物理高考“孿生試題”之鑒賞

高考試題都經(jīng)過命題專家精心設(shè)計(jì)，在考查學(xué)生的能力方面是一般試題所不能代替的。高考命題常常不避陳題，往年高考考過的試題經(jīng)過“變臉”同樣可以再考。分析近幾年的高考物理試題，不難發(fā)現(xiàn)有不少考題都是90年代的高考試題的變臉。

例1 （1994年上海）如圖1所示，輕質(zhì)長繩水平地跨在相距為2l的兩個(gè)小定滑輪A和B上，質(zhì)量為m的物塊懸掛在繩上的O點(diǎn)，點(diǎn)O與兩定滑輪A、B的間距相等。在輕繩兩端C和D分別施加豎直向下的恒力F=mg。先托住物塊，使繩處于水平拉直狀態(tài)。靜止釋放物塊，在物塊下落的過程中，保持C和D兩端的拉力不變。求：

（1）當(dāng)物塊下落的距離h為多大時(shí)，物塊的加速度為零？

（2）在物塊下落的上述距離過程中，克服C端恒力F做功W為多少？

（3）物塊下落過程中的最大速度和最大距離。

解析 （1）、（2）略

（3）物塊在下落的過程中先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物塊的加速度為零（即物塊所受的合力為零）時(shí)，物塊的速度最大。當(dāng)物塊下落的距離最大時(shí)，物塊的速度為零。由動(dòng)能定理，設(shè)物塊下落的距離為x，則：

mgx-2mg(x2+l2-l)=12mv2，

速度最大時(shí)x=33l，

則最大速度vm=2(2-3)gl。

物塊下落到最大距離H時(shí)，物塊的速度為零，則mgH-2mg(H2+l2-l)=0，

解得：H=43l。

“孿生題” （2004年江蘇）如圖2所示，半徑為R、圓心為O的大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，兩個(gè)輕質(zhì)小圓環(huán)套在大圓環(huán)上．一根輕質(zhì)長繩穿過兩個(gè)小圓環(huán)，它的兩端都系上質(zhì)量為m的重物，忽略小圓環(huán)的大小。

(1)將兩個(gè)小圓環(huán)固定在大圓環(huán)豎直對稱軸的兩側(cè)θ=30°的位置上(如圖2)。在兩個(gè)小圓環(huán)間繩子的中點(diǎn)C處，掛上一個(gè)質(zhì)量M=2m的重物，使兩個(gè)小圓環(huán)間的繩子水平，然后無初速釋放重物M。設(shè)繩子與大、小圓環(huán)間的摩擦均可忽略，求重物M下降的最大距離。

(2)若不掛重物M。小圓環(huán)可以在大圓環(huán)上自由移動(dòng)，且繩子與大、小圓環(huán)間及大、小圓環(huán)之間的摩擦均可以忽略，問兩個(gè)小圓環(huán)分別在哪些位置時(shí)，系統(tǒng)可處于平衡狀態(tài)?

解析 （1）重物M在下落的過程中先加速運(yùn)動(dòng)后減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)重物M下落的距離最大時(shí)，物塊的速度為零。由動(dòng)能定理，設(shè)重物M下落的最大距離為H，則：

MgH-2mg［H2+(Rsinθ)2-Rsinθ］=0，

解得：H=2R。

（2）系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，兩小環(huán)的可能位置有4種：

a．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的底端。

b．兩小環(huán)同時(shí)位于大圓環(huán)的頂端。

c．兩小環(huán)一個(gè)位于大圓環(huán)的頂端，另一個(gè)位于大圓環(huán)的底端。

d．根據(jù)對稱性可知，系統(tǒng)如能平衡，則兩小環(huán)的位置一定關(guān)于大圓環(huán)豎直對稱軸對稱。這樣可根據(jù)力學(xué)知識可解得：θ= 45°。

評析 上述兩道高考題的模型、形式幾乎一樣，只不過數(shù)據(jù)有所改變。教師應(yīng)科學(xué)引用這些高考試題，發(fā)揮其教學(xué)導(dǎo)向功能。如果解完后能作適當(dāng)?shù)耐卣?，使學(xué)生更加完整地掌握知識，就能收到事半功倍的教學(xué)效果。

例2 （2003北京）如圖3所示，空間分布著場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場B1、B2，且磁場強(qiáng)度大小為B1=B2=B，磁場B2的區(qū)域足夠大，電場寬度為L。設(shè)帶電粒子質(zhì)量為m，電量為q，不計(jì)重力，從電場邊緣A點(diǎn)由靜止釋放，該粒子經(jīng)電場加速后進(jìn)入磁場，穿過磁場B1區(qū)域（圖中虛線為磁場分界線，對粒子運(yùn)動(dòng)無影響。）進(jìn)入磁場B2，粒子能沿某一路徑再次返回A點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過程。求：磁場B1的寬度d。

解析 此題能否得分，關(guān)鍵是能不能把圖畫好、畫對。根據(jù)題意和粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：粒子經(jīng)電場加速進(jìn)入磁場B1后做部分圓周運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場B2做部分圓周運(yùn)動(dòng)，再進(jìn)入磁場B1做部分圓周運(yùn)動(dòng)，最后經(jīng)電場減速又回到A 點(diǎn)，并且在磁場B1和磁場B2中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相等，都為r=mvBq（v為經(jīng)電場加速后粒子的速度，v=2Uqm=2ELqm）。

這樣畫出粒子的軌跡如圖中虛線所示。于是可得：d=32r=32×mvBq

=32×mBq×2ELqm=6mELq2Bq。

“孿生題” （2005年江蘇高考題）如圖4所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度均為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，磁場區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸。M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。

(1)當(dāng)兩板間電勢差為U0時(shí)，求從小孔 射出的電子的速度。

(2)兩金屬板間電勢差在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過磁場區(qū)域打到熒光屏上。

(3)若電子能夠穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，在圖上定性地畫出電子運(yùn)動(dòng)軌跡。

(4)求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo) 和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系。

解析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理，得eU0=12mv20，

由此可解得v0=2eU0m。

（2）由電子的軌跡圖可以得到：欲使電子不能穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上，應(yīng)有r=mveB＜d，而eU=12mv2由此即可解得U＜d2eB22m。



（4）若電子在磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，穿過磁場區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為x，則由軌跡圖可得x=2r-2r2-d2注意到r=mveB和eU=12mv2。

所以，電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系為

x=2eB(2emU-2emU-d2e2B2)。

（U≥d2eB22m ）

評析 上述兩道高考題的模型和考點(diǎn)一樣，考察了帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)，且軌跡圖也相似。學(xué)生只要掌握相關(guān)要點(diǎn)就能迅速在頭腦里形成一個(gè)生動(dòng)而清晰的物理情景，找到解決問題的簡捷方法。

(欄目編輯陳 潔)