān)鍵

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)關(guān)鍵句“嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年多4/5”的理解,可將青少年心跳次數(shù)看作單位“1”，首先畫出一條線段表示青少年心跳次數(shù)（如圖所示⑴）。同時(shí)還必須讓學(xué)生知道，嬰兒每分鐘心跳次數(shù)肯定比青少年多。那么如何引導(dǎo)學(xué)生畫出另一條線段表示嬰兒每分鐘心跳次數(shù)，也就成了學(xué)生解答此題的關(guān)鍵所在。

第二步，突破難點(diǎn)

繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年多4/5”這個(gè)句子進(jìn)行分析，提出這樣幾個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生思考:

1.表示嬰兒每分鐘心跳次數(shù)的線段,比表示青少年每分鐘心跳次數(shù)的線段是長(zhǎng)些還是短些？使學(xué)生體會(huì)到:表示嬰兒每分鐘心跳次數(shù)的線段,除了有表示青少年每分鐘心跳次數(shù)的線段同樣多的外,還有比青少年多4/5的線段，接著便可畫出第二條線段，標(biāo)上“與青少年每分鐘心跳次數(shù)同樣多的線段”（如圖所示⑵）

2.如何確定表示嬰兒每分鐘心跳次數(shù)的線段長(zhǎng)度？引導(dǎo)學(xué)生討論交流試畫:可先將青少年每分鐘心跳次數(shù)的線段平均分成五份,再在與青少年每分鐘心跳次數(shù)的線段同樣多的基礎(chǔ)上,多畫出青少年每分鐘心跳次數(shù)的線段中的四份。使學(xué)生體驗(yàn)到:這就是表示嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年多出的4/5。（如圖所示⑶）接著讓學(xué)生觀察得出,圖上⑵和⑶合起來(lái)才是表示嬰兒每分鐘心跳次數(shù)的線段。如下圖所示:

第三步，揭示規(guī)律

通過(guò)對(duì)以上示意圖的整體觀察、比較和分析,進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出與未知量相對(duì)應(yīng)的分率,弄清未知量與已知量的關(guān)系。讓學(xué)生明白：青少年每分鐘心跳次數(shù)是5個(gè)1/5，嬰兒每分鐘心跳次數(shù)比青少年多4/5，嬰兒每分鐘心跳次數(shù)就相當(dāng)于青少年的9個(gè)1/5，即1＋4/5（如圖所示⑷）。求嬰兒每分鐘心跳多少次，也就是求75次的（1＋4/5）是多少,根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義,引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立列出算式75＋75×4/5或75×（1＋4/5）。

后來(lái)仍讓這位教師按以上步驟在另一班試教,其教學(xué)效果比預(yù)料的還要好。教師邊講邊一步步地引導(dǎo)學(xué)生畫出示意圖,使題中的數(shù)量關(guān)系分步地、動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，與學(xué)生的思維展開(kāi)過(guò)程緊密配合，促使學(xué)生由具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展，較好地完成了教學(xué)任務(wù)，學(xué)生的思維能力在示意圖形成的同時(shí)也得到了同步發(fā)展。