剪出來(lái)的精彩圖案

剪紙是一種民間藝術(shù)，把剪紙藝術(shù)與數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合起來(lái)，可體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的趣味性和觀賞性，在近年的中考數(shù)學(xué)試題中，就出現(xiàn)了一部分以剪紙為背景的新穎題目.

例1（2007年南昌市）下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到等腰梯形的是（）.

解析：剪一刀得到一個(gè)等腰梯形，根據(jù)等腰梯形的判定，必須滿(mǎn)足同一邊上的兩個(gè)角相等，從題中給出的四個(gè)圖形中看，只有圖B中有兩個(gè)角分別為50°，從而應(yīng)選B.

評(píng)注：本題主要考查三角形內(nèi)角和定理和等腰梯形的判定，考題以剪紙為背景，將數(shù)學(xué)知識(shí)蘊(yùn)涵于其中，使得考題具有一定的新穎性和趣味性.

例2（2007年資陽(yáng)市）如圖1，已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，若沿圖中虛線剪去∠C，則∠1+∠2等于（）.

A. 90°B. 135°C. 270° D. 315°

解析：如圖2，因?yàn)椤?=∠4+90°，∠2=∠3+90°，所以∠1+∠2=∠3+∠4+180°，又因∠3+∠4=90，所以∠1+∠2=270°，故應(yīng)選C.

評(píng)注：三角形中剪去一角∠C，得到一個(gè)四邊形，但在解答問(wèn)題中并沒(méi)有拋棄被剪掉的三角形. 本題主要考查三角形的外角性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，并應(yīng)用了“整體”的數(shù)學(xué)思想方法把∠3+∠4作為一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算求解.

例3（2007年廣西欽州）動(dòng)手折一折：將一張正方形紙片按下列圖示對(duì)折3次得到圖④，在AC邊上取點(diǎn)D，使AD=AB，沿虛線BD剪開(kāi)，展開(kāi)△ABD所在部分得到一個(gè)多邊形，則這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是.

解析：解答本題僅憑想象是無(wú)法得到答案，我們可按題中給出的步驟折疊、剪裁，再展開(kāi)△ABD所在部分，可得到圖3這樣一個(gè)正八邊形，由于正八邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，所以這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是=135°.

評(píng)注：實(shí)踐操作、探究猜想是同學(xué)們喜愛(ài)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，一張薄薄的紙片通過(guò)翻折、剪裁，得到一幅美麗的圖案，將呆板、枯燥的數(shù)學(xué)變得富有生氣與活力. 本題僅憑想象，根本不知道展開(kāi)圖是一個(gè)什么樣的圖形，就更談不上角度的計(jì)算問(wèn)題、解答這類(lèi)題的最佳方法是親自動(dòng)手，通過(guò)折疊、剪裁后，再展開(kāi)鋪平，最后從直觀的平面圖形中去尋求答案.

例4（2007年鹽城市）如圖4所示，把一個(gè)正方形對(duì)折兩次后沿虛線剪下，展開(kāi)后所得的圖形是（）.

解析：解答本題的關(guān)鍵也同例3一樣，通過(guò)折疊、剪下，再展開(kāi)后可得到圖B中這樣一個(gè)圖形，故應(yīng)選B，本題只憑主觀判斷，有可能錯(cuò)選答案A.

例5（2007年沈陽(yáng)市）將一張長(zhǎng)與寬的比為2∶1的長(zhǎng)方形紙片按按下圖①②所示的方式對(duì)折，然后沿圖③中的虛線裁剪，得到圖④，最后將圖④的紙片再展開(kāi)鋪平，則所得到的圖案是（）.

解析：通過(guò)折疊、剪裁后，再展開(kāi)鋪平，可直觀的得到答案A，本題只憑主觀判斷，有可能錯(cuò)選答案C.

例6（2007年黔東南地區(qū)）小明拿一張矩形紙（如圖5）. 沿虛線對(duì)折一次如圖甲，再將對(duì)角兩頂點(diǎn)重合折疊得圖乙，按圖丙沿折痕中點(diǎn)與重合頂點(diǎn)的連線剪開(kāi)，得到三個(gè)圖形，這三個(gè)圖形是（）.

A. 都是等腰三角形

B. 都是等邊三角形

C. 兩個(gè)直角三角形，一個(gè)等腰三角形

D. 兩個(gè)直角三角形，一個(gè)等腰梯形

解析:按題中要求的操作步驟進(jìn)行折疊、剪開(kāi)、展平后，可得到圖6中的兩個(gè)直角三角形和一個(gè)等腰三角形，故應(yīng)選C.

以上各題設(shè)計(jì)精巧、頗具創(chuàng)意，展示了數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵，是一類(lèi)融趣味性、知識(shí)性和實(shí)踐性于一體的好題. 這類(lèi)考題既考查了同學(xué)們的數(shù)學(xué)知識(shí)，又考查了同學(xué)們的實(shí)踐操作能力，還讓同學(xué)們體驗(yàn)到了數(shù)學(xué)的動(dòng)態(tài)美和幾何圖形的對(duì)稱(chēng)美.

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文。