平面鏡轉(zhuǎn)動問題的探討

你知道小汽車的擋風(fēng)玻璃為什么不豎直安裝而要傾斜安裝嗎？有人說這是為了減少行車阻力，使車身造型美觀，這只是一個方面.其實(shí)從行車安全來講，如果汽車的擋風(fēng)玻璃都豎直安裝，當(dāng)車內(nèi)開燈照明時，來自車內(nèi)人物的光線會通過擋風(fēng)玻璃反射在司機(jī)的前方形成明亮的虛像.就算車內(nèi)不開燈，如果后面有車趕上來，后面車上的車前燈發(fā)出的強(qiáng)光也會通過本車豎直安裝的擋風(fēng)玻璃的反射產(chǎn)生耀眼的反光，使司機(jī)辨不清前方的景物，從而引發(fā)交通事故．

平時我們經(jīng)常會碰到放置與轉(zhuǎn)動平面鏡的問題，如汽車的觀后鏡要調(diào)整到讓司機(jī)看清車后路況的最佳位置；顯微鏡使用前要先對光，轉(zhuǎn)動反光鏡使反射光線沿著平行于鏡筒的方向射入鏡筒；轉(zhuǎn)動投影儀上方的平面鏡可調(diào)整像在銀幕上的位置.你看圖1中的小女孩，在她面前擺著一個花瓶，她想準(zhǔn)確地把這個花瓶的形狀描在紙上，你能替她想個辦法嗎？噢！原來，她把一塊玻璃放在桌上，使玻璃和桌面成45°角，這樣，她從玻璃上就可以看到花瓶的反射像，透過玻璃同時又能看到手在紙上畫的圖畫．用這個簡單的方法，她就可以準(zhǔn)確地畫出花瓶了.

那么轉(zhuǎn)動平面鏡究竟對反射光線和虛像有什么改變呢？讓我們用具體問題進(jìn)行討論吧！如圖2，光線AO入射到平面鏡上O點(diǎn)發(fā)生反射，保持入射光線不動，當(dāng)平面鏡繞過O點(diǎn)并與紙面垂直的軸順時針轉(zhuǎn)動15°到如圖3位置，由于轉(zhuǎn)動后入射光線與鏡面的夾角減少了15°，那么入射光線與法線的夾角即入射角增加15°，根據(jù)光的反射定律知道反射角也增加15°，反射光線與入射光線之間的夾角就比原來增加30°，因?yàn)槿肷涔饩€保持不動，所以反射光線將繞O點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)動30°.那如果平面鏡是繞平面鏡上任意一點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)動15°時情況如何呢？假設(shè)以點(diǎn)N轉(zhuǎn)動，如圖4，因?yàn)椤螦OM=∠OPN+∠PNO，∠OPN=∠APQ，∠PNO=15°，所以∠APQ比∠AOM小15°，入射光線與平面鏡的夾角減小15°，則入射角增加15°，反射角也增加15°，那么反射光線與入射光線之間的夾角也就增加30°.這樣我們就可以得出結(jié)論：保持入射光線不動，當(dāng)平面鏡繞過平面鏡上任意一點(diǎn)并與紙面垂直的軸順時針轉(zhuǎn)動α角度時，反射光線將順時針轉(zhuǎn)動2α角度.

下面我們用這個結(jié)論來解決一個實(shí)際問題，如圖5，一束太陽光A1O入射到平面鏡上的O點(diǎn)后經(jīng)平面鏡反射后豎直照亮井底，一段時間后入射光線繞O點(diǎn)順時針轉(zhuǎn)動30°到A2O，要使反射光線仍豎直照亮井底，平面鏡應(yīng)如何轉(zhuǎn)動？根據(jù)光路的可逆性，我們把此問題轉(zhuǎn)化成圖6的情形：保持入射光線BO不變，要使反射光線由OA1順時針轉(zhuǎn)動30°到OA2，平面鏡應(yīng)如何轉(zhuǎn)動？從上面的結(jié)論我們可直接得出答案是平面鏡應(yīng)順時針轉(zhuǎn)動15°.

平面鏡轉(zhuǎn)動時虛像將如何運(yùn)動呢？讓我們看以下情況：如圖7所示，平面鏡前有一個固定發(fā)光點(diǎn)S，發(fā)光點(diǎn)到平面鏡的垂線的垂足為O，當(dāng)平面鏡繞過O點(diǎn)并與紙面垂直的軸順時針轉(zhuǎn)動15°時，像點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是怎樣的呢？圖8中S1是原來S在平面鏡里成的像，由像和物關(guān)于平面鏡對稱可知SO=S1O，當(dāng)平面鏡繞過O點(diǎn)并與紙面垂直的軸順時針轉(zhuǎn)動15°時，像在S2處，由像和物關(guān)于平面鏡對稱可得△SOM與△S2OM全等，則SO=S2O，∠OSM=∠OS2M=15°，則∠S1OS2=30°，即像將沿著以O(shè)為圓心SO為半徑的圓弧順時針轉(zhuǎn)動30°.假如平面鏡繞過平面鏡上任意一點(diǎn)P并與紙面垂直的軸順時針轉(zhuǎn)動15°時，你是否會用同樣方法得出像將沿著以P為圓心、SP為半徑的圓弧順時針轉(zhuǎn)動30°的結(jié)論呢？自己試一試吧！通過上面的分析我們得出結(jié)論：保持物點(diǎn)不動，當(dāng)平面鏡繞過平面鏡上任意一點(diǎn)并與紙面垂直的軸順時針轉(zhuǎn)動α角度時，像點(diǎn)將沿著以這一任意點(diǎn)為圓心、物點(diǎn)到這一任意點(diǎn)的距離為半徑的圓弧順時針轉(zhuǎn)動2α角度.

在圖7中，如果平面鏡繞過O點(diǎn)并與紙面垂直的軸順時針勻速轉(zhuǎn)動的角速度為9°/s(每秒轉(zhuǎn)9°)，SO為10cm，你會求出像點(diǎn)的移動速度為3.14cm/s嗎？

平面鏡的放置與轉(zhuǎn)動問題還有很多，只要我們利用光的反射定律和平面鏡成像特點(diǎn)認(rèn)真分析就不難得出答案.在今后的學(xué)習(xí)中我們要善于歸納總結(jié)，從而找出其中的規(guī)律來指導(dǎo)我們正確快捷地解題.