物流配送多環(huán)節(jié)的建模優(yōu)化求解方法

摘要：文章從物流配送的路線優(yōu)化和車輛配裝兩個作業(yè)環(huán)節(jié)，提出了建模優(yōu)化求解方法解決物流配送合理化問題，并應(yīng)用于實例中，用實例證明了建模優(yōu)化求解方法的合理性和可行性。

關(guān)鍵詞：合理配送；多環(huán)節(jié)建模；優(yōu)化

一、配送線路的優(yōu)化

配送線路是各送貨車輛向各個用戶送貨時所要經(jīng)過的線路。配送線路優(yōu)化的基本條件是所有客戶的需求量總和不大于一輛車的額定載貨量。配送路線的優(yōu)化目標有多種，如效益最高、成本最低、路程最短、準確性最高、噸公里數(shù)最小等，目標的選擇是根據(jù)配送的具體要求、配送中心的實力及客觀條件來確定的。隨著配送的復(fù)雜化，配送路線的優(yōu)化一般要結(jié)合數(shù)學(xué)方法及計算機求解方法來制定合理的配送方案。下面主要介紹確定優(yōu)化配送方案的一個較成熟的方法——節(jié)約法，也叫節(jié)約里程法，它以噸公里數(shù)最小為目標。

（一）節(jié)約法的基本思想

為方便介紹，假設(shè)：配送的是同一種或相類似的貨物；各用戶的位置及需求量已知；配送方有足夠的運輸能力；利用節(jié)約法制定出的配送方案除了使總的周轉(zhuǎn)量最小外，還應(yīng)滿足：方案能滿足所有用戶的到貨時間要求；不使車輛超載；每輛車每天的總運行時間及里程滿足規(guī)定的要求。

利用里程節(jié)約法確定配送線路的主要出發(fā)點是，根據(jù)配送方的車輛運載能力及其到客戶之間的距離和各客戶之間的相對距離，來制定使配送車輛總的周轉(zhuǎn)量達到或接近最小的配送方案。

設(shè)P0為配送中心，分別向用戶Pi、Pj送貨。P0到Pi和Pj的距離分別為d0i和d0j，兩個用戶Pi、Pj之間的距離為dij，送貨方案只有兩種，即配送中心P0向用戶Pi、Pj分別送貨和配送中心P0向用戶Pi、Pj同時送貨。比較兩種配送方案：

方案a的配送線路為：P0→Pi→P0→P j→P0，配送距離為：da=2d0i+2d0j；

方案b的配送線路為：P0→Pi→Pj→P0，配送距離為：db=d0i+d0j+dij。

顯然，da不等于db，用Sij表示里程節(jié)約量，即方案b比方案a節(jié)約的配送里程：Sij=d0i+d0j-dij。

根據(jù)節(jié)約法的基本思想，如果一個配送中心P0分別向n個客戶Pj（j=1，2……，n）配送貨物，在汽車載貨能力允許的前提下，每輛汽車的配送線路上經(jīng)過的客戶個數(shù)越多，里程節(jié)約量越大，配送線路越合理。

（二）實例

某一配送中心P0向10個客戶Pj（j=1，2……10）配送貨物，其如下圖1所示。圖中括號內(nèi)的數(shù)字表示客戶的需求量（t），線路上的數(shù)字表示兩結(jié)點之間的距離。配送中心有2t和4t兩種車輛若干可供使用，試制定最優(yōu)的配送方案。

第一步：計算最短距離。根據(jù)配送網(wǎng)絡(luò)中的已知條件，計算配送中心與客戶、客戶之間的最短距離，結(jié)果見表1。

第二步：根據(jù)Sij=d0i+d0j-dij，計算節(jié)約里程，結(jié)果見表2。

第三步：將節(jié)約里程Sij進行分類，按從大到小的順序排列，得表3。

第四步：確定配送線路。從分類表中，按節(jié)約里程大小順序，組成線路圖：

初始方案：對每客戶分別單獨派車送貨，結(jié)果：P0→P1→P0，P0→P2→P0，P0→P3→P0……P0→P10→P0，配送線路：10條；配送距離：148；配送車輛：2噸×10。

修正方案：按節(jié)約里程Sij由大到小的順序，連接P1和P2，P1和P10，P2和P3，得線路A；在剩余的Sij中，最大的是S3，4和S4，5，此時P4和P5都有可能并入線路中，但考慮到車輛的載重量及線路均衡問題，連接P4和P5形成一個新的線路B；接下來最大的Sij是S1，9和S5，6，由于此時P1已屬于線路A，若將P9并入線路A，車輛會超載，故只將P6點并入線路B，修正方案再繼續(xù)按Sij由大到小排出S9，10、S1，3、S2，10、S2，4、S3，5，由于與其相對應(yīng)的用戶均已包含在已完成的線路里，故不予考慮。把S6，7對應(yīng)P7點并到線路B中；其次是S7，8，考慮到配送距離的平衡和載貨量的限制，不將P8點并入到線路B中，而是連接P8和P9，組成新的線路C，得到最終方案。

這樣得到最終配送方案：

配送線路A：P0—P3—P2—P1—P10—P0使用一輛4t車

配送線路B：P0—P4—P5—P6—P7—P0使用一輛4t車

配送線路C：P0—P8—P9—P0使用一輛2t車

配送線路：3條

配送距離：80km

配送車輛：2t×1+4t×2

使用節(jié)約里程法的注意事項：適用于需要穩(wěn)定的用戶；應(yīng)充分考慮交通和道路情況；充分考慮收貨站的停留時間；當需求量大時，求解變得復(fù)雜，需要借助計算機輔助計劃。

