大圓與小圓

知道得越多就越無知——知識悖論

索斯迫不及待地說:“我在半年前得到的問題是:一個人知道得越多就會越無知?！?/p>

原來有這樣一個故事:曾經(jīng)有一位非常博學的人，在別人眼里就沒有他不知道的事，所以大家如果遇到什么解決不了的問題都會來請教他?？墒怯幸惶焖囊粋€學生卻發(fā)現(xiàn)他獨自唉聲嘆氣，不知為何事發(fā)愁，于是就問他為什么不高興。

他說:“你們有問題就來問我，其實只有我自己知道自己多么無知?！?/p>

學生感到很奇怪:“老師，大家都知道你是最博學多識的人，你怎么說自己無知呢?要是連你也是無知的，那我們不是更一無所知了嗎?”

老師隨手在地上畫了兩個圓，一個大，一個小。他說:“大圓里面是我的知識，小圓里面是你的知識。我的知識的確比你多，可是你知道圓外面是什么嗎?”

那位學生說:“圓的外面?什么都不是呀?！?/p>

老師略微笑了一下說:“其實外邊就是我們不知道的事物，你看哪個圓的周長大?”

“當然是大圓了?！?/p>

“沒錯，你看，它接觸的未知事物是不是更多?”

“啊，對呀，可是我還是不太明白，為什么知道得越多反而越無知了呢?”

索斯就是要解決這個問題，為什么知識越多反而會越無知?

麥力說:“按理說，知識越多當然無知的就越少，可是這位老師的比喻也很恰當，的確是大圓所接觸的未知事物更多一些。但是難道知識越少反而更‘有知’嗎?”說完兩個人都把目光轉(zhuǎn)向我。

我也有些奇怪，“在我們國家有句俗語‘書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟’，如果到頭來還要變得‘更加的無知’，我們不停地‘苦作舟’又圖什么呀!可見在這個比喻中一定存在某些不對的東西。”

索斯和麥力都點點頭表示同意，可是在什么地方出了問題呢?

索斯說:“我這半年都在想這個問題，明知道這種說法不對，可就是說不出來。但我覺得應該是這個圓周的比喻有問題，圓周越大——知識就越多，這沒問題，但是如果外面是未知的事物——那么的確就知道得越少了?！?/p>

麥力問:“為什么就越少?”

“未知的東西越多當然知道的就越少?！?/p>

一點靈光在我的腦中閃現(xiàn)，“好像不對……”

索斯激動地望著我:“怎么不對?”

我努力地集中精神試圖抓住那一點靈感。我們3個人都安靜下來，各自琢磨起來。

我努力地在想:“為什么一個人未知的東西越多我們就會說這個人越無知?我們是根據(jù)什么作出這樣的判斷的呢?……我們說這個人越無知，難道這個人就無知嗎?……誰來決定一個人是不是無知?有什么確定的標準嗎?……反過來也是，誰能決定一個人是有知的——博學多識的。我們是誰，怎么能作為裁定者呢?……別人怎么能知道另一個人是不是有知，就好像別人怎么知道我是無知還是有知呢?有知與無知的界線在哪里?如何確定這條界線?……什么是這里的標準?……老師說‘我比你的知識多’——老師還是承認了自己的知識多。這是一個標準……‘所以我比你無知’——這是因為‘我接觸的未知事物多’?！医佑|的未知事物多’——那么老師是知道自己接觸了未知事物，也就是說老師知道存在這些未知事物，雖然并沒有掌握這些未知事物……而學生因為知識少，反而接觸的未知事物少，結(jié)果反而不無知?……”

我喘了口氣:“未知的東西多并不意味著知道的少!用數(shù)學的語言描述就是:它們之間的關(guān)系并不成反比。”我不知道自己想的對不對，但是為了不要忘記這個思路，我趕緊告訴了他倆。

麥力說:“問題似乎出在我們怎么理解‘有知’和‘無知’上?！?/p>

索斯也說:“沒錯，什么才是兩者的標準呢?”

我們3個人趕緊拿出一張紙，試著描述一下。把這張紙當作所有的知識，再畫一個圓，圓的里面表示我們已經(jīng)獲得的知識，外邊表示我們還不知道的知識。這就是故事中老師說的意思了。他說由于圓大，所以接觸的未知事物就多，這沒錯;他又說，所以所知越多就更無知，不對了。知道未知的事物多并不等于自己知道的事物就少，而“無知”并不是對自己已經(jīng)擁有的知識的評價標準，所以我們不能用未知事物的多少來衡量已知事物的多少，而只能用已知的事物作為標準來衡量。

好比說，一個人知道的所有知識另一個人都知道，而第二個人又知道一些第一個人不知道的知識，那么我們就可以說第一個人比另一個人“更無知”。我們就不能拿一個沒人知道的事來衡量誰無知，比如外星人是否存在?在這個問題上每個人都顯得很無知。但是如果一個人知道自己對這個問題很無知，或者知道這個問題不是自己能解決的，并不能說明他就會比另一個根本不知道這個問題的人更“無知”。

讓我們再回來看手上的紙，這里一定要記住千萬不能把圓的周邊作為“無知”的多少，真正的無知是那個封閉的圓周線以外的整個空白。

我們3個作出最后的總結(jié):在這個奇怪的比喻里我們不知不覺地用了兩個標準，一個是有知——這個標準是相對的，即不同的人之間經(jīng)過比較后才能說誰的知識更淵博，比如現(xiàn)在多以一個人受教育的程度來衡量這個人的知識量，這是社會定的一個標準——用于衡量一個人掌握了多少知識的標準。當然這個標準并不是衡量一切知識的標準，而只是“有知”標準中由某個社會制定的或者是約定俗成的一個標準，同樣的道理，不同的社會用于衡量“有知”的標準也是不完全相同的。但還有另一個標準，衡量“無知”的標準——這個標準是絕對的，即它是不能被制定出來的。原因是“無知”的事物是無法計算的，因為如果對人類來說是“無知”的事物，那么我們就不可能知道有哪些、有多少事物屬于“無知”。假如說我們能制定一個衡量“無知”的標準，那也意味著我們已經(jīng)知道這些“無知”是什么了，剩下的問題就是如何解決這些“無知”了，那么這些事物就不是“無知”的了。

這也令我想起愛因斯坦曾說過類似的話:提出一個問題往往比解決一個問題來得更深刻。因為提出一個問題實際上就是從“無知”向“有知”邁進了一大步，而解決一個問題則是從“知之不多”向“知之甚多”前進了一步。

索斯還提到一個理解的角度，即一個人的知識越少就越無知——絕對不會變有知的，而一個人的知識越多也未必就不無知，此時的有知是相對的。我想這大概也表示了人類認識的有限與認識對象的無限之間的關(guān)系。

在上面的比喻中老師其實用了兩個標準:已有知識的標準——大圓的面積大——我的知識比學生多;未知事物的標準——大圓接觸的未知事物更多——老師更無知。

我們不停地努力，就是為了變得更加有知。

不過這個問題也許還有別的意思，比如做人要謙虛，或者是一位智者想告訴人們:當你感到未知的事物逐漸增加的時候，不要苦惱更不要奇怪，因為你變得更博學了，你頭腦里的知識更多了。

我們3個為“更加無知”干了一杯!

選自《非是非非:世界經(jīng)典趣味悖論》