論數(shù)學(xué)問題情境的創(chuàng)設(shè)

張　平

奧蘇伯爾的有意義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：創(chuàng)設(shè)一定的問題情境，能夠使學(xué)生對知識本身發(fā)生興趣，進(jìn)而產(chǎn)生認(rèn)識需要，產(chǎn)生一種要學(xué)習(xí)的傾向，從而能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，獲得知識，形成技能，發(fā)展思維，學(xué)會學(xué)習(xí)，促使學(xué)生生動活潑地、主動地、富有個性地學(xué)習(xí)和發(fā)展。

所謂問題情境，是指教師精心設(shè)計(jì)一定的客觀條件，如提供學(xué)習(xí)材料、動手實(shí)踐、解決問題的方法等，使學(xué)生面臨某個迫切需要解決的問題，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，感到原有知識不夠用，造成“認(rèn)知失調(diào)”，從而激起學(xué)生疑惑、驚奇、差異的情感，進(jìn)而產(chǎn)生一種積極探究的愿望，集中注意，積極思維。創(chuàng)設(shè)問題情境的教學(xué)基本模式是：設(shè)置疑問→認(rèn)知失調(diào)→探究討論→問題解決→評價反思，其中關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是設(shè)置疑問。問題情境可以分為真實(shí)情境、虛擬情景和想象情境。

一、創(chuàng)設(shè)問題情境應(yīng)遵循的原則

1.針對性。問題情境應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，抓住基本概念和基本原理，緊扣教材的中心及重點(diǎn)、難點(diǎn)設(shè)疑。例如，“平面的基本性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)，向?qū)W生提出問題：為什么用來做支撐的架子大多數(shù)是三角架？怎么檢驗(yàn)教室的地面鋪得平不平？為什么只要裝一把鎖門就能固定？通過這一系列問題的作答、體悟，把這節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)逐步引入，從而調(diào)動了學(xué)生探究的主動性。

2.啟發(fā)性。問題情境應(yīng)聯(lián)系學(xué)生已有知識、能力及個人經(jīng)驗(yàn)，提出的問題應(yīng)是學(xué)生樂于思考且易產(chǎn)生聯(lián)想的。例如，在“平面直角體系”的教學(xué)中，通過游戲“找朋友”，由學(xué)生描述自己的好朋友在教室里的位置，讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷，體會從具體情景中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、進(jìn)而尋求解決問題方法的全過程，從而使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息。

3.挑戰(zhàn)性。提出的問題難度要適中。問題太易，學(xué)生會產(chǎn)生厭倦和輕視心理；太難，學(xué)生會望而生畏。因此，教師提出的問題應(yīng)接近學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，使學(xué)生能夠“跳一跳，摘果子”。

4.明確性。設(shè)計(jì)的問題要小而具體，避免空洞抽象?？砂延幸欢y度的問題分解成幾個有內(nèi)在聯(lián)系的小問題，步步深人，使學(xué)生加深對知識的理解。例如，在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”這節(jié)課時，分別向?qū)W生提出以下問題：你還記得三角形的內(nèi)角和是多少嗎？任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少？你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊行呢？你知道n邊形的內(nèi)角和嗎？通過猜想、類比、推理等數(shù)學(xué)活動，逐步探索出多邊形的內(nèi)角和公式，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認(rèn)識問題的方法。

5.趣味性。新穎、奇特而有趣的問題容易吸引學(xué)生的注意，調(diào)動學(xué)生的情緒，學(xué)生學(xué)起來興趣盎然。例如，在進(jìn)行概率教學(xué)時，向?qū)W生提出問題：猜想購買一張體育彩票中一等獎的概率是多少，并通過計(jì)算驗(yàn)證你的猜想是否正確。學(xué)生對此感到新奇有趣，急欲找到答案，思維一下子就活躍起來，從開始的猜想和爭論到動手計(jì)算和探究，既運(yùn)用了所學(xué)知識，又發(fā)展了解決實(shí)際問題的能力。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境的常用形式

1.創(chuàng)設(shè)類比情境。學(xué)習(xí)是在原有知識與經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上主動建構(gòu)知識的過程，學(xué)習(xí)時學(xué)生不是簡單被動地接受信息，而是對外部信息進(jìn)行主動地選擇、加工和處理，從而獲得新知識。數(shù)學(xué)教學(xué)中，要經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生與原有知識類比，發(fā)現(xiàn)新知識。在“分式的基本性質(zhì)”的教學(xué)過程中，可以類比“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”，創(chuàng)設(shè)以下問題情境：①下列分?jǐn)?shù)是否相等，可以變形的依據(jù)是什么？2/3，4/6，8/12，16/24，32/48。②分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是什么？ ③類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想出分式的基本性質(zhì)嗎？④如何用語言和式子表示分式的基本性質(zhì)？教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，激活學(xué)生原有的知識；然后引導(dǎo)學(xué)生由分式的基本性質(zhì)猜想分式的基本性質(zhì)，讓學(xué)生自我構(gòu)建新知識。在整個活動中，學(xué)生的知識不是從教師那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來的，而是讓學(xué)生自己去感受，即過程讓學(xué)生自己去感受、結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生主動參與、探究新知的目的。

