生物世界中的“數(shù)學(xué)”

你有沒有觀察一片葉子，對它為什么能夠精確地分成兩半而感到奇怪？你有沒有注意到各種花的花瓣形成的完美造型？你有沒有注意到某些貝殼和松果的螺旋形生長模式？面對奇跡紛呈的生物體形，想過沒有，應(yīng)怎樣描述，它們與數(shù)學(xué)有什么關(guān)系？

現(xiàn)在，人們常把有規(guī)則形狀的物體，用幾何圖形來描述。幾何圖形，即是點(diǎn)、線、面、體或它們的組合，如棱柱體、正方體、圓柱體、球體等“幾何體”的圖都是點(diǎn)、線組合成的平面和曲面所圍成的。植物的果實(shí)，如柑橘、蘋果等的形狀多呈圓球體、橢圓體等幾何體形，它們可用圓或橢圓、球或橢圓體等圖形來描述（在笛卡兒直角坐標(biāo)系圖中，還可用代數(shù)方程式來描述）。

有些植物的果實(shí)上還附有其他形狀，如，枇杷中的一種，其球體的“臍”上呈“五星”形狀（圖1），被稱為“五星”枇杷；向日葵花盤上瘦果的排列（圖2），松球果鱗的布局，菠蘿果實(shí)上的分塊……它們都是按對數(shù)螺旋線（圖3）的弧線在空間展開的。這樣果實(shí)排得最緊、最多，因而產(chǎn)生后代的幾率也最高。

植物的花瓣（如圖4是玫瑰花）和葉形也蘊(yùn)含有數(shù)學(xué)公式。如極坐標(biāo)方程的三葉玫瑰線、四葉玫瑰線（圖5①②）、八葉玫瑰線等。現(xiàn)在，數(shù)學(xué)家們還找到了用以表達(dá)“托著嬌艷花朵的睡蓮葉（圖6）形狀”的數(shù)學(xué)公式。

植物的整體形態(tài)，也蘊(yùn)含有數(shù)學(xué)知識，如水杉（云杉、雪松）等樹木整體多呈圓錐狀（圖7），這是一種沉穩(wěn)、防倒伏的理想幾何形狀（重心低、穩(wěn)度大）。這種形態(tài)有利于植物抵御狂風(fēng)暴雨的襲擊。

動物體形狀，多種多樣，但它們在活動進(jìn)程中，也跟數(shù)學(xué)知識有關(guān)。例如：

在寒冷的冬天，貓睡覺時要把身體抱成一個球形。這樣，身體露在冷空氣中的表面積最小，因而散失的熱量也最少。蜘蛛結(jié)的“八卦”網(wǎng)（圖8），既復(fù)雜又非常美麗。這種八卦形的幾何圖案，即使木工師傅用直尺和圓規(guī)也難畫得如蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱。當(dāng)對這個美麗的結(jié)構(gòu)用數(shù)學(xué)方式進(jìn)行分析時，你會發(fā)現(xiàn)在蛛網(wǎng)上隱藏的數(shù)學(xué)概念多得驚人——半徑、弦、平行線段、三角形、全等對應(yīng)角等。

蜜蜂蜂房呈六角形（圖9），角度也很精確，據(jù)測定其鈍角為109°28′，銳角為70°32′，這樣的巢不但節(jié)省材料，而且結(jié)實(shí)堅固，令建筑師驚嘆不已！更令人驚奇的是，蜜蜂還“知道”兩點(diǎn)間的最短距離是一條直直的線。工蜂在花間隨意來去而采集到大量花蜜后，它知道取最直接的路線回到蜂房。

海洋中生長著一種甲殼動物，叫做鸚鵡螺。這種鸚鵡螺的外殼呈現(xiàn)對數(shù)螺旋狀（圖10），看起來花紋色澤是非常美麗的。

大雁總是成群結(jié)隊地飛，而且排成“人”字形，某一次的觀察計算，還表明“人”字夾角的一半，即每邊與雁群前進(jìn)方向的夾角度數(shù)為54°44′8″。而金剛石結(jié)晶體圖11的角度也正好是54°44′8″！（圖12）是巧合還是動物與大自然之間的某種“默契”？

動物在活動過程中，有的還會運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，如英國科學(xué)家興斯頓做過一項(xiàng)有趣的實(shí)驗(yàn)，他把一只死蚱蜢切成三塊，第二塊比第一塊大一倍，第三塊比第二塊大一倍。當(dāng)螞蟻發(fā)現(xiàn)這三塊食物40分鐘后，聚集在最小一塊蚱蜢旁的螞蟻有28只，第二塊有44只，第三塊有89只，后一組較前一組差不多多出一倍，螞蟻的計算如此精確，令人驚奇！不僅如此，螞蟻們在尋找食物時，總是能夠找到通往食物的最短路線。

珊瑚蟲（圖13）也可稱為“代數(shù)天才”。它在自己身上記下“日歷”，每年在體壁上“刻畫”出365條環(huán)紋，一天“畫”一條。古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)，3億5千年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅水彩畫。天文學(xué)家告訴我們，當(dāng)時的地球一晝夜只有21?郾9小時，一年不是365天，而是400天。