數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思

劉　靜

反思是建構(gòu)主義的一個(gè)核心特征。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的反思,可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。

1 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思的含義

反思是指思考過去的事情,從中總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)。人們通常將反思等同于“內(nèi)省”,從這個(gè)意義上看,反思就是對(duì)自己過去的思想、心理感受的思考以及對(duì)自己體驗(yàn)過的東西的理解、描述、體會(huì)和感悟。通過反思,可以發(fā)現(xiàn)知識(shí)或思想方法上的薄弱環(huán)節(jié),找出錯(cuò)誤的根源所在,可以將問題條分縷析,加深對(duì)問題的理解與認(rèn)識(shí)。但在現(xiàn)實(shí)的教育實(shí)踐中,對(duì)這一重要的反思環(huán)節(jié),還未得到足夠的重視,學(xué)生未能形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思習(xí)慣,讓教師感嘆“做過多次講過多次,學(xué)生還要錯(cuò)”。

在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中第三學(xué)段(7～9年級(jí))的問題解決部分明確提出:“通過對(duì)解決問題過程的反思,獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)”,在評(píng)價(jià)建議中也將“是否有反思自己的思考過程的意識(shí)”作為對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)內(nèi)容之一。這表明數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思問題已經(jīng)得到重視。作為學(xué)生學(xué)習(xí)促進(jìn)者的教師,幫助學(xué)生形成反思意識(shí),指導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思習(xí)慣,使其進(jìn)行高水平、高效率、高質(zhì)量的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng),對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)提高和終身發(fā)展都具有特別重要的意義。

2 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思的作用

2.1 “反思”形成科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法及解題技巧數(shù)學(xué)研究的中心是問題解決,數(shù)學(xué)的一切理論都是為這個(gè)中心服務(wù)的。這些問題可以是數(shù)學(xué)內(nèi)部的,但更多的是數(shù)學(xué)外部的,是應(yīng)用的。問題解決的關(guān)鍵是策略的運(yùn)用,是方法的創(chuàng)造,是想象的發(fā)揮。阿基米德在求解拋物線弓形的面積時(shí)采用“窮竭法”,劉徽在求解圓的面積時(shí)采用的是“割圓術(shù)”,所有這些都是策略的巧妙運(yùn)用,方法的靈感創(chuàng)造?？梢?數(shù)學(xué)思想方法及解題技巧的反思深化對(duì)問題的解決和新方法的創(chuàng)造有著不可替代的作用。因此,為了提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率,必須使學(xué)生有時(shí)間、有機(jī)會(huì)對(duì)自己的思維活動(dòng)進(jìn)行反思,對(duì)自己是怎樣發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的,應(yīng)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧,走過哪些彎路,從中獲得哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)進(jìn)行認(rèn)真的剖析,逐漸培養(yǎng)隨時(shí)監(jiān)控自己的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的習(xí)慣。

如在教學(xué)“相似三角形之常見圖形的應(yīng)用”時(shí),出示例題:如圖1所示,△ABC的中線CD和BE交于點(diǎn)O,求DO/OC的值。教學(xué)目的:簡單的組合,讓學(xué)生感受在多組相似三角形中要合理選擇。教師先請(qǐng)學(xué)生思考,有思路就舉手,然后一生分析(由△DOE與△COB相似求得)后,教師問:“這里除了你說的這2個(gè)三角形相似外還有其他相似三角形嗎?你為什么選擇這一對(duì)?這對(duì)三角形屬于常見圖形中的哪一型?”而后請(qǐng)學(xué)生列出完整的解題過程,一生板演并進(jìn)行打分評(píng)價(jià)。

在學(xué)生正確分析后,教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自身解題過程進(jìn)行反思概括,使其對(duì)解決相似問題時(shí)“如何選擇合適的相似三角形”的方法認(rèn)識(shí)更加清晰和深刻。這樣的引導(dǎo)讓學(xué)生在解題后對(duì)問題的本質(zhì)進(jìn)行重新剖析,再將思維由個(gè)別推向一般,使問題逐漸深化,使思維的抽象程度不斷提高。解決問題后再重新剖析其實(shí)質(zhì),可以使學(xué)生比較容易地抓住問題的實(shí)質(zhì),在解決一個(gè)或幾個(gè)問題之后,啟發(fā)學(xué)生反思,從中尋找他們之間的內(nèi)在聯(lián)系,探索一般規(guī)律,可使問題逐漸深化與完善。