2.創(chuàng)設(shè)直觀情境。學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)、推理能力的發(fā)展、對圖形美的感受等都建立在經(jīng)歷觀察、操作、猜測、推理、交流等活動的基礎(chǔ)上，教學(xué)時要充分展現(xiàn)這些過程。例如，在學(xué)習(xí)軸對稱時，教師通過CAI課件，利用計(jì)算機(jī)演示來代替學(xué)生的憑空想像。通過讓學(xué)生觀察徽標(biāo)、楓葉、雪花等圖案，認(rèn)識軸對稱圖形；探索一些圖案中蘊(yùn)涵的軸對稱關(guān)系，理解對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；并引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算機(jī)上利用軸對稱進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。教學(xué)時充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，創(chuàng)設(shè)、模擬與教學(xué)內(nèi)容相適應(yīng)的情境，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供了豐富多彩的直觀影像，有效地吸引和幫助學(xué)生學(xué)習(xí)。

3.創(chuàng)設(shè)猜測情境。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動，從而使學(xué)生形成自己對數(shù)學(xué)知識的理解和有效的學(xué)習(xí)策略。例如，完成下列計(jì)算：1+3=？1+3+5=？1+3+5+7=？1+3+5+7+9=？根據(jù)計(jì)算結(jié)果，探索規(guī)律，把這個問題進(jìn)一步推廣到一般的情形，推出1+3+5+7+…+（2n-1）=n²。

4.創(chuàng)設(shè)故錯情境。在概率與統(tǒng)計(jì)部分的教學(xué)時，提出問題：一個游戲的中獎率是1%，買100張獎券，一定會中獎嗎？故意給出答案：一定，并得到了所有同學(xué)的認(rèn)可，這說明學(xué)生對概率的認(rèn)識還存在偏差。通過對這個問題的討論，學(xué)生知道了對中獎率1%這樣的數(shù)據(jù)要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的觀念去分析。這里創(chuàng)設(shè)故錯情境不但加深了學(xué)生對概率的認(rèn)識，而且使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，面對實(shí)際問題時要主動嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識和方法尋求解決問題的策略。

5.創(chuàng)設(shè)動態(tài)情境。例如，在解決問題“一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”時，利用“幾何畫板”作圖軟件，可以非常直觀地觀察到隨著k和b的變化直線y=kx+b位置的變化情況，學(xué)生不僅理解了k和b的幾何意義，而且很容易就歸納出直線y=kx+b的位置與k和b之間的關(guān)系。學(xué)生陶醉于這一優(yōu)美的動態(tài)情境之中，從而在學(xué)生的記憶深處打下深深的烙印?？梢哉f，課堂上學(xué)生靈感的涌動與計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)的動態(tài)情境是密切相關(guān)的。

6.創(chuàng)設(shè)開放情境。教學(xué)中，提供一些開放性（在問題的條件、結(jié)論、解題策略或應(yīng)用等方面具有一定的開放程度）的問題，使學(xué)生在探索的過程中進(jìn)一步理解和運(yùn)用所學(xué)的知識。例如，在學(xué)習(xí)了一元二次方程的一般解法后，可以提出下面的開放性問題：在一個長為50米、寬為30米的矩形空地上建造一個花園，要求種植花草的面積是整塊空地面積的一半，請展示你的設(shè)計(jì)。這個問題的參與性很強(qiáng)，每個學(xué)生都可以展開想象的翅膀，按照自己思考的設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)出不同的圖案，并盡量使自己的方案定量化。在一些方案的定量化過程中，學(xué)生可以體會到一元二次方程在處理數(shù)量關(guān)系上的作用，認(rèn)識到解一元二次方程不是一個機(jī)械的計(jì)算，得到的結(jié)果必須對具體情況是有意義的，需要恰當(dāng)?shù)剡x擇解和檢驗(yàn)解。學(xué)生親歷從實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型、綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程，并加深對相關(guān)知識的理解、發(fā)展自己的思維能力。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師只有創(chuàng)設(shè)富于趣味性、探索性、延伸性的問題情境，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋應(yīng)用的過程，才能全面培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力、合作能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力，才能使學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀得到全面發(fā)展。