如何培養(yǎng)學生的數(shù)學探索能力

趙萬兵

一般認為，數(shù)學的能力分為兩種水平：一種是獨立創(chuàng)造具有社會價值的數(shù)學新成果的能力；一種是在數(shù)學學習過程中學習數(shù)學的能力。中學階段應(yīng)該培養(yǎng)學生怎樣的數(shù)學能力呢？無疑首先應(yīng)該培養(yǎng)學生的“數(shù)學學習能力”，但是學習數(shù)學的最終目的卻是數(shù)學的運用與創(chuàng)新。當前教育的癥結(jié)就在于教師太重視學生的學習能力，而忽略了探索和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，改革數(shù)學教學就要把培養(yǎng)學生的探索能力也作為教學活動的重要一環(huán)，實在是必要、重要和緊迫。培養(yǎng)學生的數(shù)學探索能力是一項系統(tǒng)的工程，包含許多方面。以下是筆者在教學實踐中培養(yǎng)學生數(shù)學探索能力的幾點嘗試，主要包括培養(yǎng)興趣、指導方法、鼓勵質(zhì)疑、鼓勵創(chuàng)新等幾個方面。

一、培養(yǎng)數(shù)學興趣，讓學生學有動力

興趣是動力的源泉，要獲得持久不衰的學習數(shù)學的動力，就要培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣。在教學中要做到以下幾點：

1.加強基礎(chǔ)知識的教學，使學生能接近數(shù)學，感到：數(shù)學并不神秘，數(shù)學就在我們周圍，我們時時刻刻都離不開數(shù)學。

2.重視數(shù)學的應(yīng)用教學，提高學生對數(shù)學的認識。許多人認為“學那么多數(shù)學有什么用？”日常生活中根本用不到。事實上，數(shù)學的應(yīng)用充斥在生活的每個角落。以往的教材和生活實踐是脫節(jié)的，新教材在這方面有了很大改進，這也是向數(shù)學應(yīng)用邁出的一大步，比如線性規(guī)劃問題就是二元一次不等式組的一個應(yīng)用。教學中重視數(shù)學的應(yīng)用教學，能讓學生充分感受到數(shù)學的作用和魅力，從而熱愛數(shù)學。

3.引入數(shù)學實驗，讓學生感受到數(shù)學的直觀。讓學生以研究者的身份，參與包括探索、發(fā)現(xiàn)在內(nèi)的獲得知識的全過程，使其體會到通過自己的努力取得成功的快樂，從而產(chǎn)生濃厚的興趣和求知欲。

4.鼓勵攻克數(shù)學，使其在發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造中享受成功的喜悅。數(shù)學之所以能吸引一代又一代人為之拼搏，很大程度上是因為數(shù)學研究的過程中，充滿了成功和歡樂?？鬃诱f：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”，學生只有學習樂在其中，才能培養(yǎng)出學生不斷探索的欲望。

二、指導學習方法，給學生學習的鑰匙

學習方法是獲取知識的金鑰匙，學生一旦掌握了學習方法，就能自己打開知識寶庫的大門。因此，改進課堂教學，不但要幫助學生“學會”，更要指導學生“會學”。在教學中，主要應(yīng)在讀、議、思等幾個方面給以指導。

1.教會學生“讀”，這主要用來培養(yǎng)學生的數(shù)學觀察力和歸納整理問題的能力。數(shù)學觀察力是一種有目的、有選擇并伴有注意的對數(shù)學材料的知覺能力。教會學生閱讀，就是培養(yǎng)學生對數(shù)學材料的直觀判斷力，這種判斷包括對數(shù)學材料的深層次、隱含的內(nèi)部關(guān)系的實質(zhì)和重點，逐步學會歸納整理，善于抓住重點以及圍繞重點思考問題的方法。這在預(yù)習和課外自學中尤為重要。

2.鼓勵學生“議”，在教學中鼓勵學生大膽發(fā)言，對于對于那些容易混淆的概念，沒有把握的結(jié)論、疑問，就積極引導學生議，真理是愈辯愈明，疑點愈理愈清。對于學生在議中出現(xiàn)的差錯、不足，老師要耐心引導，幫助他們逐步得到正確的結(jié)論。

3.引導學生勤“思”，從某種意義上來說，思考尤為重要，它是學生對問題認識的深化和提高的過程。養(yǎng)成反思的習慣，反思自己的思維過程，反思知識點和解題技巧，反思各種方法的優(yōu)劣，反思各種知識的縱橫聯(lián)系，適時地組織引導學生展開想象：題設(shè)條件能否減弱？結(jié)論能否加強？問題能否推廣？等等。

三、鼓勵質(zhì)疑，激起學生向權(quán)威挑戰(zhàn)的勇氣

經(jīng)常遇到這樣的情況：有的學生在解完一道題時，總是想問老師或找些權(quán)威的書籍來驗證其結(jié)論的正確，這是一種不自信的表現(xiàn)，他們對權(quán)威的結(jié)論從沒有質(zhì)疑，更談不上創(chuàng)新。長此以往，只能變成唯書本的“書呆子”。中學階段，應(yīng)該培養(yǎng)學生相信自己、敢于懷疑的精神，甚至應(yīng)該養(yǎng)成向權(quán)威挑戰(zhàn)的習慣，這對他們現(xiàn)在的學習，特別是今后的探索和研究尤為重要。如果真找出“權(quán)威”的錯誤，對學生來講也是莫大的鼓舞。教學中，對學生的新發(fā)現(xiàn)、巧思妙解要及時褒獎、推廣，激起他們不斷進取、努力鉆研的熱情。而且質(zhì)疑教學對學生今后獨立創(chuàng)造數(shù)學新成果很有幫助，也是數(shù)學探索能力的一個重要方面。

四、鼓勵學習創(chuàng)新，讓學生學有創(chuàng)見

在數(shù)學教學中，不僅要讓學生學會學習，而且要鼓勵創(chuàng)新，發(fā)展學生的學習能力，讓學生創(chuàng)造性地學習。

1.注意培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，老師要深入分析并把握知識間的聯(lián)系，從學生的實際出發(fā)，依據(jù)數(shù)學思維規(guī)律，提出恰當?shù)母挥趩l(fā)性的問題，啟迪和引導學生積極思維，同時采用多種方法引導學生通過觀察、試驗、分析、猜想、歸納、類比、聯(lián)想等思想方法，主動地發(fā)現(xiàn)問題和提出問題。

2.引導學生廣開思路，重視發(fā)散思維，鼓勵學生標新立異，大膽探索。例如：己知點P（x，y）是圓（x-3）²＋（y-4）²＝1上的點，求y/x的最大值和最小值。本題如用參數(shù)方程或直接利用點在圓上的性質(zhì)，則解決較繁瑣，若能打破常規(guī)，作恰當點撥，引導學生數(shù)形結(jié)合，設(shè)k＝y(tǒng)/x，即求直線y＝kx的斜率的最大值和最小值問題，再進一步引導，求（y+1）/（x+2）的最大值和最小值問題，可把定點分圓上、圓內(nèi)、圓外幾種情況進行討論，則對求y/x之類的數(shù)的最大值、最小值問題的幾何意義有更深的了解。

以上是筆者在培養(yǎng)學生探索能力方面的一些做法。當然，教無定法，在培養(yǎng)學生的同時，我們也要不斷探索，以找出更好的提高學生數(shù)學素質(zhì)的方法。