浮尾數(shù)

數(shù)學興趣小組組長小發(fā)宣布這次活動的主題是“浮尾數(shù)的求法與性質”.

小麗心直口快，搶先發(fā)問：“什么是浮尾數(shù)？好怪的一個名字！”

小發(fā)笑了笑說：“名字是有點兒怪，但顧名思義，就是一個正整數(shù)平方后又在結果的末尾浮現(xiàn)了. 比如62=36，6又在結果36的末尾浮現(xiàn)，所以6是一位的浮尾數(shù).”

未等小發(fā)說完，性急的小琳便急忙說道：“一位的浮尾數(shù)還有1，5，你看，12=1，52=25，它們分別在結果的末尾浮現(xiàn)了.”

小順也不甘心示弱，他搶著說：“老師要我們熟記一些自然數(shù)的平方數(shù)，這下讓我用上了. 你看252=625，25又在結果625的末尾浮現(xiàn)了，所以25是兩位的浮尾數(shù).”

找到了一位的浮尾數(shù)，又找到了兩位的浮尾數(shù)，大家興高采烈?？尚〈翰宦暡豁?，這時突然冒出一句：“瞎貓碰上死耗子！找浮尾數(shù)能這樣亂猜嗎？還是找找規(guī)律吧！”

小發(fā)說：“小春說得有道理，我們不妨設兩位的浮尾數(shù)為x，則x應該在x2的末兩位浮現(xiàn)，因此有x2=100t+x(t為自然數(shù)). 這是個二次方程，我們還沒有學它的解法，但我們已經(jīng)學習了因式分解，所以這個方程還是有辦法求解的.”接著他在黑板上寫道：

∵ x2-x=100t，x(x-1)=100t，

∴ t==.

由于x、x-1是連續(xù)自然數(shù)，且一奇一偶，x(x-1)要被100整除，必須其中的奇數(shù)是52的倍數(shù)，偶數(shù)是22的倍數(shù).

若x為奇數(shù)，則x=25、75，此時x-1=24、74，只有24是22的倍數(shù)，因此x=25符合題意.

若x-1為奇數(shù)，則x-1=25、75，此時x=26、76只有76是22的倍數(shù)，因此x=76符合題意.

看到這里，小順嘆口氣說：“我找到了25，卻遺漏了76，你看76=5776，的確是兩位的浮尾數(shù)，還是一般方法管用！”

小春說：“學習數(shù)學要舉一反三，我們能否仿此法找到三位的浮尾數(shù)呢？”

小剛說：“能！完全能夠！我們只要把所設式子中的100換成1000就行了，大家不妨比賽一下，看誰最先找到三位的浮尾數(shù).”

不久，小發(fā)最先找到了一個三位的浮尾數(shù)625，隨后小剛也找出另一個三位的浮尾數(shù)376. 大家檢驗一下，果然6252=390625，3762

=141376.

小富是本班的“數(shù)學通”，至今他一言未發(fā)，大家深感意外，請他談談見解. 小富說：“大家找到了求浮尾數(shù)的一般方法，這很好，但不應當就此罷手，我們來探討一下浮尾數(shù)的性質.”接著他在黑板上寫出：

設兩位的浮尾x=25，y=76，則x+y=101，x×y=1900. 我們發(fā)現(xiàn)兩位的浮尾數(shù) 25、76和的末兩位為01，積的末兩位是00.

再設三位的浮尾數(shù)x=625，y=376，則x+y=1001，x×y=235000，我們發(fā)現(xiàn)三位的浮數(shù) 625、376和的末三位為001，積的末三位為000.

現(xiàn)提供十位的浮尾數(shù)x=8212890625，y=1787109376，我們大膽猜想，x+y=……0000000001， x×y=……0000000000. 有興趣的同學不妨驗證一下.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。