2.2 “反思”優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法“最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的知識(shí)。”學(xué)生只有掌握最佳的學(xué)習(xí)方法,才能進(jìn)行創(chuàng)新性學(xué)習(xí),而教師的引導(dǎo)則是至關(guān)重要的。不論是皮亞杰還是奧蘇伯爾,在概念學(xué)習(xí)理論方面都認(rèn)為概念教學(xué)的起步是在已有的認(rèn)知結(jié)論的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此,教學(xué)新概念前,如果能對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的概念適當(dāng)作一些結(jié)構(gòu)上的變化,引入新概念,則有利于促進(jìn)新概念的形成。這需要學(xué)生對(duì)原有概念、定理系統(tǒng)化。這一系統(tǒng)化的過程也是學(xué)生對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行反思整理的過程。

比如,初中學(xué)生新接觸幾何證明,只有在對(duì)幾何定理了如指掌的基礎(chǔ)上才能解決幾何證明問題。在三角形定理教學(xué)中,給學(xué)生理解記憶的時(shí)間,反饋中選取記憶效果好的學(xué)生說說記憶的方法。有學(xué)生說到:在記憶性質(zhì)時(shí)可抓住三角形的各個(gè)元素(邊、角、高線、角平分線……)。而后教師對(duì)其在方法思考上作出評(píng)價(jià)。這樣在學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)時(shí)學(xué)生就能將所有圖形的性質(zhì)都按邊、角、對(duì)角線及對(duì)稱性進(jìn)行分類歸納總結(jié),使學(xué)生的思維逐漸朝著多樣、靈活、精細(xì)和新穎的方向發(fā)展,在對(duì)問題本質(zhì)的認(rèn)識(shí)不斷深化的過程中提高學(xué)生的概括能力,促使學(xué)生形成一個(gè)系統(tǒng)性強(qiáng)、著眼于相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。更重要的是學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)反思能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更簡單,從而重視反思,樂于反思,提高反思意識(shí)。

2.3 “反思”培養(yǎng)良好學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)習(xí)慣在數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià)建議中指出“評(píng)價(jià)的目的是全面考查學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況,激勵(lì)學(xué)生熱情,促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。評(píng)價(jià)也是教師反思和改進(jìn)教學(xué)的有力手段”。因此,考后對(duì)學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣的反思是必不可少的。如在一次試卷講評(píng)課上,教師先對(duì)考試優(yōu)秀和進(jìn)步的學(xué)生進(jìn)行表揚(yáng),而后問:“某同學(xué),為什么這次測試你的進(jìn)步這么大?”學(xué)生愕然。再問:“與上一階段相比,你在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上有什么改變?”答:“沒什么,就是考試的時(shí)候心態(tài)好了,看題不落字了?！苯處?“可見我們很多同學(xué)都能夠取得好的成績,但是沒有仔細(xì)的習(xí)慣和良好的心理調(diào)節(jié)能力我們總考不好。請(qǐng)每位學(xué)生都對(duì)照成績想一想你上一階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的改變,思考下一步的做法?！?/p>

3 小結(jié)

教學(xué)實(shí)踐表明:把目光盯在成績上是近視的,學(xué)習(xí)成績是一時(shí)的;而學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成是終身受益的,它對(duì)人的影響是廣泛的、深遠(yuǎn)的;而且習(xí)慣和學(xué)習(xí)成績是聯(lián)系在一起的,學(xué)生有好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,必定促進(jìn)學(xué)習(xí)成績的提高。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生反思習(xí)慣的培養(yǎng),力爭使數(shù)學(xué)教學(xué)真正達(dá)到以知識(shí)為載體,育人為目的。正如建構(gòu)主義學(xué)習(xí)觀所說:一切知識(shí)最終都必須通過主體的建構(gòu)活動(dòng)才能得以完成,學(xué)習(xí)不是一種刺激—反應(yīng)現(xiàn)象,它要求學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中進(jìn)行建構(gòu),要求學(xué)生進(jìn)行自我調(diào)節(jié),以及通過反思和抽象建立概念結(jié)構(gòu)。顯然,學(xué)習(xí)中的反思如同生物體消化食物和吸收養(yǎng)分一樣,是別人無法代替的。反思是建構(gòu)主義的一個(gè)核心特征。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過程的反思,可以促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的提高。教師要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思方面的指導(dǎo),讓學(xué)生養(yǎng)成反思的習(xí)慣。學(xué)生通過反思,加深對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和結(jié)論的認(rèn)識(shí),積累經(jīng)驗(yàn),最終實(shí)現(xiàn)全面、持續(xù)、和諧的發(fā)展。

(作者單位:杭州市余杭區(qū)余杭鎮(zhèn)一中教育集團(tuán)通校部)