全等三角形考題新視野

一、條件探究型

例1（2007福建福州課改）如圖1，點(diǎn)D、E分別在線(xiàn)段AB、AC上，BE、CD相交于點(diǎn)O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一個(gè)條件是（只要寫(xiě)一個(gè)條件）

分析：本題是一道和三角形全等有關(guān)的條件探究題，根據(jù)已知條件AD=AE，又∠A是公共角，所以可根據(jù)“SAS”或“ASA”或“AAS”添加條件若根據(jù)“SAS”判定方法，可添加AB=AC，間接地可添加BD=CE；若根據(jù)“ASA”判定方法，可添加∠AEB=∠ADC，間接地可添加∠CEO=∠BDO；若根據(jù)“AAS”判定方法，可添加∠B=∠C

解答：AB=AC，BD=CE，∠AEB=∠ADC，∠B=∠C，∠CEO=∠BDO（任選一個(gè)即可）.

二、對(duì)數(shù)探究型

例2（2007吉林長(zhǎng)春課改）如圖3，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足圖中共有多少對(duì)全等三角形？請(qǐng)直接用“≌”符號(hào)把它們分別表示出來(lái)（不要求證明）

分析：本題是一道和多對(duì)全等三角形有關(guān)的探究問(wèn)題觀(guān)察圖形可知共有6個(gè)三角形，它們分別是△ABD、△ACD、△ADE、△ADF、△BDE、△CDF由已知的條件可判定△ABD≌△ACD（SAS或SSS或HL）；△ADE≌△ADF（AAS），△BDE≌△CDF（AAS或HL），所以圖中共有三對(duì)全等三角形

解答：共有3對(duì)：△ABD≌△ACD；△ADE≌△ADF；△BDE≌△CDF

三、結(jié)論探究型

例3（2007湖南張家界課改）如圖5，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），在E移動(dòng)過(guò)程中BE和DE是否相等？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由.

分析：本題是一道和三角形全等有關(guān)的結(jié)論探究題，根據(jù)已知條件可知△ABC△ADC（SSS），于是得∠DAE=∠BAE，進(jìn)而可由“SAS”判定方法證△ADE△ABE，由全等三角形的性質(zhì)得BE=DE也可用同樣的方法證△CDE△CBE得BE=DE

解答：BE=DE

證明：在△ABC和ADC中，

AB=AD，AC=AC（公共邊），BC=DC，

∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠DAE=∠BAE.

在△ADE和△ABE中，AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，

∴△ADE≌△ABE（SAS），∴BE=DE

四、情境探究型

例4（2007湖北武漢課改）你一定玩過(guò)蹺蹺板吧！如圖7是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板繞它的中點(diǎn)O上下轉(zhuǎn)動(dòng)，立柱OC與地面垂直當(dāng)一方著地時(shí)，另一方上升到最高點(diǎn)問(wèn)：在上下轉(zhuǎn)動(dòng)橫板的過(guò)程中，兩人上升的最大高度AA′、BB′有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

分析：本題實(shí)質(zhì)上是全等三角形的應(yīng)用，要探究的最大高度AA′、BB′的數(shù)量關(guān)系，可通過(guò)證△A′OA△B′OB（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得AA′=BA′.

解答：AA′=BA，理由如下：

C、O是AB、A′B′的中點(diǎn)，∴OA=OB′，OA′=OB又∠A′OA=∠B′OB，∴△A′OA≌△B′OB，∴AA′=BB′

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文