機(jī)械效率問題解析

1.豎直方向的滑輪組機(jī)械效率

例1 如圖1所示，重2540牛的貨物，滑輪組把它提升17米。若不考慮摩擦，也不考慮滑輪和繩子的物重，則:

(1)繩端拉力F是多少牛?

(2)繩端移動的距離是多少米?

(3)若考慮摩擦、滑輪和繩子的物重，需在繩端施力800牛，滑輪組的機(jī)械效率是多少?

解析:使用滑輪組時，重物G由n段繩子承擔(dān)，提起重物G所用的力F就是重物G的n分之一;由于重物G是由n段繩子承擔(dān)，當(dāng)重物升高h(yuǎn)米時，繩末端移動的距離s=nh米;若考慮摩擦、滑輪和繩子的物重，滑輪組的機(jī)械效率等于有用功和總功的比值。

(1)繩端拉力為:

F===635牛。

(2)繩端移動的距離為s=nh=4×17米=68米。

(3)滑輪組的機(jī)械效率為:

η=×100%=×100%=×100%=×100%=×100%≈79%。

點撥:如何判斷有用功、額外功、總功，是解機(jī)械效率有關(guān)問題的關(guān)鍵，解題時可以用機(jī)械做功的目的來分析。凡是用機(jī)械來升高物體的，使物體升高所做的功為有用功;且有W=Gh，即有用功等于被升高的物體的重力與其提升高度的乘積。凡是動力做的功就是總功，且有W=Fs，它等于力與機(jī)械在動力作用下移動的距離的乘積。而用來克服摩擦和機(jī)械自身重力所估的功為額外功:W=W-W。

2.水平使用的滑輪組機(jī)械效率

例2 如圖2所示，物體重15000牛，物體與水平地面的滑動摩擦力為物體重的02倍，滑輪組的機(jī)械效率為80%，求物體向左勻速運(yùn)動時繩的自由端的拉力是多大?

解析:本題我們?nèi)匀挥脵C(jī)械率的公式來解決，但不知道物體移動的距離就無法表示出有用功和總功，因此我們可以把它當(dāng)做參變量引入，以幫助我們解題。

設(shè)物體向左移動的距離為s，直接拉物體向左移動的力的大小等于物體所受的摩擦力，則

W=02Gs

W=F#8226;3s

η=×100%=

所以F===1250(牛)。

即繩子的自由端的拉力為1250牛。

點撥:從本題的解答可以看出題目的結(jié)果與我們引入的參變量無關(guān)，但引入?yún)⒆兞坑兄谖覀冺樌蟪鲱}目的結(jié)果。

3.機(jī)械效率與功率的綜合

例3 有甲、乙兩臺機(jī)械，功率P>P，效率η<η，下列說法正確的是()。

A.在相同的時間內(nèi)，乙機(jī)械做的功多

B.做相同的有用功，甲用的時間少

C.甲機(jī)械中的摩擦比較大

D.甲機(jī)械的輸出功率和輸入功率之比小于乙機(jī)械的輸出功率和輸入功率之比

解析:①根據(jù)P=W/t和η=W/W可知:時間相同時，甲機(jī)械做功W=Pt，乙做功W=Pt。因為P>P，t相同，有W>W，甲做功多。②做相同的有用功，輸入甲機(jī)械的功應(yīng)當(dāng)多，因為P>P，W=Pt，做功相同時，甲時間短些，要做相同有用功只知道η<η，P>P，無法求出t，t誰大。③甲的機(jī)械效率低，由于不知道總功大小，也就不能確定哪個機(jī)械額外功多;即使總功相同時，甲機(jī)械所做的額外功比較多，機(jī)械所做的額外功與很多因素有關(guān)，克服摩擦所做的功是額外功，但額外功不只是克服摩擦所做的功。④對機(jī)械來說:W=W，機(jī)械輸出的功是對物體的有用功，由功與功率關(guān)系知W=W=Pt，W=Pt，輸入功時間與輸出功的時間相同，則η=P/P，即機(jī)械效率等于機(jī)械輸入功率與輸出功率的比值。

答案:D。

點撥:功率表示做功的快慢;而機(jī)械率表示做出的功中，轉(zhuǎn)化為有用功的部分占做出的總功的比例，二者沒有任何制約關(guān)系。