二、車輛合理配裝

（一）合理配裝問題的數(shù)學(xué)模型

配送車輛配裝技術(shù)要解決的主要問題就是在充分保證貨物質(zhì)量和數(shù)量完好的前提下，盡可能提高車輛在容積和載貨兩方面的裝載量，以提高車輛利用率，節(jié)省運力，降低配送費用。

在解決合理配裝問題時，通常把其視為一個優(yōu)化問題采用動態(tài)規(guī)劃或者整數(shù)規(guī)劃進行求解。合理配裝問題的數(shù)學(xué)模型一般表述為：

MAXf（x）= PkXk

PkXk≤G

滿足XK≥0

K=1，2，...n

式中，XK為第K種貨物的數(shù)量；PK為第K種貨物的價值系數(shù)；WK為第K種貨物的重量；G為裝貨車輛的載重量。

（二）在合理配裝基礎(chǔ)上實現(xiàn)合理配送

對于合理配送問題可以把它理解為由多次合理配裝問題所組成。即前一階段合理配裝問題優(yōu)化解中的被裝車的貨物不再參與后一階段合理配裝問題中。后一階段合理配裝問題中的變量只是那些前一階段剩余下來的、還未被裝車的貨物。這樣，每求解一個合理配裝問題，就可以解決一批貨物的合理配送問題。如此反復(fù)進行，直到解決全部貨物的合理配送問題。

（三）實例

貨車載重量G=50，現(xiàn)有8種貨物，其重量分別為W1=19，W2=13，W3=12，W4=7，W5=16，W6=8，W7=18，W8=19，如何配裝才能充分利用貨車的運載能力。

求解步驟：

確定該合理配裝問題的數(shù)學(xué)模型：

設(shè)Xi=為第i件貨物的件數(shù)，則該裝貨問題的數(shù)學(xué)模型為：

MAX f(X)=19X1+13X2+12X3+7X4+ 16X5+8X6+18X7+19X8

滿足：

19X1+13X2+12X3+7X4+16X5+8X6+18X7 +19X8≤50

Xi =0或1（i=1，2，……，8）

由整數(shù)規(guī)劃容易求得3組最優(yōu)解：

（1，1，0，0，0，0，1，0）T

（0，1，1，1，0，0， 1，0）T

（1，0，1，0，0，0，0，1）T

這3組最優(yōu)解都充分利用了貨車的運載能力，是合理配裝問題的最優(yōu)解。但是無論采用哪一組最優(yōu)解，都會有一些貨物沒有被運出。

該問題的合理配送：

在上述合理配裝的三組最優(yōu)解中任意選用其中一個優(yōu)化解。

設(shè)選用第一個優(yōu)化解（1，1，0，0，0，0， 1，0）T則剔除第1、2、7件貨物后，用余下的貨物重新建模如下：

MAXf（X）=12X3+7X4+16X5+8X6 +19X8

滿足：

12X3+7X4+16X5+8X6+19X8≤50

Xi=0或1（i=3，4，5，6，8）

用優(yōu)化方法求解，得到優(yōu)化解：

（X3，X4，X5，X6，X8）T=（0，1，1，1，1）T

至此，只剩下貨物X3沒有裝運。由于貨物X3只有12噸，因此可以選項用一輛載重量較小的車輛進行單獨將運。

最后，我們得到該實例的合理配送方案是兩輛50噸貨車和一輛12噸貨車，一輛50噸貨車裝運貨物X1，X2，X7，另一輛50噸貨車裝運貨物X4，X5，X6，X8，而12噸貨車裝運貨物X3。

在解決裝貨問題時，若所提供車輛的載重量是單一的，而由于載重量的限制會使某些貨物無法與其它貨物一起配裝。顯然，這些少量剩余的貨物如仍采用這種車輛裝運將是不經(jīng)濟的。因此，從成本優(yōu)化的思想出發(fā)，提供裝運貨物的服務(wù)公司應(yīng)配備不同噸位的車輛，這樣將有利于降低營運成本。

在本文合理配送實例中，解決此類問題的方法可適用于多件貨物運送問題。因為0-1整數(shù)規(guī)劃中，變量的取值只有0（不裝運）和1（裝運），所以可根據(jù)不同問題改變PK及WK，以解決多件貨物的運送問題。例如，某一客戶需運送3類貨物，每類貨物均有4件，如果這些貨物可以混裝，那么就可以把每類貨物的，而非每件貨物的；如果某類貨物和另一類貨物不能混裝，則需添加約束條件，以確保當此類貨物變量取1時，另一類貨物變量均取0。另外，在此類問題的數(shù)學(xué)模型中，貨物的價值系數(shù)PK可以認為是貨物重量WK的比例函數(shù)。在本文實例中，PK與WK的比例系數(shù)是1。若在其它問題中，它們的比例系數(shù)發(fā)生變化，則應(yīng)分別代入進行計算，但不會對求解步驟產(chǎn)生影響。

通過以上實例證明，在物流配送過程中，建模優(yōu)化求解方法能夠較好地、較簡單地解決合理配送問題，合理選擇配送路線和對貨物進行合理配裝對于提高配送效率，降低運營成本具有重要意義。

參考文獻：

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4、吳清一．現(xiàn)代物流概論[M].中國物資出版社，2003.

（作者單位：福建經(jīng)濟管理干部學(xué)院）

注：“本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。”