例析運(yùn)用二元一次方程組解物理問(wèn)題

1 運(yùn)用二元一次方程組成解力學(xué)問(wèn)題

1.1 用二元一次方程組解質(zhì)量與密度

例1 為了減小“神舟”六號(hào)的質(zhì)量，科學(xué)家把一鋼制部件改制為鋁制部件，使其質(zhì)量減少了52kg，則所需鋁和鋼的質(zhì)量各為多少kg？（ρ鋼=7.9×103kg/m³，ρ鋁=2.7×103kg/m³）

分析 “神舟”六號(hào)飛船用鋁代替鋼，雖然質(zhì)量減少了，但其體積保持不變；且質(zhì)量減少的量就等于相同體積的鋼比相同體積的鋁多的質(zhì)量。

解 設(shè)“神舟”六號(hào)飛船用鋼制作時(shí)質(zhì)量為m1kg，用鋁制作時(shí)質(zhì)量為m²kg，則

m1-m²=52g，m17.9×103=m²2.7×103。

解得：m1=79kg，m²=27kg。

1.2 運(yùn)用二元一次方程組解運(yùn)動(dòng)速度

例2 沿河有兩個(gè)碼頭，兩碼頭之間的距離為100km，一只船在兩碼頭之間航行，若逆速度是順?biāo)俣鹊?3，且順?biāo)叫斜饶嫠叫猩儆?h。求此船順?biāo)叫械乃俣群蜁r(shí)間各是多少？

分析 無(wú)論船順?biāo)叫羞€是逆水航行，它們所行駛的路程都是100km，都符合速度計(jì)算公式v=st，s=v t。

解 設(shè)船順?biāo)畷r(shí)的速度為v1km/h，順?biāo)降脮r(shí)間為th，則船逆水時(shí)的速度就為23vkm/h，逆水行駛的時(shí)間就為（t+2）h，所以有：

v#8226;t=100km，23v#8226;(t+2)=100km。 解得v=25km/h，t=4h。

1.3 運(yùn)用二元一次方程組解決浮力有關(guān)問(wèn)題

例3 有一石塊用彈簧秤稱，在空氣中稱為14.7N，將它浸沒(méi)在水中稱為8.82N；將它當(dāng)浸沒(méi)在另一種液體中稱為7.35N。求石塊和未知液體的密度。（g=10N/kg，ρ水=1.0×103kg/m³）

分析 物體在空氣中稱的示數(shù)為物體的重力G=mg=ρ石v#8226;g=14.7N。物體在液體中的浮力F浮=G-F示。所以，物體在水中時(shí)：F浮=14.7-8.82=5.88N，物體在另一種液體中時(shí)：F′浮=14.7-7.35=7.35N。又因?yàn)槲矬w無(wú)論在水中或另一種液體中時(shí)，都處于浸沒(méi)狀態(tài)，所以，V排=V，都符合阿基米德原理F浮=ρ液gV排。

解 設(shè)石塊的密度為ρkg/m³，體積為Vm³，則：

ρVg=14.7N，ρ水gV排=5.88。即：10ρV=14.7，1.0×104V=5.88。

解得ρ=0.25×103kg/m³，V=6×10-4m³。

又因?yàn)樵诹硪环N液體中，F(xiàn)′浮=ρ液gV排，所以ρ液=F′浮gV=1.25×103kg/m³。

2 運(yùn)用二元一次方程組解熱學(xué)問(wèn)題

例4 若需30kg40℃的溫水，則需用80℃的熱水和20℃的涼水各多少kg混合？（假設(shè)無(wú)熱量損失）

分析 溫水是由熱水和涼水混合而成，所以溫水的質(zhì)量應(yīng)等于熱水質(zhì)量和涼水的質(zhì)量之和；又因?yàn)闊o(wú)熱量損失，所以熱水放出的熱量就等于涼水吸收的熱量。

解 設(shè)熱水的質(zhì)量為m1kg，涼水的質(zhì)量為m²kg，則熱水放出的熱量為Q放=c水m1(80-40)，涼水吸收的熱量為Q吸=c水m²(40-20)，所以有

m1+m²=30，c水m1(80-40)=c水m²(40-20)。

化簡(jiǎn)得m1+m²=30，2m1=m²。

解得m1=10kg，m²=20kg。

3 運(yùn)用二元一次方程組解光學(xué)，聲學(xué)問(wèn)題

例5 甲同學(xué)在鋼管的一端敲擊一下，乙同學(xué)用耳朵貼在鋼管的另一端，若乙同學(xué)聽(tīng)到兩次響聲的時(shí)間為0.2s，求聲音在空氣中的傳播時(shí)間和在鋼管中的傳播時(shí)間各是多少？（v空=340m/s，v鋼=5 200m/s）

分析 甲同學(xué)在鋼管一端敲擊一下時(shí)，乙同學(xué)聽(tīng)到的兩次聲音，一次是聲音沿鋼管傳播的，另一次是聲音通過(guò)空氣傳播的，而且傳播的距離都等于鋼管的長(zhǎng)度。

解 設(shè)聲音在空氣中的傳播時(shí)間為t1s，在鋼管中的傳播時(shí)間為t2s，則

t1-t2=0.2，340t1=5 200t2。 解得t1=0.214s，t2=0.014s。

4 運(yùn)用二元一次方程組解決電學(xué)問(wèn)題

例6 兩只電阻R1與R2，并聯(lián)時(shí)的總電阻是1.5Ω；串聯(lián)時(shí)的總電阻是8Ω。求這兩個(gè)電阻。

分析 兩個(gè)電阻串聯(lián)時(shí)的總電阻等于每個(gè)串聯(lián)電阻之和；兩個(gè)電阻并聯(lián)時(shí)的總電阻的倒數(shù)等于每個(gè)電阻的倒數(shù)之和。

解 由串、并聯(lián)電阻的關(guān)系可知：

R1+R2=8，1R1+1R2=11.5。

解得R1=6R2=2或R1=2R2=6。

例7 如圖1所示，電阻R1與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，R2的變阻范圍為0~50Ω。當(dāng)P滑到R2中點(diǎn)時(shí)，其電流表的示數(shù)為0.8A；當(dāng)P滑動(dòng)R2的最大值時(shí)，電流表的示數(shù)為0.6A。求電源電壓與R1的阻值。

分析 因?yàn)镽1與R2串聯(lián)，所以無(wú)論滑片P如何滑動(dòng)都會(huì)場(chǎng)滿足歐姆定律I=UR，U=IR。

解 設(shè)電源電壓為U，則

U=0.8(R1+25)，U=0.6(R1+50)。 解得U=60V，R1=50Ω。

綜上可知，正確運(yùn)用二元一次方程組解物理問(wèn)題是學(xué)好物理的一個(gè)重要途徑。